1 . 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

   

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)当漏诊率％时，求临界值c和误诊率；
(2)设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值．

2 . 某电视台为宣传本省，随机对本省内15~65岁的人群抽取了人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组			0.5
第2组		18
第3组			0.9
第4组		9	0.36
第5组		3

   
(1)分别求出、、、的值；
(2)从第2､3､4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
(3)求出直方图中，前三组（第1､2､3组）的平均年龄数（结果保留一位小数）？

3 . 某市为了解全市12000名高一学生的的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（       ）

A．图中的值为0.020；

B．同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则这1000名学生的平均成绩约为80.5；

C．估计样本数据的75%分位数为88；

D．由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为5000人．

4 . 某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），将成绩分成，，，，五组，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（       ）

   

A．的值为0.015

B．这40名学生数学考试成绩的众数的估计值为75

C．总体中成绩落在内的学生人数约为105

D．估计这40名学生数学考试成绩的约为87

5 . 某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，如图是职工甲和职工乙微信记步数情况：

(1)从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
(2)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图，并说明理由.

6 . 某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家进行健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步截图，对于步数超过10000的职工予以奖励，图（1）为甲、乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图（2）为根据这星期内某一天全体职工的运动步数作出的频率分布直方图．


(1)根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15000的人数；
(2)如果当天甲的排名为130，乙的排名为40，试判断作出的是星期几的频率分布直方图．

7 . 在牛年春节前夕，某市质监部门严把食品质量关，根据质量管理考核指标对本地的1000家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的100家，统计其考核成绩（单位：分），并制成如图频率分布直方图.

(1)估计抽样中考核成绩在80分以上的企业共有多少家，并求中位数a（精确到0.01）；
(2)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布，其中近似为100家食品生产企业考核成绩的平均数，近似为样本方差，经计算得，，利用该正态分布，估计该1000家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家？（精确到1）
附：参考数据：；若，则，，.

8 . 树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值和第60百分位数；
(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数；
(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.

9 . 地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；
(3)转化为百分制后，规定成绩在的为A等级，成绩在的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取3人，求获得等级的人数不少于2人的概率.