1 . 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（       ）

A．直方图中x的值为0.004

B．在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为10

C．估计全校学生的平均成绩不低于80分

D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分

2 . 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（       ）

A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

3 . 某学校研究性学习小组对该校高一学生每周上网时长情况进行调查，从高一的全体2000名学生中随机抽取了100名学生进行问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（       ）

A．每周上网时长的中位数位于[5，7)内

B．全年级学生每周上网时长低于11小时的人数约为1640

C．每周上网时长的众数位于[7，9)内

D．每周上网时长的平均数位于[5，7)内

4 . 随着生活水平的不断提高，我国居民的平均身高也在增长.某市为了调查本市小学一年级男生身高情况，从某小学一年级随机抽取了100名同学进行身高测量，得到如下频率分布直方图，其中右侧三组小长方形面积成等差数列.则下列说法正确的是（       ）

A．身高在范围内的频率为0.18

B．身高的众数的估计值为115

C．身高的中位数的估计值为125

D．身高的平均数的估计值为121.8

5 . 2021年是“十四五”规划开局之年，也是建党100周年．为了传承红色基因，某学校开展了“学党史，担使命”的知识竞赛．现从参赛的所有学生中，随机抽取100人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图．

（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校此次竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩高于75分的学生中随机抽取7人查看他们的答题情况，再从这7人中随机抽取3人进行调查分析，求这3人中至少有1人成绩在内的概率；
（3）假设竞赛成绩服从正态分布，已知样本数据的方差为121，用平均分作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，求该校本次竞赛的及格率（60分及以上为及格）．
参考数据：，，．

6 . 首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，让考生熟悉考试、志愿填报和高校了解录取的流程及基本方法．在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段，，，，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，用样本估计总体，求该校学生联考数学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）该校准备给有机会冲击强基计划（联考数学成绩不低于130分）的学生进行培训，经调查，发现成绩在内的学生愿意参加培训的概率均为，成绩在内的学生愿意参加培训的概率均为．已知样本中成绩在与内的学生人数之比为2：1，若从样本中成绩不低于130分的学生中随机抽取2人，设愿意参加培训的人数为，求的分布列和期望．

7 . 在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了100名学员的成绩(单位：环)，并把所得数据制成了如下所示的频数分布表；

成绩分组	[4，5)	[5，6)	[6，7)	[7，8)	[8，9)	[9，10]
频数	5	18	28	26	17	6

（1）求抽取的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布(其中近似为样本平均数近似为样本方差)，且规定8.27环是合格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人？
（3）已知样本中成绩在[9，10]的6名学员中，有4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为，求的分布列与期望.
[附：若，则，，结果取整数部分]

8 . 温室效应对我们的生存环境提出了挑战，节能减排是全人类的共识.某地区从当地居民的户月均用电量中随机地抽取了一批数据，将其分成组作出了频率分布直方图，如图：

（1）试估计该地区月均用电量的平均值和标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位)；
（2）由直方图可以认为，该地区居民的户月均用电量服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，这样得到正态分布的密度曲线，如图，用随机模拟的方法向曲线与轴之间的区域投掷个点，表示落入阴影部分的点的数目.

（i）求
(正态分布的近似值为，，)；
（ii）可以用作为概率的估计值，试求这种估计的误差不超过的概率.
附表：

	995	996	997	998
	0.1885	0.3528	0.5771	0.8013

9 . 为了有针对性的指导学生锻炼身体，某学校对初一年级学生身体素质进行了综合评估，把学生的身体素质按优劣分为“优、良、合格、差”四个等级．同时，级部为了进一步了解导致身体素质出现差别的原因，特随机调查了100名学生每天锻炼身体的时间，整理数据得到下表（单位：人）：

锻炼时间（分钟） 身体素质等级
优	2	16	25
良	5	10	12
合格	6	7	8
差	7	2	0

（1）随机抽取该年级一位学生，估计他的身体素质为“优、良、合格、差”的概率；
（2）求该年级学生每天锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某学生身体素质为优或良，则称该学生“身体条件好”；若某学生身体素质为合格或差，则称该学生“身体条件一般”．根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为学生身体素质好不好与他每天锻炼的时间长短有关？

	时间分钟	时间分钟
身体条件好
身体条件一般

附：参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

参考公式：，其中．

10 . 依托碳减排，中国发现了新的经济增长点，并实现经济增长引擎的转换，让中国成为全球最具潜力的“碳减排”市场，据统计，2019年全球某100个国家的碳排放减少量（单位：亿吨）数据分组如下表：

减少量：亿吨	国家个数	频率
合计

（1）求的值，并求碳排放减少量不小于亿吨的概率；
（2）在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计这个国家碳排放减少量的平均值（结果精确到）．
（参考数据：）