解题方法
1 . 在第二十四届冬奥会中,中国选手谷爱凌夺得了女子大跳台的金牌,为祖国争得了荣誉.若参与该项目比赛的某选手在训练中只练习
,
两个动作,且该选手练习过其中一个动作后,下一次继续练习该动作的概率为
,练习另外一个动作的概率为
,同一个动作不能连续练习四次.已知该选手第一次练习选择动作
和动作
的概率均为
.
(1)求该选手第四次练习和第一次练习的动作是同一个动作的概率;
(2)记连续四次练习中,该选手练习动作
的次数为随机变量
,求
的概率分布和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求该选手第四次练习和第一次练习的动作是同一个动作的概率;
(2)记连续四次练习中,该选手练习动作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
2 . 已知某种病毒在培养的过程中,3个小时内发生变异的概率为
,4个小时内发生变异的概率为
.若已经观测到该病毒在3个小时内未发生变异,则接下来的一小时内发生变异的概率为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6c7567972273b4ba733b47bf9d5408.png)
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3 . 在6道题中有3道理综题和3道文综题,如果不放回地依次抽取2道题,则“在第1次抽到理综题的条件下,第2次抽到文综题”的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示,2018年7月,大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在
以上.某部门研究成果认为,房租支出超过月收入
的租户“幸福指数”低,房租支出不超过月收入
的租户“幸福指数”高.为了了解甲、乙两小区租户的幸福指数高低,随机抽取甲、乙两小区的租户各100户进行调查.甲小区租户的月收入以
(单位:千元)分组的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/8b5cf2b1-9d12-48c9-9319-3bd6d3045eb3.png?resizew=322)
乙小区租户的月收入(单位:千元)的频数分布表如下:
(1)设甲、乙两小区租户的月收入相互独立,记M表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元,乙小区租户的月收入不低于6千元”,把频率视为概率,求M的概率;
(2)利用频率分布直方图,求所抽取的甲小区100户租户的月收入的中位数;
(3)若甲、乙两小区每户的月租费分别为2千元、1千元.请根据条件完成下面的
列联表,并说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“幸福指数与租住的小区”有关.
附:临界值表
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c461ed4b4c86ceac7ffa7c4e1c17849.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f1dd362f843e640ce551ad1787c9873.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f1dd362f843e640ce551ad1787c9873.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac18d2af68f46602ac51b382e1d9b18.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/8b5cf2b1-9d12-48c9-9319-3bd6d3045eb3.png?resizew=322)
乙小区租户的月收入(单位:千元)的频数分布表如下:
月收入 |
|
|
|
|
|
户数 | 38 | 27 | 24 | 9 | 2 |
(2)利用频率分布直方图,求所抽取的甲小区100户租户的月收入的中位数;
(3)若甲、乙两小区每户的月租费分别为2千元、1千元.请根据条件完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/648bc82198290fc181c814fb15578add.png)
幸福指数低 | 幸福指数高 | 总 计 | |
甲小区租户 | |||
乙小区租户 | |||
总 计 |
| 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d384ef1f9ae6805cb0c2deb45d2e89fe.png)
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 食品安全问题越来越受到人们的重视,某超市在某种蔬菜进货前,要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测,只有三轮检测都合格,蔬菜才能在该超市销售.已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为
,第二轮检测不合格的概率为
,第三轮检测合格的概率为
,每轮检测只有合格与不合格两种情况,且各轮检测是否合格相互之间没有影响.
(1)求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率;
(2)如果这种蔬菜能在该超市销售,则每箱可获利400元,如果不能在该超市销售,则每箱亏损200元,现有4箱这种蔬菜,求这4箱蔬菜总收益的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1dd6f6bce94c07ddd06a18f99a0db9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f87300534812604bdff0698f9db312a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70309f46f088929e92a01b65941dd552.png)
(1)求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率;
(2)如果这种蔬菜能在该超市销售,则每箱可获利400元,如果不能在该超市销售,则每箱亏损200元,现有4箱这种蔬菜,求这4箱蔬菜总收益的分布列.
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2022-10-26更新
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741次组卷
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6卷引用:第02讲 概率(讲)
(已下线)第02讲 概率(讲)(已下线)第35节 概率(已下线)4.2.3二项分布与超几何分布(1)江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)广东省六校(清中、河中、北中、惠中、阳中、茂中)2023-2024学年高三12月摸底考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
6 . 已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为
,某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,每次试验结果相互独立.假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.
(1)第一小组做了四次试验,求该小组恰有两次失败的概率;
(2)第二小组做了四次试验,设试验成功与失败的次数的差的绝对值为X,求X的分布列及数学期望;
(3)第三小组进行试验,到成功了四次为止,在第四次成功之前共有三次失败的前提下,求恰有两次连续失败的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)第一小组做了四次试验,求该小组恰有两次失败的概率;
(2)第二小组做了四次试验,设试验成功与失败的次数的差的绝对值为X,求X的分布列及数学期望;
(3)第三小组进行试验,到成功了四次为止,在第四次成功之前共有三次失败的前提下,求恰有两次连续失败的概率.
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名校
解题方法
7 . 甲、乙两名志愿者均打算高考期间去A,B,C三个考点中的一个考点做服务,甲去A,B考点做服务的概率分别为0.4,0.3,乙去B,C考点做服务的概率分别为0.5,0.2,则甲、乙不去同一考点做服务的概率为( )
A.0.26 | B.0.33 | C.0.67 | D.0.74 |
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2023-03-13更新
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493次组卷
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2卷引用:1号卷·A10联盟2021级高二上学期开学摸底联考数学试题(人教A版)
名校
解题方法
8 . 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备,降低处理成本,减少土地资源的消耗,具有社会、经济、生态等多方面的效益,是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识,某学校举行了垃圾分类知识考试,试卷中只有两道题目,已知甲同学答对每题的概率都为p,乙同学答对每题的概率都为q(
),且在考试中每人各题答题结果互不影响已知每题甲,乙同时答对的概率为
,恰有一人答对的概率为
.
(1)求p和q的值;
(2)试求两人共答对至少3道题的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/342b666f58972815306763d9ccc3bc6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f16d09692f7b0fb5633964437202d21d.png)
(1)求p和q的值;
(2)试求两人共答对至少3道题的概率.
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2023-07-24更新
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751次组卷
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33卷引用:第十章 概率单元自测卷(一)
(已下线)第十章 概率单元自测卷(一)河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年新高二暑期调研测试数学试题河南省中牟县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第12章 12.4 第2课时 事件的独立性辽宁省东北育才学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题5.4随机事件的独立性山东省聊城市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)4.1.3独立性与条件概率的关系B提高练(已下线)专题08 统计案例与概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)广东省惠州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一下学期第三学程考试数学试题安徽省六安市舒城县2020-2021学年高一下学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第一节课时3 独立性与条件概率的关系(已下线)第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 4.1.3 独立性与条件概率的关系北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 第四节 事件的独立性湖北省黄冈市黄州中学2021-2022学年高二上学期新起点开学考试数学试题江苏省常州市新桥高级中学等八校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第五次校际联考文科数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第五次校际联考理科数学试题 福建省晋江市季延中学2021-2022学年高一线上线下教学衔接诊断性测试数学试题(已下线)专题强化 事件、古典概率各类问题一遍过-《考点·题型·技巧》(已下线)模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题10.4第十章《概率》综合测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)云南省文山壮族苗族自治州第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)期末考试仿真模拟试卷03-(苏教版2019必修第二册)(已下线)期末考试仿真模拟试卷05-(苏教版2019必修第二册)福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题【江苏专用】专题17概率与统计(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
22-23高一·全国·单元测试
9 . 已知甲、乙两人投篮投中的概率分别为
和
,若两人各投2次,则两人投中次数相等的概率为__ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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名校
10 . 书架上放有
本语文书和
本数学书,学生甲先随机取走
本书,学生乙再在剩下的书中随机取走
本书.已知甲至少取走了
本数学书,则乙取走语文书的概率为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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2022-10-11更新
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1419次组卷
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6卷引用:考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大经典题型)-1
(已下线)考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大经典题型)-12023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(模拟练)广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题(已下线)7.1.2全概率公式(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.1条件概率与相关公式(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)