1 . 下列说法正确的有（       ）

A． 已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8

B． 已知一组数据，，，…，的方差为2，则，，，…，的方差为2

C． 具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则

D． 若随机变量服从正态分布，，则

2 . 快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈．某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数即揽件量（单位：千件）之间的关系，对该网点近天的每日揽件量（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本（单位：元）（）的数据进行了初步处理，得到散点图及一些统计量的值．
表中，．
(1)根据散点图判断与哪一个更适宜作为关于的经验回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出关于的经验回归方程；
(2)已知该网点每天的揽件量（单位：千件）与单件快递的平均价格（单位：元）之间的关系是，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的经验回归方程解决以下问题：
①预测该网点某天揽件量为千件时可获得的总利润；
②单件快递的平均价格为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？
附：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

4 . 2022年6月18日，很多商场都在搞促销活动.重庆市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：

	90	95	100	105	110
	11	10	8	6	5

用最小二乘法求得关于的经验回归直线是，相关系数，则下列说法正确的有（       ）

A．变量与负相关且相关性较强

B．

C．当时，的估计值为13

D．相应于点的残差为

5 . 某企业计划新购买100台设备，并将购买的设备分配给100名年龄不同（视为技术水平不同）的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量x表示不同技工的年龄，变量y为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且y关于x的线性回归方程为.
(1)试预测一名年龄为52岁的技工使用该设备所产生的经济效益；
(2)试根据r的值判断使用该批设备的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱（，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性不强）；
(3)若这批设备有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本不增加；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.求这批设备增加的生产成本的期望.
参考数据：；
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，，.

6 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种肥料每亩使用量（千克）之间对应数据如下表所示．

（千克）
（百千克）

(1)由给出的参考公式证明：相关系数
(2)请从相关系数（精确到）的角度分析，能否用线性回归模型拟合与的关系若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合若能，建立关于的线性回归方程，若不能，请说明理由．
参考公式：对于一组数据，相关系数，
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．
参考数据：，，，，，，.其中，分别为肥料每亩使用量和西红柿亩产量的增加量．

7 . 已知由样本数据，，2，3，，组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的回归直线的斜率为3.则下列说法正确的是（       ）

A．相关变量，具有正相关关系

B．去除两个样本点和后，回归直线方程为

C．去除两个样本点和后，随值增加相关变量值增加速度变小

D．去除两个样本点和后，样本的残差为0.1

8 . 美国白蛾，又叫秋幕毛虫，网幕毛虫，原产北美洲，广泛分布于美国和加拿大南部，1979年由朝鲜传入我国辽宁省丹东市年，美国白蛾跨过淮河，向长江以南扩散趋势明显，现已传播至我国华北地区部分省市，并仍然呈扩散蔓延的趋势，严重危害果树、林木、农作物及野生植物等300多种植物……经调查研究发现，每只白蛾的平均产卵数y和平均温度x有关.为防治灾害，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

均温度x℃	21	23	25	27	29	32	35
平均产卵数y/个	7	11	21	24	66	115	325

，
(1)根据散点图判断，与（其中…为自然对数的底数哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的经验回归模型给出判断即可，不必说明理由
(2)求出y关于x的经验回归方程结果精确到小数点后第三位
(3)根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时白蛾会对果树、林木、农作物等造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为
①记该地今后年恰好需要2次人工防治的概率为，求取得最大值时对应的概率；
②根据①中的结论，当取最大值时，记该地今后8年需要人工防治的次数为X，求X的均值和方差.
附：对于一组数据，，…，，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

9 . 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表：

年份
储蓄存款（千亿元）

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表：

时间代号

(1)求关于的线性回归方程；
(2)通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；
(3)用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程，其中，.）

10 . 已知变量，的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下：

	4	6	8	10
	2	3	5	6

由上表可得线性回归方程，则______．