1 . 下列命题中正确的为（       ）

A．随机变量X服从二项分布，若，，则；

B．将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后，则方差也随之扩大为2倍；

C．随机变量服从正态分布，若，则；

D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，，则当时概率最大．

2 . 已知，，，则__________，__________．

3 . 从分别写有数字的张卡片中任取张，设这张卡片上的数字之和为，则__________．

4 . 设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，，并且各车间的次品率依次为．
(1)从该厂这批产品中任取一件，求取到次品的概率；
(2)从该厂这批产品中有放回地抽取100次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立，用表示这100次抽取的零件中是次品的总件数，试估计的数学期望EX．

5 . 下图是一块改造的高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过7次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，6的球槽内.用表示小球经过第7层通过的空隙编号（从左向右的空隙编号依次为0，1，2，…，6），用表示小球最后落入球槽的号码，则下列结论正确的是（       ）
   

A．

B．

C．

D．若放入80个小球，则落入1号球槽的小球个数的期望为5

6 . 若p为非负实数，随机变量X的分布列为下表，则的最大值是______．

X	0	1	2
P

7 . 某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试．经过一个阶段的试用，为了解“AI作业”对学生学习的促进情况，该公司随机抽取了200名学生，对他们“向量数量积”知识点掌握情况进行调查，样本调查结果如下表：

	甲校		乙校
	使用AI作业	不使用AI作业	使用AI作业	不使用AI作业
基本掌握	32	28	50	30
没有掌握	8	14	12	26

用样本频率估计概率，并假设每位学生是否掌据“向量数量积”知识点相互独立．
(1)从两校高一学生中随机抽取1人，估计该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率；
(2)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生，以表示这2人中使用AI作业的人数，求的分布列和数学期望；
(3)从甲校高一学生中抽取一名使用“Al作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生，用“”表示该使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“”表示该使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”，用“”表示该不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“”表示该不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”．直接写出方差DX和DY的大小关系．（结论不要求证明）

8 . 2020年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B＝“小组甲独自去一个国家”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回从中取2件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 将5个质地和大小均相同的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋中装有1个黑球和1个白球，乙袋中装有2个黑球和1个白球．采用不放回抽取的方式，先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋中的1个黑球被取出后再用同一方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋中的2个黑球全部取出后停止．记总抽取次数为X，下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．已知从甲袋第一次就取到了黑球，则

D．若把这5个球放进一个袋子里去，每次随机抽取一个球，取后不放回，直到将袋中的黑球全部取出后停止，记总抽取次数为Y，则