1 . 已知的展开式中，前三项的系数成等差数列.
（1）求n；
（2）求展开式中的有理项；
（3）求展开式中系数最大的项.

2 . 某公司为了扩大生产规模，欲在泉州、福州、广州、海口、桂林、吉隆坡、雅加达、科伦坡、加尔加大、内罗毕、雅典、威尼斯、华盛顿13个城市中选择3个城市建设自己的工业厂房，根据这13个城市的需求量生产某产品，并将其销往这13个城市．
（1）求所选的3个城市中至少有1个在国内的概率．
（2）已知每间工业厂房的月产量为10万件，若一间厂房正常生产，则每月可获得利润100万；若一间厂房闲置，则该厂房每月亏损50万．该公司为了确定建设工业厂房的数目，统计了近5年来这13个城市中该产品的月需求量数据，得如下频数分布表：

月需求量（单位：万件）	100	110	120	130
月份数	6	24	18	12

若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率，欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最大，应建设工业厂房多少间？

3 . 已知的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等，求的展开式中：
（1）所有二项式系数之和；
（2）二项式系数最大的项；
（3）系数的绝对值最大的项.

4 . 已知的展开式中只有第五项的二项式系数最大.
（1）求该展开式中有理项的项数；
（2）求该展开式中系数最大的项.

5 . 从7名男生和5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法有多少种?
（1）其中的，必须当选；
（2），恰有一人当选；
（3）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同职务，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.

6 . 当时，集合A＝{1，2，3，…，n}，取集合A中m个不同元素的排列分别表示为M₁，M₂，M₃，…，M_A(n)－1，M_A(n)，其中A(n)表示取集合A中m个不同元素的排列的个数.设p_i为排列M_i中的最大元素，q_i为排列M_i中的最小元素，1≤i≤A(n)，记P＝p₁＋p₂＋…＋p_A(n)－1＋p_A(n)，Q＝q₁＋q₂＋…＋q_A(n)－1＋q_A(n).
（1）当m=2，n＝3时，分别求A(3)，P，Q；
（2）对任意的，求P与Q的等式关系.

7 . （1）证明：（且）；
（2）证明：对一切正整数和一切实数，，，，有．

8 . 设，，.
（1）化简：；
（2）已知.记.证明：能被整除.

9 . 设 （，）．
（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8，求k的值；
（2）设（），且各项系数，，，…，互不相同．现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，第n列n个数．设是第i列中的最小数，其中，且i，．记的概率为．求证：．

10 . 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？
（1）六位奇数；
（2）个位数字不是5的六位数；
（3）不大于4 310的四位偶数.