1 . 某学校为了了解学校食堂的服务情况，邀请就餐师生对食堂服务质量进行打分，最高分为100分．随机调查100名就餐的教师和学生，根据这100名师生对食堂服务质量的评分，绘制如图所示频率分布直方图，其中样本数据分组为：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．

(1)估计所打分数的众数，平均数；
(2)若在第一、二组师生中按比例分配的分层抽样的方法抽取6名师生进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为监督员，求监督员来自不同组的概率．

2 . 甲、乙两人参加机动车驾驶员考试，甲过关的概率为，乙过关的概率为．求下列事件的概率：
(1)两人都过关；
(2)恰好有一人过关；
(3)至少有一人过关．

3 . 2021年底某购物网站为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从2021年下半年的会员中随机调查了25个会员，得到会员对售后服务的满意度评分如下：
95   88   75   82   90       94   98   65   92   100       85   90   95   77   87       70   89   93   90   84       82     83   97   73   91
根据会员满意度评分，将会员的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分	低于75分	75分到94分	不低于95分
满意度等级	不满意	比较满意	非常满意

(1)根据这25个会员的评分，估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率；
(2)以（1）中的频率作为概率，假设每个会员的评价结果相互独立.
（i）若从下半年的所有会员中随机选取2个会员，求恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意的概率；
（ⅱ）若从下半年的所有会员中随机选取3个会员，记评分非常满意的会员的个数为X，求X的分布列，数学期望及方差.

4 . 已知事件两两互斥，若，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取400件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：

	一等品	二等品	合计
设备改造前	220	180	400
设备改造后	300	100	400
合计	520	280	800

(1)判断是否有99.9%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关?
(2)从设备改造后的产品中按产品的质量用分层抽样的方法抽取8件产品，再从这8件产品中随机抽取2件，求抽出的2件全是一等品的概率．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 举办网络安全宣传周､提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲､乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.
(1)求甲队总得分为1分的概率；
(2)求两队积分相同的概率.

7 . 从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取两个球，则下列说法正确的是（       ）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”是互斥而不对立的事件

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件

C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥而且是对立的事件

D．“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件

8 . 已知数据1，2，3，5，m（m为整数）的平均数是极差的倍，从这5个数中任取2个不同的数，则这2个数之和不小于7的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于50分的整数）分成五段：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的分位数；
(3)现从该样本中成绩低于70分的市民中按分层抽样的方法选取6人，再从这6人中随机选取2人，求这2人的成绩都在内的概率．

10 . 某企业新研发并生产一批产品，该产品由三个电子元件构成，这三个电子元件在生产过程中的次品率分别为，，，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则该产品不能正常工作，即为次品．
(1)求一件产品的次品率；
(2)设一件产品中所含电子元件为次品的个数为，求的分布列和数学期望；
(3)现安排质检员对这批产品一一检查，确保无任何一件次品流入市场．每件产品的质检费用为2元/个，一旦发现次品，则取出重新更换次品的电子元件，更换电子元件的费用为20元/个（质检为次品的产品只记一次质检费用）．若有1000件产品等待质检，请估计质检和更换次品电子元件的总费用为多少元？（结果取整数）