1 . 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚.学生多角度､多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩.假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一､二､三､四答对的概率分别为，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为.
(1)求的值；
(2)求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率.（结果用分数表示）

2 . 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）.

(1)求第七组的频率；
(2)估计该校名男生身高的平均数和分位数；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求．

3 . 盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．
(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；
(2)记取出的3个小球上的最小数字为，求的分布列及数学期望．

5 . 设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（       ）

A．A，B相互独立

B．

C．

D．

6 . 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：

	更关注保暖性能	更关注款式设计	合计
女性	160	80	240
男性	120	40	160
合计	280	120	400

附：．

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

(1)是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽绒服时的关注点有差异？
(2)若从被调查的更关注保暖性能的人中按男女比例用分层抽样的方法抽取7人进行采访，再从这7人中任选2人赠送羽绒服，求这2人都是女性的概率．

7 . 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一个“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一个重卦.在所有重卦中随机取一个重卦，则该重卦恰有2个阴爻的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设O为平面坐标系的坐标原点，P为区域内的点，则直线OP的倾斜角不大于的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了100位同学8月份玩手机的时间（单位：小时），并将这100个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：

玩手机时间
人数	1	12	28	24	15	13	7

将8月份玩手机时间为75小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，75小时以下者视为“手机自我管理到位”．
(1)请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；

	手机自我管理到位	手机自我管理不到位	合计
男生
女生		12	40
合计

(2)从手机自我管理不到位的学生中按性别分层抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛，各出一个代表队，简称甲队、乙队、丙队，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个队，另一队轮空；每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛，负队下一场轮空，直至有一队被淘汰；当一队被淘汰后，剩余的两队继续比赛，直至其中一队被淘汰，另一队最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙两队首先比赛，丙队轮空．设甲队与乙队每场比赛，甲队获胜概率为0.5，甲队与丙队每场比赛，甲队获胜概率为0.6，乙队与丙队每场比赛，乙队获胜概率为0.4，各场比赛相互独立，且无平局．记事件A为甲队和乙队比赛甲队输，事件B为甲队和乙队比赛乙队输，事件C为甲队和丙队比赛甲队输，事件D为乙队和丙队比赛乙队输，事件E为甲队和丙队比赛丙队输，事件F为乙队和丙队比赛丙队输．
(1)求“乙队连胜四场”的概率；
(2)写出用A，B，C，D，E，F表示“比赛四场结束”的事件，并求其概率；
(3)求“需要进行第五场比赛”的概率．