名校
1 . 某地区区域发展指数评价指标体系基于五大发展理念构建，包括创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个一级指标．该地区区域发展指数测算方法以2015年作为基期并设指数值为100，通过时序变化，观察创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分领域指数值的变动趋势．分别计算创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分指数，然后合成为该地区区域发展总指数，如下图所示．
若年份x（2015年记为
，2016年记为
，以此类推）与发展总指数y存在线性关系．
(1)求年份x与发展总指数y的回归方程；
(2)若规定发展总指数大于115的年份为和谐发展年，和谐发展年中发展总指数低于130的视为良好，记1分，发展总指数大于130的视为优秀，记2分，从和谐发展年中任取三年，用X表示赋分之和，求X的分布列和数学期望．
参考公式：回归方程
，其中
，
，
，
．
若年份x（2015年记为
，2016年记为，以此类推）与发展总指数y存在线性关系．(1)求年份x与发展总指数y的回归方程；
(2)若规定发展总指数大于115的年份为和谐发展年，和谐发展年中发展总指数低于130的视为良好，记1分，发展总指数大于130的视为优秀，记2分，从和谐发展年中任取三年，用X表示赋分之和，求X的分布列和数学期望．
参考公式：回归方程
，其中，，，．
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2023-03-31更新
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1730次组卷
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3卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评数学试题
名校
2 . 以下说法正确的是（ ）
| A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95 |
B．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据 ， ， ， ，由此得到的线性回归方程为 ，回归直线至少经过点，，，中的一个点 |
| C．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强 |
D．已知随机事件A，B满足 ， ，且 ，则事件A与B不互斥 |
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2023-03-28更新
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2050次组卷
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9卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试（一）数学试题
湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试（一）数学试题湖南省常德市2023届高三下学期一模数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题专题22计数原理与概率与统计（多选题）（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题05 成对数据的统计分析（5大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
3 . 为调查某地区植被覆盖面积x（单位：公顷）和野生动物数量y的关系，某研究小组将该地区等面积划分为200个区块，从中随机抽取20个区块，得到样本数据
，部分数据如下：
经计算得：
．
(1)利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程；
(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系
下，横坐标x，纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致，
（ⅰ）比较前者与后者的斜率大小，并证明；
（ⅱ）求这两条直线的公共点坐标．
附：y关于x的回归方程
中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
．
，部分数据如下：| x | … | 2.7 | 3.6 | 3.2 | … |
| y | … | 57.8 | 64.7 | 62.6 | … |
．(1)利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程；
(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系
下，横坐标x，纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致，（ⅰ）比较前者与后者的斜率大小，并证明；
（ⅱ）求这两条直线的公共点坐标．
附：y关于x的回归方程
中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．
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2023-02-05更新
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1449次组卷
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4卷引用：湖北省十七所重点中学2023届高三下学期2月第一次联考数学试题
湖北省十七所重点中学2023届高三下学期2月第一次联考数学试题（已下线）专题3全真拔高模拟3（人教A版）（已下线）专题3 全真拔高模拟3（北师大2019版）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
4 . 给出下列命题，其中正确命题的个数为（ ）
①若样本数据
，
，…，
的方差为3，则数据
，
，…，
的方差为6；②回归方程为
时，变量
与
具有负的线性相关关系；③随机变量
服从正态分布
，
，则
；④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为
.
①若样本数据
，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为6；②回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；③随机变量服从正态分布，，则；④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-01-12更新
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721次组卷
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3卷引用：湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题
名校
5 . 下列命题中正确的是（ ）
| A．已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8 |
B．若随机变量 服从正态分布 ， ，则 |
C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为 ，若样本中心点为 ，则 |
D．若随机变量 ，且 ，则 |
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2022-11-11更新
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460次组卷
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2卷引用：湖北省十堰市县区普通高中联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
名校
6 . 为了加强地下水管理，防治地下水超采和污染，保障地下水质量和可持续利用，推进生态文明建设，由国务院第
次常务会议通过的《地下水管理条例》自
年
月
日起施行．某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前
周每周普及的人数，得到下表：
并计算得：
，
，
，
．
(1)从这周的数据中任选
个周的数据，以
表示周中每周普及宣传人数不少于
人的周数，求的分布列和数学期望；
(2)由于统计工作人员的疏忽，第
周的数据统计有误，如果去掉第周的数据，试用剩下的数据求出每周普及的人数
关于周数
的线性回归方程．
附：线性回归方程
中，
，
．
次常务会议通过的《地下水管理条例》自年月日起施行．某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前周每周普及的人数，得到下表：时间 |
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每周普及的人数 |
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周
，，，．(1)从这
周的数据中任选个周的数据，以表示周中每周普及宣传人数不少于人的周数，求的分布列和数学期望；(2)由于统计工作人员的疏忽，第
周的数据统计有误，如果去掉第周的数据，试用剩下的数据求出每周普及的人数关于周数的线性回归方程．附：线性回归方程
中，，．
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2022-10-17更新
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706次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市第二中学等校2023届高三下学期六模数学试题
名校
7 . 某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：
根据上表，可得关于的经验回归方程为
，则（ ）
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 年借阅量（万册） | 4.9 | 5.1 | 5.5 | 5.7 | 5.8 |
关于的经验回归方程为，则（ ）A． |
| B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7 |
C．与的线性相关系数 |
| D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册 |
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2022-09-29更新
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1207次组卷
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4卷引用：湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题
湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题（已下线）专题52 统计案例-3（已下线）专题05 统计与统计案例-1第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
8 . 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度℃关于时间
的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如下所示散点图．
表中：
(1)根据散点图判断，①
与②
哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程：
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
：
②参考数据：
．
℃关于时间的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如下所示散点图．  |  |  |  |
| 73.5 | 3.85 |  |  |
(1)根据散点图判断，①
与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程：
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附：①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：②参考数据：
．
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2022-09-22更新
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999次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
9 . 某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：
(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
(2)从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为
，求的分布列和期望；
(3)已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，
万元，6万元，
万元，预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程中系数计算公式分别为：
，其中
为样本均值.
| 员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 年薪（万元） | 4 |  | 6 | 5 |  |  | 8 | | 9 | 51 |
(2)从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为
，求的分布列和期望；(3)已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，
万元，6万元，万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程
中系数计算公式分别为：，其中为样本均值.
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2022-09-10更新
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330次组卷
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4卷引用：2017届湖北省六校联合体高三4月联考数学（理）试卷
10 . 设某种植物幼苗从观察之日起，第天的高度为（cm），测得的一些数据如下表所示：
(1)根据以上数据判断
与
哪一个更适宜作为关于的经验回归方程（给出判断即可，不需说明理由）？
(2)根据（1）的判断，建立关于的经验回归方程，估计第100天幼苗的高度（估计的高度精确到小数点后第二位）；
(3)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机选取其中的4个点，记这4个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望.
附：对于一组数据
，其经验回归直线方程的斜率的最小二乘估计为
.
天的高度为（cm），测得的一些数据如下表所示：| 第天 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
| 高度（cm） | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
与哪一个更适宜作为关于的经验回归方程（给出判断即可，不需说明理由）？(2)根据（1）的判断，建立
关于的经验回归方程，估计第100天幼苗的高度（估计的高度精确到小数点后第二位）；(3)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机选取其中的4个点，记这4个点中幼苗的高度大于
的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望.附：对于一组数据
，其经验回归直线方程的斜率的最小二乘估计为.
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