名校
解题方法
1 . 已知随机变量
服从正态分布
,若
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/802b20a3fd7e839a294a5c9217934ee5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76d480ea7b7d7f1636d97b1de3366152.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-07-10更新
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666次组卷
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11卷引用:江西省临川二中、上高二中、丰城中学2020届高三6月联考理科数学试题
江西省临川二中、上高二中、丰城中学2020届高三6月联考理科数学试题河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省邢台市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题
2 . 某公司采购了一批零件,为了检测这批零件是否合格,从中随机抽测120个零件的长度(单位:分米),按数据分成
,
,
,
,
,
这6组,得到如图所示的频率分布直方图,其中长度大于或等于1.59分米的零件有20个,其长度分别为1.59,1.59,1.61,1.61,1.62,1.63,1.63,1.64,1.65,1.65,1.65,1.65,1.66,1.67,1.68,1.69,1.69,1.71,1.72,1.74,以这120个零件在各组的长度的频率估计整批零件在各组长度的概率.
,
,
的值;
(2)若从这批零件中随机选取3个,记
为抽取的零件长度在
的个数,求
的分布列和数学期望;
(3)若变量
满足
且
,则称变量
满足近似于正态分布
的概率分布.如果这批零件的长度
(单位:分米)满足近似于正态分布
的概率分布,则认为这批零件是合格的将顺利被签收;否则,公司将拒绝签收.试问,该批零件能否被签收?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9b31c3db9b784124a9bd6928c5c5f9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be7e665ee45a130e93041dccc58ec8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae90e3bfbabde8b67d3992d2b29c80b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)若从这批零件中随机选取3个,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62471f1fbc90923edc9f7729e1481bb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)若变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2020-07-04更新
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2399次组卷
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9卷引用:江西省南昌十中2020届高三高考适应性考试理科数学试题
江西省南昌十中2020届高三高考适应性考试理科数学试题山东省2020届高三第一次仿真联考数学试题(已下线)考点38 正态分布和条件概率(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记广东省广州市执信、广雅、六中三校2021届高三上学期8月联考数学试题(已下线)第54讲 条件概率与事件的独立性、正态分布-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)重庆市凤鸣山中学校2021届高三上学期10月月考数学试题(已下线)模块检测卷二(A卷 基础过关检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)重庆市西北狼教育联盟2022届高三上学期开学质量检测数学试题江苏省宿迁市泗洪县第一高级中学2023-2024学年高二下学期4月考试数学试题
解题方法
3 . 将某公司200天的日销售收入(单位:万元)统计如下表(1)所示,
表(1)
(1)完成上述频率分布表,并估计公司这200天的日均销售收入(同一组中的数据用该组所在区间的中点值代表);
(2)已知该公司2020年第一、二季度的日销售收入如下表(2)所示,第三季度的日销售收入及其频率可用表(1)中的数据近似代替,且在2020年,当公司日销售收入为
时,员工的日绩效为100元,当公司日销售收入为
时,员工的日绩效为200元,当公司日销售收入为
时,员工的日绩效为300元.以频率估计概率.
①若在第三季度某员工的工作日中随机抽取2天,记该员工2天的绩效之和为
,求
的分布列以及数学期望;
②若每个员工每个季度的工作日为50天,估计2020年前三个季度每个员工获得的绩效的总额.
表(2)
日销售收入 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 12 | 28 | 36 | 54 | 50 | 20 |
频率 |
表(1)
(1)完成上述频率分布表,并估计公司这200天的日均销售收入(同一组中的数据用该组所在区间的中点值代表);
(2)已知该公司2020年第一、二季度的日销售收入如下表(2)所示,第三季度的日销售收入及其频率可用表(1)中的数据近似代替,且在2020年,当公司日销售收入为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b2f96ea940c3488faa2379a491b2536.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f2c213e2242c09ec664809d99ddd28c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62c39096cb6965b0a1e0843da406f8ae.png)
①若在第三季度某员工的工作日中随机抽取2天,记该员工2天的绩效之和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②若每个员工每个季度的工作日为50天,估计2020年前三个季度每个员工获得的绩效的总额.
日销售收入 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.1 |
表(2)
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4 . 某公司为了丰富员工的业余文化生活,召开了一次趣味运动会.甲、乙两人参加“射击气球”这项比赛活动,他们依次轮流射击气球一次,每人射击
次(射击次数由参与比赛的两人决定),其中射击气球只有两种结果:“中”与“不中”.比赛规则如下:甲先射击,若结果是“中”,则本次射击得2分,否则得1分;再由乙第一次射击,若结果为“中”,其得分在甲第一次得分的基础上加1分,否则得1分;再由甲第二次射击,若结果为“中”,其得分在乙第一次得分的基础上加1分,否则得1分;再由乙第二次射击,若结果为“中”,其得分在甲第二次得分的基础上加1分,否则得1分;再由甲第三次射击,按此规则,直到比赛结束.已知甲、乙每次击中气球的概率均为
.记
,
分别表示甲,乙第
次射击的得分.
(1)若
,记乙的累计得分为
,求
的概率.
(2)①求数学期望
,
,
;
②记
,
,
,….证明:数列
为等比数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e13bf339a8cda6663b646b150eef08d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bfbd21c544450126e470fb5f2435d76.png)
(2)①求数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef01c1c5696197b8ab4c24abaf97ca8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d64b2f4abaeecc2955804c3a2aab45aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e276a15e94d9258fde15abc7e6170b38.png)
②记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7863d75956635b12d93ee326f65577fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60fbec54e359d779cb53cb3e3a5b5ac7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92f2c66784b063329faaa7913b0d5a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/258f467523df7c1f3cad3f7444e7df1a.png)
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2020-06-29更新
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1035次组卷
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5卷引用:江西省大联考2020届高三6月数学试卷(理科)试题
江西省大联考2020届高三6月数学试卷(理科)试题江西省2020届高三(6月份)高考数学(理科)模拟试题甘肃省陇南市6月联考2020届高三数学试卷(理科)甘肃省靖远县2020届高三下学期第四联考数学(理)试题(已下线)考点39 均值与方差在生活中运用(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记
5 . 在疫情这一特殊时期,教育行政部门部署了“停课不停学”的行动,全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试,某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系,对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的,得到了如下的等高条形图:
(1)是否有
的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/695f5a13-fc4d-4632-bb5a-688ad9b3b715.png?resizew=428)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/40423079-0d9c-4614-ab30-2c5482d95fa1.png?resizew=235)
(2)将频率视为概率,从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人,求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望与方差.
(1)是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/695f5a13-fc4d-4632-bb5a-688ad9b3b715.png?resizew=428)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/40423079-0d9c-4614-ab30-2c5482d95fa1.png?resizew=235)
(2)将频率视为概率,从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人,求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望与方差.
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解题方法
6 . “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管,以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台“学习强国”学习平台由PC端、手机客户端两大终端组成.平台PC端有“学习新思想”、“学习文化”、“环球视野”等17个版块180多个一级栏目,手机客户端有“学习”、“视频学习”两大版块38个频道,聚合了大量可免费阅读的期刊、古籍、公开课、歌曲、戏曲、电影、图书等资料,为了让人民更好地了解中国文化,“学习强国”学习平台还推出了挑战答题赢积分活动,活动规则:在一次答题活动中,答对继续,答错离场,答错一题时可以选择分享给朋友(每次答题只有一次分享机会),获得一次复活机会继续答题,规定每答对5道题获得积分3分,每次答题积分不超过6分.某人参与该答题活动,无论之前答对了几题,答错一题后都分享复活,假设该人答对每道题的概率均为
,且各题是否答对互不影响.记该人进行一次答题活动共答对
道题的概率记为
,数列
的前
项和记为
,即
.
(1)求出数列
的通项公式和
的表达式;
(2)设该人进行一次答题活动中获得的积分记为
,该人答对每道题的概率设为
,求随机变量
的分布列和数学期望
.
(估算时请使用以下数据:
,
,计算结果保留到小数点后两位.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2b12d06fafeef42c8a7c3452e61f83c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5521c81cfe45b238b5f3652b40ab9c0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c5a325806df1a1c3e7ce609fe99085f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebadf2b3ec3dc92cd902eff76085ad46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10837fe8a1b6bf2657844371ae9f4490.png)
(1)求出数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c5a325806df1a1c3e7ce609fe99085f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebadf2b3ec3dc92cd902eff76085ad46.png)
(2)设该人进行一次答题活动中获得的积分记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/949ab4f3efd2d63a97688c21098a7a20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809bea8ceacc497b23a74f4ab3307327.png)
(估算时请使用以下数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d02e97dcd2e9f2313ff8df582acdf4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95ccf1d7663606d713d39ebc3fa4877b.png)
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解题方法
7 . 若某班
名同学某次考试数学成绩
(满分
分)近似服从正态分布
,已知
,则可估计该班
分以上的人数约为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a7afc6e67a875ed2eb889e950a77715.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f230da6e1c3366909b743a9858a59c85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b5c2faf7cbc0264cc9796eea50794c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd121f4aeca8a78a320fca1fd1c4d07.png)
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2020-06-20更新
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439次组卷
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2卷引用:江西省重点中学协作体2020届高三第一次联考数学(理科)试题
名校
8 . 甲、乙两人进行象棋比赛,采取五局三胜制(不考虑平局,先赢得三场的人为获胜者,比赛结束).根据前期的统计分析,得到甲在和乙的第一场比赛中,取胜的概率为0.5,受心理方面的影响,前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响,如果甲在某一场比赛中取胜,则下一场取胜率提高0.1,反之,降低0.1.则甲以3:1取得胜利的概率为
A.0.162 | B.0.18 | C.0.168 | D.0.174 |
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2020-06-19更新
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462次组卷
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6卷引用:江西省南昌市2020届高三第三次模拟考试理科数学试题
解题方法
9 . 新冠肺炎病毒可以通过飞沫传染,佩戴口罩可以预防新冠肺炎病毒传染,已知
三人与新冠肺炎病人甲近距离接触,由于
三人都佩戴了某种类型的口罩,若佩戴了该种类型的口罩,近距离接触病人被感染的概率为
,记
三人中被感染的人数为
,则
的数学期望
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870fa826673afc583c156e8a0d65ff4f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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10 . 为筛查在人群中传染的某种病毒,现有两种检测方法:
(1)抗体检测法:每个个体独立检测,每一次检测成本为80元,每个个体收取检测费为100元.
(2)核酸检测法:先合并个体,其操作方法是:当个体不超过10个时,把所有个体合并在一起进行检测.
当个体超过10个时,每10个个体为一组进行检测.若该组检测结果为阴性(正常),则只需检测一次;若该组检测结果为阳性(不正常),则需再对每个个体按核酸检测法重新独立检测,共需检测k+1次(k为该组个体数,1≤k≤10,k∈N*).每一次检测成本为160元.假设在接受检测的个体中,每个个体的检测结果是阳性还是阴性相互独立,且每个个体是阳性结果的概率均为p(0<p<1).
(Ⅰ)现有100个个体采取抗体检测法,求其中恰有一个检测出为阳性的概率;
(Ⅱ)因大多数人群筛查出现阳性的概率很低,且政府就核酸检测法给子检测机构一定的补贴,故检测机构推出组团选择核酸检测优惠政策如下:无论是检测一次还是k+1次,每组所有个体共收费700元(少于10个个体的组收费金额不变).已知某企业现有员工107人,准备进行全员检测,拟准备9000元检测费,由于时间和设备条件的限制,采用核酸检测法合并个体的组数不得高于参加采用抗体检测法人数,请设计一个合理的的检测安排方案;
(Ⅲ)设
,现有n(n∈N*且2≤n≤10)个个体,若出于成本考虑,仅采用一种检测方法,试问检测机构应采用哪种检测方法?(ln3≈1.099,ln4≈1.386,ln5≈1.609,ln6≈1.792)
(1)抗体检测法:每个个体独立检测,每一次检测成本为80元,每个个体收取检测费为100元.
(2)核酸检测法:先合并个体,其操作方法是:当个体不超过10个时,把所有个体合并在一起进行检测.
当个体超过10个时,每10个个体为一组进行检测.若该组检测结果为阴性(正常),则只需检测一次;若该组检测结果为阳性(不正常),则需再对每个个体按核酸检测法重新独立检测,共需检测k+1次(k为该组个体数,1≤k≤10,k∈N*).每一次检测成本为160元.假设在接受检测的个体中,每个个体的检测结果是阳性还是阴性相互独立,且每个个体是阳性结果的概率均为p(0<p<1).
(Ⅰ)现有100个个体采取抗体检测法,求其中恰有一个检测出为阳性的概率;
(Ⅱ)因大多数人群筛查出现阳性的概率很低,且政府就核酸检测法给子检测机构一定的补贴,故检测机构推出组团选择核酸检测优惠政策如下:无论是检测一次还是k+1次,每组所有个体共收费700元(少于10个个体的组收费金额不变).已知某企业现有员工107人,准备进行全员检测,拟准备9000元检测费,由于时间和设备条件的限制,采用核酸检测法合并个体的组数不得高于参加采用抗体检测法人数,请设计一个合理的的检测安排方案;
(Ⅲ)设
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