解题方法
1 . “50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩
(单位:秒)服从正态分布
，且
.从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取5个，其中成绩在
内的个数记
，则下列说法正确的有（ ）
(单位:秒)服从正态分布，且.从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取5个，其中成绩在内的个数记，则下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 蝗虫能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数
（单位：个）和平均温度
（单位：
）有关，根据以往在某地收集到的7组数据作出散点图，发现两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①
与模型②
作为平均产卵数和平均温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
其中
.
(1)根据表中数据，经计算得出模型①
，请建立模型②下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为
时的产卵数；（
与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：
）
(2)模型①，②的决定系数分别为
，请根据决定系数判断哪个模型的拟合效果更好；
(3)根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治.设该地每年平均温度达到以上的概率为
，该地今后
年恰好需要2次人工防治的概率为
.
①求取得最大值时对应的概率
；
②当取最大值时，设该地今后5年需要人工防治的次数为，求的均值和方差.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
.
（单位：个）和平均温度（单位：）有关，根据以往在某地收集到的7组数据作出散点图，发现两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型②作为平均产卵数和平均温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | |
平均产卵数 个 | 5 | 9 | 22 | 25 | 65 | 118 | 324 | |
 | 441 | 529 | 625 | 729 | 841 | 1024 | 1225 | |
 | 1.61 | 2.20 | 3.09 | 3.22 | 4.17 | 4.77 | 5.78 | |
 |  |  |  | |||||
| 27.43 | 773.43 | 81.14 | 3.55 | |||||
 |  |  |  | |||||
| 20.03 | 0.37 | 0.29 | 0.0052 | |||||
.(1)根据表中数据，经计算得出模型①
，请建立模型②下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数；（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：）(2)模型①，②的决定系数分别为
，请根据决定系数判断哪个模型的拟合效果更好；(3)根据以往统计，该地每年平均温度达到
以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治.设该地每年平均温度达到以上的概率为，该地今后年恰好需要2次人工防治的概率为.①求
取得最大值时对应的概率；②当
取最大值时，设该地今后5年需要人工防治的次数为，求的均值和方差.附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.
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3 . 一个盒子中有编号为1，2，3，且质地均匀的三枚硬币，第一次取出1号硬币，掷出后记录其得到的是正面或反面.从第二次开始的游戏规则是：①从盒子中剩下的硬币中随机取出一枚，并将上一次取出的硬币放回盒子中；②投掷取出的硬币，记录得到的是正面或反面.
(1)求第三次取出的硬币是1号硬币的概率；
(2)求第三次取出的硬币是2号硬币的概率；
(3)求第五次取出的硬币是1号硬币并投掷得到正面的概率.
(1)求第三次取出的硬币是1号硬币的概率；
(2)求第三次取出的硬币是2号硬币的概率；
(3)求第五次取出的硬币是1号硬币并投掷得到正面的概率.
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4 . 某种香梨的重量
（单位：
）服从正态分布
，将该种香梨按照其重量及对应的售价进行分拣，分为4类依次记为
.已知
，售价最高，为10元
；
，售价为8元；
，售价为6元；其余的为
，售价为5元.
(1)任选1个香梨，求其重量大于
的概率；
(2)以表示香梨的售价（单位：元），写出的分布列，并估计该种香梨售价的平均值.
附：若
，则
，
，
.
（单位：）服从正态分布，将该种香梨按照其重量及对应的售价进行分拣，分为4类依次记为.已知，售价最高，为10元；，售价为8元；，售价为6元；其余的为，售价为5元.(1)任选1个香梨，求其重量大于
的概率；(2)以
表示香梨的售价（单位：元），写出的分布列，并估计该种香梨售价的平均值.附：若
，则，，.
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解题方法
5 . 离散型随机变量
的分布列分别如表1、表2所示，且
，则
，
的值分别为（ ）
表1
表2
的分布列分别如表1、表2所示，且，则，的值分别为（ ）表1
| 7 | 9 | 10 | 12 | 15 |
 |  |  |  |  |  |
 | 15 | 19 | 21 | 25 | 31 |
| | | | | |
| A．20，5 | B．20，4 | C．21，5 | D．21，4 |
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解题方法
6 . 一款便携式行李箱的密码是由数字1，2，3组成的一个五位数，这三个数字的每个数字在密码中至少出现一次，且它们出现的概率相等．
(1)求该款行李箱密码的不同种数；
(2)记X表示该款行李箱密码中数字1出现的次数，求X的分布列和数学期望．
(1)求该款行李箱密码的不同种数；
(2)记X表示该款行李箱密码中数字1出现的次数，求X的分布列和数学期望．
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名校
7 . 某工厂生产一批机器零件，现随机抽取 100件对某一项性能指标进行检测，得到一组数据，如下表:
(1)求该项性能指标的样本平均数
的值.若这批零件的该项指标 X 近似服从正态分布 
，其中
近似为样本平均数的值，
，试求
的值.
(2)若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件，且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍，甲机床生产的零件的次品率为0.02，乙机床生产的零件的次品率为0.03，现从这批零件中随机抽取一件.
①求这件零件是次品的概率；
②若检测出这件零件是次品，求这件零件是甲机床生产的概率；
③在①的条件下，若从这批机器零件中随机抽取300件，每次抽取的结果相互独立，记抽出的零件是次品，且该项性能指标恰好在
内的零件个数为，求随机变量的数学期望（精确到整数）.
参考数据：若随机变量服从正态分布
，则 
，
，
.
，如下表:性能指标 | 66 | 77 | 80 | 88 | 96 |
产品件数 | 10 | 20 | 48 | 19 | 3 |
(1)求该项性能指标的样本平均数
的值.若这批零件的该项指标 X 近似服从正态分布 ，其中近似为样本平均数的值，，试求的值.(2)若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件，且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍，甲机床生产的零件的次品率为0.02，乙机床生产的零件的次品率为0.03，现从这批零件中随机抽取一件.
①求这件零件是次品的概率；
②若检测出这件零件是次品，求这件零件是甲机床生产的概率；
③在①的条件下，若从这批机器零件中随机抽取300件，每次抽取的结果相互独立，记抽出的零件是次品，且该项性能指标恰好在
内的零件个数为，求随机变量的数学期望（精确到整数）.参考数据：若随机变量
服从正态分布，则 ，，.
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2024-08-06更新
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285次组卷
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2卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知随机变量 X 的分布列为
且a，b，c成等差数列，下列结论正确的是（ ）
x |
| 0 | 1 | 2 |
P | a | b | c | 0.25 |
A． | B． |
C．若 ，则 | D． 可能等于0.1 |
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9 . 在如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，盒子中所示数值表示通电时保险丝熔断的概率，则下列结论正确的是（ ）
A．A，B两个盒子并联后FG 段畅通的概率为 |
B．D，E两个盒子串联后GH 段畅通的概率为 |
C．C，D，E三个盒子混联后GK 段畅通的概率为 |
| D．当开关合上时，整个电路畅通的概率大于整个电路不通的概率 |
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10 . 从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中男生的人数，求:
(1)的分布列以及期望与方差;
(2)设
为事件“抽取的3人中，既有男生，也有女生”，求事件发生的概率.
表示所选3人中男生的人数，求:(1)
的分布列以及期望与方差;(2)设
为事件“抽取的3人中，既有男生，也有女生”，求事件发生的概率.
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