1 . 某公司响应国家“节能减排，低碳经济”号召，鼓励员工节约用电，制定奖励政策，若公司一个月的总用电量低于30万，将对员工们发放节能奖励，该公司为了了解9月份日最高气温对当天用电量的影响，随机抽取了去年9月份7天的日最高气温x（℃）和用电量y（万）数据，并计算得，，，气温方差，用电量方差.

（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）根据天气预测，今年9月份的日最高气温频率分布直方图如图，以（1）中的回归方程为依据，试估计该公司员工为了获得奖励，是否需要作出节能努力？（注：9月份共30天，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

2 . 某大学生利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如表所示：

月份	7	8	9	10	11	12
销售单价（元）	9	9.5	10	10.5	11	8.5
销售量（元）	11	10	8	6	5	14

（1）根据7至11月份的数据，求出关于的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过2件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．
参考数据：，．
参考公式：回归直线方程，其中，．

3 . 红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数（个）和温度（）的组观测数据，制成图所示的散点图.现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图所示的残差图.

根据收集到的数据，计算得到如下值：

25	2.89	646	168	422688	48.48	70308

表中；；；；
（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（2）根据（1）中所选择的模型，求出关于的回归方程（计算过程中四舍五入保留两位小数），并求温度为时，产卵数的预报值.
参考数据：，，.
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

4 . 我国技术研发试验在2016-2018年进行，分为关键技术试验、技术方案验证和系统验证三个阶段实施.2020年初以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来手机的实际销量，如下表所示：

月份	2020年6月	2020年7月	2020年8月	2020年9月	2020年10月
月份编号	1	2	3	4	5
销量/部	50	96		185	227

若与线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．与正相关

C．与的相关系数为负数

D．12月份该手机商城的手机销量约为365部

5 . 某地随着经济的发展，居民收入逐年增大，下表是该地一农业银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表:

年份x	2013	2014	2015	2016	2017
储蓄存款y（亿元）	5	6	7	8	9

为了研究方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表:

时间代号t	1	2	3	4	5
y	5	6	7	8	10

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）用所求回归方程预测，到2020年底，该地储蓄存款额大约可达多少?
(附:线性回归方程，)

6 . 学校食堂统计了最近天到餐厅就餐的人数（百人）与食堂向食材公司购买所需食材（原材料）的数量（袋），得到如下统计表：

	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天
就餐人数（百人）	13	9	8	10	12
原材料（袋）	32	23	18	24	28

（1）根据所给的组数据，求出关于的线性回归方程；
（2）已知购买食材的费用（元）与数量（袋）的关系为，投入使用的每袋食材相应的销售单价为 元，多余的食材必须无偿退还食材公司，据悉下周一大约有人到食堂餐厅就餐，根据（1）中求出的线性回归方程，预测食堂应购买多少袋食材，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L =销售收入-原材料费用）
参考公式：，
参考数据：， ，

7 . 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标；它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据.消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区.我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：

	2016年	2017年	2018年	2019年
第一季度	104.50	111.70	118.50	119.30
第二季度	104.00	110.20	114.60	118.20
第三季度	105.50	114.20	110.20	118.10
第四季度	106.80	113.20	113.20	119.30

记2016年至2019年年份序号为，该城市各年消费者信心指数的年均值（四舍五入取整）为y，x与y的关系如下表2：

年份序号x	1	2	3	4
消费者信心指数年均值y	105	112	114	119

（1）该城市在2017年和2018年的四个季度的消费者信心指数中各任取一个，求2018年的消费者信心指数不小于2017年的消费者信心指数的概率；
（2）根据表2得到线性回归方程为：，求的值，并预报该城市2020年消费者信心指数的年平均值.
（3）根据表2计算的相关系数r（保留两位小数），并判断是否正相关很强.
参考数据和公式：；；；；；；当时，y与x正相关很强.

8 . 下列命题正确的是（       ）

A．已知随机变量X服从正态分布，且，则

B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则

C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若.，则

D．

9 . 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差（）	10	11	13	12	8
发芽数（颗）	23	26	31	27	16

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：，）

10 . 忽如一夜春风来，翘首以盼的时代，已然在全球“多点开花”，一个万物互联的新时代，即将呈现在我们的面前.为更好的满足消费者对流量的需求，中国电信在某地区推出六款不同价位的流量套餐，每款套餐的月资费x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如表：

套餐	A	B	C	D	E	F
月资费x（元）	38	48	58	68	78	88
购买人数y（万人）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

对数据作初步的处理，相关统计量的值如表：

75.3	24.6	18.3	101.4

其中，，且绘图发现，散点（）集中在一条直线附近.
（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
（2）按照某项指标测定，当购买人数y与月资费x的比在区间内，该流量套餐受大众的欢迎程度更高，被指定为“主打套餐”，现有一家三口从这六款套餐中，购买不同的三款各自使用.记三人中使用“主打套餐”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.