名校
解题方法
1 . 设
为随机事件,且
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037d14f62d2bdf2b66aa7b8473858f9f.png)
A.事件![]() ![]() |
B.若三个事件![]() ![]() |
C.若事件![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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名校
解题方法
2 . 已知事件
发生的概率分别为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ebaa32f4f1f4f807ca9aeb7fb29951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/382b8d761dfab8a90a9cd4a2639030d1.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
3 . 一个质点在随机外力的作用下,从平面直角坐标系的原点
出发,每隔1秒等可能地向上、向下、向左或向右移动一个单位.
(1)共移动两次,求质点与原点距离的分布列和数学期望;
(2)分别求移动4次和移动6次质点回到原点的概率;
(3)若共移动
次(
大于0,且
为偶数),求证:质点回到原点的概率为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(1)共移动两次,求质点与原点距离的分布列和数学期望;
(2)分别求移动4次和移动6次质点回到原点的概率;
(3)若共移动
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecdf6b8b576c0fd62d55612390b4d6e6.png)
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解题方法
4 . 近年来,养宠物的人越来越多,在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长,数据显示,目前中国养宠户数在全国户数中占比为
.
(1)把频率作为概率,从中国家庭中随机取4户,求这4户中至少有3户养宠物的概率;
(2)随机抽取200名成年人,并调查这200名成年人养宠物的情况,统计后得到如下列联表:
依据小概率值
的独立性检验,判断能否认为养宠物与性别有关?
(3)记2018-2023年的年份代码x依次为1,2,3,4,5,6,中国宠物经济产业年规模为y(单位:亿元),由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得y,关于x的回归方程为
,且
.求相关系数r,并判断该回归方程是否有价值.
参考公式及数据:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
回归方程
,其中
,
,相关系
,若
,则认为y与x有较强的相关性.其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
(1)把频率作为概率,从中国家庭中随机取4户,求这4户中至少有3户养宠物的概率;
(2)随机抽取200名成年人,并调查这200名成年人养宠物的情况,统计后得到如下列联表:
成年男性 | 成年女性 | 合计 | |
养宠物 | 38 | 60 | 98 |
不养宠物 | 62 | 40 | 102 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(3)记2018-2023年的年份代码x依次为1,2,3,4,5,6,中国宠物经济产业年规模为y(单位:亿元),由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得y,关于x的回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ef1a1123f3cbf1c4d9896ba82051f89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c71d8528cde08fe5c1686a8ec0067fd8.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183200de4ff08be4eb636e8169c099a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d62e7e496bab282e2475829358054202.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2991502b0be7df4183b9e42b6c53c6e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31815979a4ab71755f89089d4e988a3c.png)
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5 . 已知离散型随机变量X的分布列如下表,其中满足
,则
的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/256a12a4468a0723189e0d0221dd61f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8238fba9b391d01ceb071e78ee221035.png)
X | 0 | 1 | 2 |
P | a | b | c |
A.![]() | B.![]() | C.1 | D.![]() |
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名校
6 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性,某调查小组就两者的关系进行调查,从网红的直播中得到容量为200的样本,将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下:
(1)依据小概率值
的独立性检验,能否认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联?
(2)统计学中常用
表示在事件
条件下事件
发生的优势,称为似然比,当
时,我们认为事件
条件下
发生有优势.现从这200人中任选1人,
表示“选到的主播带货良好”.
表示“选到的主播学历层次为专科及以下”,请利用样本数据,估计
的值,并判断事件
条件下
发生是否有优势:
(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中,按分层抽样的方法选出5人组成一个小组,从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训,求这3人中,主播带货优秀的人数
的概率分布和数学期望.
附:
,
.
直播带货评级 | 合计 | |||
优秀 | 良 | |||
主播的学历层次 | 本科及以上 | 60 | 40 | 100 |
专科及以下 | 30 | 70 | 100 | |
合计 | 90 | 110 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)统计学中常用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ea7e8240cccf743a375dd45dcbf6729.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeba506f3d177fde6c24ac065b39a586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa38f6bd0b3b31b14525a36e12b1882.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中,按分层抽样的方法选出5人组成一个小组,从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训,求这3人中,主播带货优秀的人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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468次组卷
|
3卷引用:河北省沧州市运东五校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
河北省沧州市运东五校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)高二下期末考前押题卷02--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修)湖北省十堰市东风高级中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性考试数学试题
名校
7 . 已知
,且
成等差数列,随机变量
的分布列为
下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/846fed98a219097783e0ca2f41483cac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![]() | 1 | 2 | 3 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
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237次组卷
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8卷引用:河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考(5月)数学试卷
名校
8 . 新高考数学试卷增加了多项选择题,每小题有A、B、C、D四个选项,原则上至少有2个正确选项,至多有3个正确选项.题目要求:“在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.”
其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.
(1)若某道多选题的正确答案是AB,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,请写出该生所有选择结果所构成的样本空间,并求该考生得分的概率;
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,给出以下方案,请你以得分的数学期望作为判断依据,帮该考生选出恰当方案:
方案一:只选择A选项:
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.
(1)若某道多选题的正确答案是AB,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,请写出该生所有选择结果所构成的样本空间,并求该考生得分的概率;
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,给出以下方案,请你以得分的数学期望作为判断依据,帮该考生选出恰当方案:
方案一:只选择A选项:
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
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301次组卷
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4卷引用:河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省广安友实学校2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试卷(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)高二数学下学期期末模拟--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
9 . 已知随机变量X的分布列为
,其中a是常数,则下列说法不正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74dc20f6a279b16a85b938afd405c2d0.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
10 . 为了解人们对环保的认知程度,某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识竞赛,满分100分.随机抽取的8人的得分为84,78,81,84,85,84,85,91.
(1)计算样本平均数
和样本方差
;
(2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布
,其中
和
的估计值分别为样本平均数
和样本方差
,若按照15.87%,68.26%,13.59%,2.28%的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级,试确定各等级的分数线.(结果保留两位小数)(参考数据
)
附:若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.
(1)计算样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c239b21b10e15b4a685ea7bb053d5a9c.png)
附:若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a07a8da5b76b0171246e21fb4b56ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8f8a0bfccc09a3b0085a10ab42c374b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d512e592f6eec3b4d120e2f453098ecb.png)
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298次组卷
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5卷引用:河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)