1 . 下列命题正确的是（       ）

A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8

B．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和4

C．已知，若，则事件M，N相互独立

D．根据变量X与Y的样本数据计算得到，根据的独立性检验，可判断X与Y有关，且犯错误的概率不超过0.05

3 . 桃子是夏季最为常见的一种水果，它也是我国三大原生水果之一，并且地位很高，自古以来就有着“桃养人杏伤人”的说法.桃子在我国种植有数千年的历史了，并且种类也非常丰富.经一年的统计（加上桃子损耗），某农户种植桃子每千克投入的肥料费用（单位：元）与利润（单位：元）如下表所示：

x	2	4	6	8	10
y	1	1

(1)已知x与y线性相关，求y关于x的线性回归方程；
(2)在（1）的条件下，如果该农户预计明年该品种桃子每千克投入的肥料费用为5元，产量为1200千克，请估计该农户种植桃子的利润.
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，.

4 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：

10.15		109.94		3.04			0.16
13.94			11.67		0.21	21.22

且与的相关系数分别为，，且．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．

5 . 设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得的一些数据如下表所示：

第x天	1	2	3	4	5	6	7
高度ycm	0	4	7	9	11	12	13

作出这组数据的散点图发现：y（cm）与x（天）之间近似满足关系式.
(1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望.
附：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式，分别为，

6 . 给出下列命题，其中正确的是（       ）

A．对于独立性检验的值越大，说明两事件相关程度越大.

B．若随机变量，则

C．若，则

D．已知样本点组成一个样本，得到回归直线方程，且，剔除两个样本点和得到新的回归直线的斜率为，则新的回归方程为

8 . 为帮助乡材脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，经勘测得到该金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（表中）

6	97.90	0.21	60	0.14	14.12	26.13	-1.40

(1)利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为该金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果解决下列问题：
（i）建立关于的回归方程；
（ii）样本对原点的距离时，该金属含量的预报值是多少？
(3)已知该金属在距离原点时的平均开采成本（单位：元）与的关系为，根据（2）的结论说明，为何值时，开采成本最大？
附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为．

9 . 防疫抗疫，人人有责．随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增．下表是某口罩厂今年的月份x与订单y（单位：万元）的几组对应数据：

月份x	1	2	3	4	5
订单y

(1)求y关于x的经验回归方程，并估计该厂6月份的订单金额；
(2)已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为，不合格产品需要更换．用X表示甲需要更换口罩的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考数据：；
参考公式：回归直线的方程是，其中，

10 . 某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如表：

单价x（元）	5	5.2	5.4	5.6	5.8	6
销量y（瓶）	9.0	8.4	8.3	8.0	7.5	6.8

(1)求售价与销售量的回归直线方程：
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润＝销售收入－成本），该产品的单价应定为多少元？
相关公式：
（参考数据，）