1 . 为了迎接4月23日“世界图书日”,宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下,得分在
内的学生获三等奖,得分在
内的学生获二等奖,得分在
内的学生获一等奖,其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)求
的值;若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若我市所有参赛学生的成绩
近似服从正态分布
,其中
,
为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若我市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生数大于
随机抽取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为
,求随机变量
的分布列.
附参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
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(1)求
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(2)若我市所有参赛学生的成绩
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①若我市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生数大于
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附参考数据:若随机变量
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名校
解题方法
2 . 某商场有
,
两种抽奖活动,
,
两种抽奖活动中奖的概率分别为
,
,每人只能参加其中一种抽奖活动.甲参加
,
两种抽奖活动的概率分别为
,
,已知甲中奖,则甲参加
抽奖活动中奖的概率为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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574次组卷
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6卷引用:山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题山东省聊城第三中学等校2023-2024学年高二下学期5月质量监测联合调考数学试题(已下线)专题03 条件概率与事件独立性常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题02 条件概率与事件的独立性--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)山东省济宁市名校联盟2023-2024学年高二下学期6月质量监测联合调考数学试卷(已下线)核心考点5 条件概率与全概率公式 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
名校
3 . 若
,
,
,则事件A与B的关系是( )
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A.事件A与B互斥 |
B.事件A与B对立 |
C.事件A与B相互独立 |
D.事件A与B既互斥又相互独立 |
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53次组卷
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69卷引用:山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 10.2 事件的相互独立性人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第十章 第二节 事件的相互独立性(已下线)第七章++概率(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(北师大2019版必修第一册)(已下线)5.3.5 随机事件的独立性-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教B版2019必修第二册)(已下线)10.2 事件的相互独立性 2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测(二)数学试题广东省惠州市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.1.3 独立性与条件概率的关系广东省广附六校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第十章 课时练习42事件的相互独立性(已下线)第13讲 概率-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课(苏教版2019必修第二册)(已下线)5.3.5 随机事件的独立性-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第12章 本章测试沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第12章 12.4.1 独立随机事件河北省廊坊市2022届高三模拟数学试题(已下线)10.2 事件的相互独立性(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.2 事件的相互独立性浙江省丽水市2021-2022学年高一下学期普通高中教学质量监控(期末)数学试题(已下线)专题48:二项分布及其应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第15章 概率 15.3 互斥事件和独立事件 课时2 独立事件苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第15章 15.3 互斥事件和独立事件 第2课时 相互独立事件黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题第12章 概率初步(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第三册)广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题第五章 统计与概率(A卷·基础通关练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教B版2019必修第二册)山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-1山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高三10月月考数学试题(实验班)(已下线)考向41随机事件的概率(重点)-1山东省潍坊第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试模拟数学试题(已下线)易错点16 随机变量及其分布列(理科专用)第12章 概率初步(单元提升卷)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)专题22 统计与概率初步(模拟练)河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题(已下线)12.4随机事件的独立性(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)10.2 事件的相互独立性 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)2023年全国新高考高三押题卷(四)数学试题专题7.3 概率(基础巩固卷)-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册7.4事件的独立性 同步练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册第七章 概率(能力提升)-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册海南省海南中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)7.1.1 条件概率 (精讲)(1)(已下线)10.2 事件的相互独立性(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)青海省西宁市2023届高三二模理科数学试题(已下线)15.3 互斥事件和独立事件(分层练习)湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题5.4 随机事件的独立性吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)期末专题07 概率综合-【备战期末必刷真题】(已下线)期末专题11 概率综合-【备战期末必刷真题】四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月期中理数试题福建省莆田市莆田第二中学2024届高三10月月考数学试题(已下线)第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 一轮复习点点通广东省广州美术学院附属中等美术学校2024届高三上学期期末数学试题上海市控江中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第12章 概率初步 单元综合检测-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)第十章 概率(知识归纳+题型突破)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.2?事件的相互独立性——课后作业(基础版)(已下线)专题24 事件的相互独立性 频率与概率-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第04讲 10.2 事件的相互独立性-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.2事件的相互独立性【第一课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题07 概率-《期末真题分类汇编》(新高考专用)广东省佛山市南海区西樵高级中学2022-2023年高二上学期第一次段考数学试卷(已下线)核心考点5 条件概率与全概率公式 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
解题方法
4 . 甲、乙、丙、丁4人每人随机选取VisualBasie、VisualC++,VisualFoxpro三种编程语言之一进行学习,每种编程语言至少有1人学习,A表示事件“甲学习VisualBasic编程语言”;B表示事件“乙学习VisualBasic编程语言”;C表示事件“乙学习VisualC++编程语言”,则( )
A.事件A与B相互独立 | B.事件A与C不是互斥事件 |
C.![]() | D.![]() |
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5 . 已知随机变量
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a31d0f1ba1fde1d099c69348b6be79af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c63a5ce3994cf37d0ac41d1454ae2fa.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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6 . 某超市为调查顾客单次消费金额与性别是否有关,随机抽取70位当日来店消费的顾客,其中女性顾客有40人,统计发现,单次消费超过100元的占抽取总人数的
,男性顾客单次消费不超过100元的占抽取总人数的
.
(1)依据小概率值
的独立性检验,能否认为顾客单次消费是否超过100元与性别有关联?
(2)在“单次消费超过100元”的顾客中,按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从这7人中任选3人参与问卷调查,记3人中女性人数为X,求X的分布列与数学期望.
参考公式:
(其中
).
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1985174e05ad371e13cf24d244423da4.png)
(1)依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2db5e63942ee90b782ce2a51e1c989c.png)
(2)在“单次消费超过100元”的顾客中,按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从这7人中任选3人参与问卷调查,记3人中女性人数为X,求X的分布列与数学期望.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1c33cd928027f9549888bc406953f.png)
参考数据:
![]() | 0.050 | 0.025 | 0.01 |
![]() | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
7 . 在某次物理测评中,学生的成绩
服从正态分布
,若参加物理测评的学生有500人,则测评成绩在60分至90分之间的学生约有( )
参考数据:若
,则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bf047f9ef71ecd19267d7b1961dba9c.png)
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8599e54bb242f177d2d147224fac8dc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89485c39114b81f3839c931b29ae2a9.png)
A.341人 | B.409人 | C.460人 | D.477人 |
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名校
解题方法
8 . 某考试分为笔试和面试两个部分,每个部分的成绩分为A,B,C三个等级,其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为
,
,
,在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为
,
,
,甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率;
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率;
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
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866次组卷
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7卷引用:山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
9 . 已知
,且
成等差数列,随机变量
的分布列为
下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/846fed98a219097783e0ca2f41483cac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![]() | 1 | 2 | 3 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
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234次组卷
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8卷引用:山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 为丰富和活跃学校教师业余文化生活,提高教师身体素质,展现教师自我风采,增进教师沟通交流,阳泉一中举办了2024年度第一届青年教师团建暨羽毛球比赛活动,已知其决赛在小胡和小张之间进行,每场比赛均能分出胜负,已知该学校为本次决赛提供了1000元奖金,并规定:若其中一人赢的场数先达到4场,则比赛终止,同时该人获得全部奖金;若比赛意外终止时无人先赢4场,则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两人分配奖金.若每场比赛小胡赢的概率为
,每场比赛相互独立.
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场,若比赛继续进行到有人先赢4场,求小胡赢得全部奖金的概率;
(2)若比赛进行了5场时终止(含自然终止与意外终止),记小胡获得奖金数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场,若比赛继续进行到有人先赢4场,求小胡赢得全部奖金的概率;
(2)若比赛进行了5场时终止(含自然终止与意外终止),记小胡获得奖金数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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