名校
1 . 长时间玩手机可能影响视力,据调查,某校学生大约40%的人近视,而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1
,这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1
的学生中任意调查一名学生,则他近视的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1933311c0c090e1138e4dd388b7adf8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1933311c0c090e1138e4dd388b7adf8a.png)
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2022-03-29更新
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6110次组卷
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14卷引用:北京市铁路第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
北京市铁路第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河南省三门峡市2021-2022学年高二下学期期末质量检测理科数学试题广东省东莞市翰林高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列(已下线)专题17 随机变量及其分布(1)海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期四校联考数学试题安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题福建省宁德市柘荣县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题吉林省实验中学2021-2022学年高三下学期最后一次模拟考试数学(理)试题浙江省学军中学紫金港校区、海创园校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省泉州市三校(铭选中学、泉州九中、 侨光中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
2 . 某工厂生产某种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品,现抽取这种元件100件进行检测,检测结果统计如下表:
(1)现从这100件样品中随机抽取2件,若其中一件为合格品,求另一件也为合格品的概率;
(2)关于随机变量,俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式:
若随机变量X具有数学期望
,方差
,则对任意正数
,均有
成立.
(i)若
,证明:
;
(ii)利用该结论表示即使分布未知,随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%,那么根据所给样本数据,请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注:当随机事件A发生的概率小于0.05时,可称事件A为小概率事件)
测试指标 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
元件数(件) | 12 | 18 | 36 | 30 | 4 |
(2)关于随机变量,俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式:
若随机变量X具有数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4622b5c21e2262f58b6d3a49f7f26bf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2fabc25ba11deec2d0ae25504119002.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711c92626a97e6b778b3aa86e663ee97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fe1c315b44af28c44bc7c468b4df733.png)
(i)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/422d29619b3d0c95ff8a3b1683b93d2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c25b1032d0e8b6ecc4baff0c521c6f27.png)
(ii)利用该结论表示即使分布未知,随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%,那么根据所给样本数据,请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注:当随机事件A发生的概率小于0.05时,可称事件A为小概率事件)
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2024-03-21更新
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2671次组卷
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6卷引用:辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷
辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题
3 . 联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日,以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛,决赛分为必答、抢答两个环节依次进行.必答环节,共2道题,答对分别记30分、40分,否则记0分;抢答环节,包括多道题,设定比赛中每道题必须进行抢答,抢到并答对者得15分,抢到后未答对,对方得15分;两个环节总分先达到或超过100分者获胜,比赛结束.已知甲、乙两人参加决赛,且在必答环节,甲答对两道题的概率分别
,乙答对两道题的概率分别为
,在抢答环节,任意一题甲、乙两人抢到的概率都为
,甲答对任意一题的概率为
,乙答对任意一题的概率为
,假定甲、乙两人在各环节、各道题中答题相互独立.
(1)在必答环节中,求甲、乙两人得分之和大于100分的概率;
(2)在抢答环节中,求任意一题甲获得15分的概率;
(3)若在必答环节甲得分为70分,乙得分为40分,设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束,求随机变量X的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf5b52ca2b6658da7a97d1d5323061aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/960f4322777c4822ada726aee4c7236f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f16d09692f7b0fb5633964437202d21d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)在必答环节中,求甲、乙两人得分之和大于100分的概率;
(2)在抢答环节中,求任意一题甲获得15分的概率;
(3)若在必答环节甲得分为70分,乙得分为40分,设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束,求随机变量X的分布列及数学期望.
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2024-03-13更新
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2701次组卷
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5卷引用:专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1
(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷(已下线)信息必刷卷04(北京专用)山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
4 . 甲乙两位游客慕名来到赣州旅游,准备分别从大余丫山、崇义齐云山、全南天龙山、龙南九连山和安远三百山5个景点中随机选择其中一个,记事件A:甲和乙选择的景点不同,事件B:甲和乙恰好一人选择崇义齐云山,则条件概率
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e2fa2d717cee53ffdd7133789b768e.png)
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2023-05-17更新
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3029次组卷
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13卷引用:河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题
河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第一次调研数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学(理)试题(已下线)高二下学期期末押题卷02-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修)广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期8月摸底数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题江西省新八校2023届高三第二次联考数学(文)试题广西壮族自治区玉林市四校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
5 . 在某次美术专业测试中,若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.6,0.8和0.5,且三人的测试结果相互独立,则测试结束后,在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下,乙没有达优秀等级的概率为( )
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2024-03-26更新
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2481次组卷
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5卷引用:辽宁省鞍山市第六中学2024届高三下学期第二次质量检测数学试题卷
辽宁省鞍山市第六中学2024届高三下学期第二次质量检测数学试题卷辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高三第二次质量监测数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题02 条件概率与事件的独立性--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题
6 . 今天,中国航天仍然迈着大步向浩瀚宇宙不断探索,取得了举世瞩目的非凡成就.某学校为了解学生对航天知识的知晓情况,在全校学生中开展了航天知识测试(满分100分),随机抽取了100名学生的测试成绩,按照
,
,
,
分组,得到如下所示的样本频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,估计该校学生测试成绩的中位数;
(2)用样本的频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取10名学生的成绩,用
表示这10名学生中恰有k名学生的成绩在
上的概率,求
取最大值时对应的k的值;
(3)从测试成绩在
的同学中再次选拔进入复赛的选手,一共有6道题,从中随机挑选出4道题进行测试,至少答对3道题者才可以进入复赛.现有甲、乙两人参加选拔,在这6道题中甲能答对4道,乙能答对3道,且甲、乙两人各题是否答对相互独立.记甲、乙两人中进入复赛的人数为
,求
的分布列及期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/13/fe98317e-ee3a-492e-84ba-b3a310cb2453.png?resizew=191)
(1)根据频率分布直方图,估计该校学生测试成绩的中位数;
(2)用样本的频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取10名学生的成绩,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef133b0fd53a48310a82c18729575abd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef133b0fd53a48310a82c18729575abd.png)
(3)从测试成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2023-03-24更新
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2846次组卷
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4卷引用:专题24计数原理与概率与统计(解答题)
专题24计数原理与概率与统计(解答题)四川省成都市第七中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测数学试题
2019高三下·全国·专题练习
名校
7 . 2019年“非洲猪瘟”过后,全国生猪价格逐步上涨,某大型养猪企业,欲将达到养殖周期的生猪全部出售,根据去年的销售记录,得到销售生猪的重量的频率分布直方图(如图所示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/f1d483af-9522-4849-be46-74f07f37ab69.png?resizew=367)
(1)根据去年生猪重量的频率分布直方图,估计今年生猪出栏(达到养殖周期)时,生猪重量达不到270斤的概率(以频率代替概率);
(2)若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头,生猪市场价格是8元/斤,试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元;
(3)若从本养殖周期的生猪中,任意选两头生猪,其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量
,试求随机变量
的分布列及方差.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/f1d483af-9522-4849-be46-74f07f37ab69.png?resizew=367)
(1)根据去年生猪重量的频率分布直方图,估计今年生猪出栏(达到养殖周期)时,生猪重量达不到270斤的概率(以频率代替概率);
(2)若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头,生猪市场价格是8元/斤,试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元;
(3)若从本养殖周期的生猪中,任意选两头生猪,其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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名校
8 . 高性能计算芯片是一切人工智能的基础.国内某企业已快速启动AI芯片试生产,试产期需进行产品检测,检测包括智能检测和人工检测.智能检测在生产线上自动完成,包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标,且智能检测三项指标达标的概率分别为
,
,
,人工检测仅对智能检测达标(即三项指标均达标)的产品进行抽样检测,且仅设置一个综合指标.人工检测综合指标不达标的概率为
.
(1)求每个AI芯片智能检测不达标的概率;
(2)人工检测抽检50个AI芯片,记恰有1个不达标的概率为
,当
时,
取得最大值,求
;
(3)若AI芯片的合格率不超过93%,则需对生产工序进行改良.以(2)中确定的
作为p的值,试判断该企业是否需对生产工序进行改良.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/940ebdc0cc7801866b21d9b6e76cd088.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/436c623f611c2a5f0aae9aec71fb8be1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d6ad4513e557197d9d5b27860f4348e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)求每个AI芯片智能检测不达标的概率;
(2)人工检测抽检50个AI芯片,记恰有1个不达标的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098e663b79254b0a2e0e00f92bd14b8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
(3)若AI芯片的合格率不超过93%,则需对生产工序进行改良.以(2)中确定的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
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2023-04-19更新
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2862次组卷
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9卷引用:专题24计数原理与概率与统计(解答题)
专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)模块六 专题3 易错题目重组卷(湖北卷)吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省商丘市睢县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考(清北班)数学试题(已下线)专题17 概率-2广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期强化训练模考五数学试题河北省武邑中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题湖北省2023届高三下学期四月调研考试数学试题
名校
解题方法
9 . 地区期末进行了统一考试,为做好本次考试的评价工作,将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了50名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于40至100之间,将数据按照
分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/1/d27fa6d5-dce8-4f94-b76e-a8f9a6386a37.png?resizew=242)
(1)求频率分布直方图中
的值;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在
的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记
为3人中成绩在
的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)转化为百分制后,规定成绩在
的为A等级,成绩在
的为B等级,其它为C等级.以样本估计总体,用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取3人,求获得
等级的人数不少于2人的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32b6a2737994f830a149513110b8ad8d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/1/d27fa6d5-dce8-4f94-b76e-a8f9a6386a37.png?resizew=242)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c00fd6bda7224c16ae91a7ce38c44306.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)转化为百分制后,规定成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a45674ca6547bf41ad86a7d2f6e4335f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2023-03-31更新
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3019次组卷
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7卷引用:北京市人大附中北京经济技术开发区学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
北京市人大附中北京经济技术开发区学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月测评理科数学试题(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题(已下线)第8章:概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
10 . 据统计,2024年元旦假期,哈尔滨市累计接待游客304.79万人次,实现旅游总收入59.14亿元,游客接待量与旅游总收入达到历史峰值.现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查,其中
的游客计划只游览冰雪大世界,另外
的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人.每位游客若只游览冰雪大世界,则得到1份文旅纪念品;若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人,则获得2份文旅纪念品.假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的,用频率估计概率.
(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人,记这3人获得文旅纪念品的总个数为
,求
的分布列及数学期望;
(2)记
个游客得到文旅纪念品的总个数恰为
个的概率为
,求
的前
项和
;
(3)从冰雪大世界的游客中随机抽取100人,这些游客得到纪念品的总个数恰为
个的概率为
,当
取最大值时,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06b140062c06ce287ca862555287e3d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/267c88e52743f3dedd4e60569cb958fe.png)
(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人,记这3人获得文旅纪念品的总个数为
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(2)记
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(3)从冰雪大世界的游客中随机抽取100人,这些游客得到纪念品的总个数恰为
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2024-03-29更新
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2453次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024届高三学年第一次模拟考试数学试卷