名校
1 . 已知甲口袋有
个红球和2个白球,乙口袋有
个红球和2个白球,小明从甲口袋有放回地连续摸球2次,每次摸出一个球,然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次,每次摸出一个球.
(1)当
时,
(i)求小明4次摸球中,至少摸出1个白球的概率;
(ii)设小明4次摸球中,摸出白球的个数为
,求
的数学期望;
(2)当
时,设小明4次摸球中,恰有3次摸出红球的概率为
,则当
为何值时,
最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0272c60cbea81dd30c4b5690ed9fd31c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc0db1f5bc1c43e4bd7231c7fe63d11.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8cc04da8dc0c2ae5bea4b8904567fd5.png)
(i)求小明4次摸球中,至少摸出1个白球的概率;
(ii)设小明4次摸球中,摸出白球的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0a4480988244a9d04ec293975db2cc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2 . 一个1,两个2,三个3组成一个六位数,则相同数字不相邻的个数为__________ .相同数字不相邻的概率为__________ .
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名校
解题方法
3 . 中医药学是中国古代科学的瑰宝,也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度,某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷,得到的数据如下表所示:
规定成绩在
内代表对中医药文化了解程度低,成绩在
内代表对中医药文化了解程度高.
(1)从这100位市民中随机抽取1人,求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率;
(2)将频率视为概率,现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人,记
为对中医药文化了解程度高的人数,求
的分布列和期望.
年龄段人数成绩 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
31岁-40岁 | 4 | 8 | 13 | 9 | 6 |
41岁-50岁 | 2 | 8 | 10 | 22 | 18 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f497265f4283912610d02426ebc8fc3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7de5f0e628bd7a5eec3b49e4f9b83efb.png)
(1)从这100位市民中随机抽取1人,求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率;
(2)将频率视为概率,现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人,记
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-04-18更新
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401次组卷
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4卷引用:河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(8大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024届高三下学期高考考前热身(二)数学试题
名校
解题方法
4 . 抛掷一枚质地均匀的骰子两次,第一次正面向上的数字为
,第二次正面向上的数字为
,记事件
“
为偶数”,事件
“
”,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27c8bda12a3a7e52ee4e1231dd06bd62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0286d1f1cd8f427d50f0c0841ec357c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98f6fdc48d570ef13b0a7e2f0c11bdc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1739efa2def64def726cf62c7e90c02f.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-03-29更新
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1137次组卷
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3卷引用:河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河北省2024届高三大数据应用调研联合测评(Ⅵ)数学试题(已下线)专题3.1条件概率与全概率公式(四个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
5 . 为参加凉山州第八届“学宪法讲宪法”演讲比赛,某校组织选拔活动,通过两轮比赛最终决定参加州级比赛人选,已知甲同学晋级第二轮的概率为
,乙同学晋级第二轮的概率为
.若甲、乙能进入第二轮,在第二轮比赛中甲、乙两人能胜出的概率均为
.假设甲、乙第一轮是否晋级和在第二轮中能否胜出互不影响.
(1)若甲、乙有且只有一人能晋级第二轮的概率为
,求
的值;
(2)在(1)的条件下,求甲、乙两人中有且只有一人能参加州级比赛的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)若甲、乙有且只有一人能晋级第二轮的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f16d09692f7b0fb5633964437202d21d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)在(1)的条件下,求甲、乙两人中有且只有一人能参加州级比赛的概率.
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2024-01-25更新
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669次组卷
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3卷引用:河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题
名校
解题方法
6 . 袋子中有1个红球,1个黄球,1个蓝球,1个黑球,从中取三次球,每次取一个球,取球后不放回,设事件
,
,
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4c06277f58864b69e8f3efb0782755c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da92db6365bf7ecdd69c792c00a51249.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4e7889285343cb7a8022aace86b5836.png)
A.![]() | B.![]() |
C.A与B相互独立 | D.![]() |
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2024-01-25更新
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760次组卷
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3卷引用:河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
,则方程
有实根的概率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb6415e39558bb3800ed8970ddee2bf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92b800b7d6a688abf8a3018c133cec9e.png)
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2023-10-17更新
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248次组卷
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3卷引用:河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题
8 . A,
,
,
,
共5名同学站成一排,则A,
必须相邻,
,
不能相邻的概率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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2023-05-10更新
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791次组卷
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3卷引用:河北省衡水市冀州中学2024届高三上学期一轮复习效果验收数学试题(二)
名校
9 . 高性能计算芯片是一切人工智能的基础.国内某企业已快速启动AI芯片试生产,试产期需进行产品检测,检测包括智能检测和人工检测.智能检测在生产线上自动完成,包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标,且智能检测三项指标达标的概率分别为
,
,
,人工检测仅对智能检测达标(即三项指标均达标)的产品进行抽样检测,且仅设置一个综合指标.人工检测综合指标不达标的概率为
.
(1)求每个AI芯片智能检测不达标的概率;
(2)人工检测抽检50个AI芯片,记恰有1个不达标的概率为
,当
时,
取得最大值,求
;
(3)若AI芯片的合格率不超过93%,则需对生产工序进行改良.以(2)中确定的
作为p的值,试判断该企业是否需对生产工序进行改良.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/940ebdc0cc7801866b21d9b6e76cd088.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/436c623f611c2a5f0aae9aec71fb8be1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d6ad4513e557197d9d5b27860f4348e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)求每个AI芯片智能检测不达标的概率;
(2)人工检测抽检50个AI芯片,记恰有1个不达标的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098e663b79254b0a2e0e00f92bd14b8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
(3)若AI芯片的合格率不超过93%,则需对生产工序进行改良.以(2)中确定的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
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2023-04-19更新
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2851次组卷
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9卷引用:河北省武邑中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题
河北省武邑中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题(已下线)专题17 概率-2湖北省2023届高三下学期四月调研考试数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)模块六 专题3 易错题目重组卷(湖北卷)吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省商丘市睢县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考(清北班)数学试题广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期强化训练模考五数学试题
名校
10 . 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记录每次的点数,设事件
“第一次出现2点”,
“第二次的点数小于5点”,
“两次点数之和为奇数”,
“两次点数之和为9”,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26308ea6d8f321d27acbd7f9b131f9f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a6d85799453899836bc34ad276ec80e.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-03-09更新
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2105次组卷
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13卷引用:河北省武邑中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题
河北省武邑中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题湖北省襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高一下学期3月考试数学试题江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题(已下线)专题07 概率-《期末真题分类汇编》(新高考专用)湖北省八市2023届高三下学期3月联考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题第15章 概率(单元测试)福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题13 概率综合(1)-期中期末考点大串讲广东省中山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)3.1.2事件的独立性(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(基础篇)