2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为
，收益率为
％的概率为
；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为
％的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．
(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于
的线性回归方程
，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元．
附：收益＝投入的资金×获利的期望；线性回归
中，
，
．
，收益率为％的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为％的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：
| 年份x | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 累计投资金额y（单位：亿元） | 2 | 3 | 5 | 6 |
的线性回归方程，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元．附：收益＝投入的资金×获利的期望；线性回归
中，，．
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2022-05-01更新
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879次组卷
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10卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）大题专练训练51：随机变量的分布列（相关关系）-2021届高三数学二轮复习陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题贵州省义龙新区2021届高三上学期末考试数学（理）试题吉林省白山市2020-2021学年高三上学期期末数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题广东省潮州市2022届高三下学期二模数学试题宁夏平罗中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）试题四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学（理）试题福建省莆田市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
2 . 对于变量x和变量y，通过随机抽样获得10个样本数据
，变量x和变量y具有较强的线性相关并利用最小二乘法获得回归方程为
，且样本中心点为
，则下列说法正确的是（ ）．
，变量x和变量y具有较强的线性相关并利用最小二乘法获得回归方程为，且样本中心点为，则下列说法正确的是（ ）．| A．变量x和变量y呈正相关 |
B．变量x和变量y的相关系数 |
C． |
D．样本数据 比 的残差绝对值大 |
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2022-04-30更新
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797次组卷
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4卷引用：湖北省东风高中、天门中学、仙桃中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
3 . 在研究某种产品的零售价
（单位：元）与销售量
（单位：万件）之间的关系时，根据所得数据得到如下所示的对应表：
利用最小二乘法计算数据，得到的回归直线方程为
，则下列说法中正确的是（ ）
（单位：元）与销售量（单位：万件）之间的关系时，根据所得数据得到如下所示的对应表： | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 17 | 16 | 14 | 13 | 11 |
，则下列说法中正确的是（ ）A．与的样本相关系数 |
B．回归直线必过点 |
C． |
D．若该产品的零售价定为22元，可预测销售量是 万件 |
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2022-04-29更新
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1944次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市2022届高三下学期四月调研数学试题
2019高三下·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.
表中
，
.
(1)根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?（不必说明理由）
(2)根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据
，
，
，…
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
|
|
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|
|
|
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1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
，.(1)根据散点图判断，
与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?（不必说明理由）(2)根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据
，，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
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2022-04-28更新
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315次组卷
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25卷引用：2019届湖北省黄冈中学高三下学期5月第三次模拟考试数学(文)试题
2019届湖北省黄冈中学高三下学期5月第三次模拟考试数学(文)试题（已下线）2019年3月9日 《每日一题》（理）二轮复习-周末培优（已下线）2019年3月16日《每日一题》文科二轮复习 周末培优（已下线）2019年4月2日 《每日一题》文数选修1-2（期中复习）-回归分析（2）【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）2019年5月16日《每日一题》（理科）人教选修2-3—— 非线性回归分析江西省景德镇一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题福建省厦门市湖里区厦门双十中学2018-2019学年高二下学期期中数学理试题江西省宜春市第二中2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题江西省上高县第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学（理）试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学（文）试题2020届广西桂林市、崇左市、贺州市高三模拟理科数学试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学（理）试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学（文）试题（已下线）专题02 变量间的相关关系与回归分析（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高二4月月考数学（文）试题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考文科数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题辽宁省沈阳市第四十中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
21-22高二下·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
5 . 下列命题中，正确的命题是（ ）
A．已知随机变量X服从二项分布 ，若 ， ，则 |
B．若回归直线的斜率估计值为 ，样本点中心为 ，则回归直线的方程为 |
C．设 服从正态分布 ，若 ，则 |
D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X， ，则当 时概率最大 |
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2022-03-21更新
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582次组卷
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6卷引用：湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期第一次调研测试数学试题（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期期中模拟数学试题福建省福州屏东中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题江苏省江都中学 2021-2022 学年高二下学期阶段数学试题
名校
解题方法
6 . 近年来，我国大学生毕业人数呈逐年上升趋势，各省市出台优惠政策鼓励高校毕业生自主创业，以创业带动就业．某市统计了该市其中四所大学2021年的毕业生人数及自主创业人数（单位：千人），得到如下表格：
(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程
；
(2)假设该市政府对选择自主创业的大学生每人发放1万元的创业补贴．
（ⅰ）若该市
大学2021年毕业生人数为7千人，根据（1）的结论估计该市政府要给大学选择自主创业的毕业生创业补贴的总金额；
（ⅱ）若
大学的毕业生中小明、小红选择自主创业的概率分别为，
，该市政府对小明、小红两人的自主创业的补贴总金额的期望不超过1.4万元，求的取值范围．
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
．
| 大学 |  大学 |  大学 |  大学 | |
| 当年毕业人数（千人） | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 自主创业人数（千人） | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.5 |
与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；(2)假设该市政府对选择自主创业的大学生每人发放1万元的创业补贴．
（ⅰ）若该市
大学2021年毕业生人数为7千人，根据（1）的结论估计该市政府要给大学选择自主创业的毕业生创业补贴的总金额；（ⅱ）若
大学的毕业生中小明、小红选择自主创业的概率分别为，，该市政府对小明、小红两人的自主创业的补贴总金额的期望不超过1.4万元，求的取值范围．参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为．
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2022-03-09更新
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1030次组卷
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5卷引用：湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
名校
7 . 下列说法正确的是（ ）
A．线性回归方程对应的直线一定经过点 |
B．若随机变量 ，则 |
| C．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小 |
D．“事件 是互斥事件”是“事件是对立事件”的充分不必要条件 |
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2022-01-29更新
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769次组卷
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2卷引用：湖北省重点高中智学联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
8 . 某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现在统计了该平台从2013年到2021年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份序号x（2013年作为第一年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是（ ）
| A．销售额y与年份序号x正相关 |
| B．销售额y与年份序号x线性关系不显著 |
| C．三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果 |
| D．根据三次函数回归曲线可以预测2022年“年货节”期间的销售额约为2680.54亿元 |
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9 . 如图，5个数据
，去掉点
后，下列说法正确的是（ ）
，去掉点后，下列说法正确的是（ ）| A．相关系数r变大 |
| B．残差平方和变大 |
| C．变量x与变量y呈正相关 |
| D．变量x与变量y的相关性变强 |
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2022-01-22更新
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944次组卷
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2卷引用：湖北省十一校2022届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
10 . 长江是我国第一大河，永葆长江生机活力是事关中华民族伟大复兴和永续发展的千秋大计.2020年1月1日起实施的10年全年禁渔令，是我国保护长江的百年大计，是保护后代子孙生活环境的重大举措.某科研机构发现：在理想状态下，鱼群数量随时间
的增长满足指数模型：
，其中
表示初始时刻的鱼群数量，
表示鱼群的增长率.该科研机构在某个监测站从2021年1月到2021年7月每个月测一次数据，数据整理如下：
(1)根据上表与参考数据，建立理相状态下鱼群的数量关于时间的回归方程；
(2)科研机构认为在实际状态下鱼群的增长率与某个环境指标
满足关系：
（其中
与每年禁渔的总时间
（单位：月）
有关，
.）
（i）在2020年起实施全年禁渔令以后，若希望鱼群数量增加，如何控制环境指标的取值范围？
（ii）在2020年之前，长江每年的禁渔时长为3个月，请说明我国在2020年起实施全年禁渔令的科学性.
参考数据
其中
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
随时间的增长满足指数模型：，其中表示初始时刻的鱼群数量，表示鱼群的增长率.该科研机构在某个监测站从2021年1月到2021年7月每个月测一次数据，数据整理如下：| 时间（单位：月） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 鱼群数量（单位：千克） | 8 | 10 | 14 | 24 | 41 | 76 | 93 |
关于时间的回归方程；(2)科研机构认为在实际状态下鱼群的增长率
与某个环境指标满足关系：（其中与每年禁渔的总时间（单位：月）有关，.）（i）在2020年起实施全年禁渔令以后，若希望鱼群数量增加，如何控制环境指标
的取值范围？（ii）在2020年之前，长江每年的禁渔时长为3个月，请说明我国在2020年起实施全年禁渔令的科学性.
参考数据
 |  |  |  |  |  |
| 38 |  | 1478 |  |  |  |
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
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2021-12-31更新
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534次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市荆州区2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
