真题
名校
1 . 某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:)和材积量(单位:),得到如下数据:
并计算得.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附:相关系数.
样本号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
根部横截面积 | 0.04 | 0.06 | 0.04 | 0.08 | 0.08 | 0.05 | 0.05 | 0.07 | 0.07 | 0.06 | 0.6 |
材积量 | 0.25 | 0.40 | 0.22 | 0.54 | 0.51 | 0.34 | 0.36 | 0.46 | 0.42 | 0.40 | 3.9 |
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附:相关系数.
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2022-06-07更新
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49774次组卷
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66卷引用:福建省三明第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省三明第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题2022年高考全国乙卷数学(理)真题2022年高考全国乙卷数学(文)真题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题9-12题(已下线)第8讲 计数原理与概率统计(2021-2022年高考真题)甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题河南省郑州市第四高级中学2023届高三第一次调研考试数学(理科)试题(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)专题14 概率统计解答题-1陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期末联考理科数学试题陕西省安康中学2022-2023学年高三上学期第一次检测性考试理科数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题17-20题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-4(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-1(已下线)第01讲 统计(练)(已下线)专题1 2022高考命题分析与专家整体解读(已下线)专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)专题3 “数学建模”类型广东省惠州市2023届高三第三次调研数学试题(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-2(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题(一)(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测)(已下线)模块三 专题6 概率与统计(已下线)重组卷03(已下线)重组卷02(理科)(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-3(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》解答题(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题09 计数原理与概率统计-1河南省南阳市唐河县唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河南省洛阳市汝阳县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷(六) 统计案例新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) A卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)(核心考点集训)一轮复习点点通(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员(已下线)第七章 统计案例(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)专题16回归分析(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)专题11 统计与概率(分层练)辽宁新高考联盟(点石联考)2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-3专题09统计与成对数据的统计分析专题32概率统计解答题(第一部分)专题33概率统计解答题(第一部分)
名校
解题方法
2 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域.截至2022年底,我国移动物联网连接数达18.45亿户,成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家.右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图,其中年份2018-2022对应的t分别为1~5.
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到0.01),并推断它们的相关程度;
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),两个变量满足一元线性回归模型 (随机误差).请推导:当随机误差平方和Q=取得最小值时,参数b的最小二乘估计.
(ii)令变量,则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程,并预测2024年移动物联网连接数.
附:样本相关系数,,,,
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到0.01),并推断它们的相关程度;
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),两个变量满足一元线性回归模型 (随机误差).请推导:当随机误差平方和Q=取得最小值时,参数b的最小二乘估计.
(ii)令变量,则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程,并预测2024年移动物联网连接数.
附:样本相关系数,,,,
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2023-03-07更新
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4039次组卷
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16卷引用:福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题
福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)9.1.2线性回归方程(2)(已下线)模块三 专题6 概率与统计专题24计数原理与概率与统计(解答题)河北省石家庄第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)2024届数学新高考学科基地秘卷(六)(已下线)统 计专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(4)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题11 统计与概率(分层练)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析
解题方法
3 . 年月日,由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办.此次大会以“强芯固基以质为本”为主题,旨在培育壮大我国集成电路产业,夯实产业基础、营造良好产业生态.年,全国芯片研发单位相比年增加家,提交芯片数量增加个,均增长超过倍.某芯片研发单位用在“芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比()如表所示.
(1)根据表中的数据,作出相应的折线图;并结合相关数据,计算相关系数,并推断与线性相关程度;(已知:,则认为与线性相关很强;,则认为与线性相关一般;,则认为与线性相关较弱)
(2)求出与的回归直线方程(保留一位小数);
(3)请判断,若年用在“芯片”上研发费用不低于万元,则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?
附:相关数据:,,,.
相关计算公式:①相关系数;
在回归直线方程中,,.
年份 | |||||||
年份代码 | |||||||
(1)根据表中的数据,作出相应的折线图;并结合相关数据,计算相关系数,并推断与线性相关程度;(已知:,则认为与线性相关很强;,则认为与线性相关一般;,则认为与线性相关较弱)
(2)求出与的回归直线方程(保留一位小数);
(3)请判断,若年用在“芯片”上研发费用不低于万元,则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?
附:相关数据:,,,.
相关计算公式:①相关系数;
在回归直线方程中,,.
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2023-03-14更新
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1145次组卷
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3卷引用:福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
解题方法
4 . 港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道,建设过程中突破了许多世界级难题,其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平.在开挖隧道施工过程中,若隧道拱顶下沉速率过快,无法保证工程施工的安全性,则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作,通过对监控量测结果进行回归分析,建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z(单位:毫米)与时间t(单位:天)的回归方程,通过回归方程预测是否需要调整支护参数.已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示:
研究人员制作相应散点图,通过观察,拟用函数进行拟合.令,计算得:,,;,,.
(1)请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系;(通常时,认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系)
(2)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;
(3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险.若规定每天下午6点为调整支护参数的时间,试估计最迟在第几天需调整支护参数,才能避免塌方.
附:①相关系数;
②回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
③参考数据:,.
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
z | 0.01 | 0.04 | 0.14 | 0.52 | 1.38 | 2.31 | 4.3 |
(1)请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系;(通常时,认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系)
(2)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;
(3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险.若规定每天下午6点为调整支护参数的时间,试估计最迟在第几天需调整支护参数,才能避免塌方.
附:①相关系数;
②回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
③参考数据:,.
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2023-03-09更新
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1068次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题(三)
5 . 对甲、乙两组数据进行统计,获得以下散点图(左图为甲,右图为乙),下列结论不正确的是( )
A.甲、乙两组数据都呈线性相关 | B.乙组数据的相关程度比甲强 |
C.乙组数据的相关系数r比甲大 | D.乙组数据的相关系数r的绝对值更接近1 |
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2024-03-24更新
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858次组卷
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10卷引用:福建省南安市蓝园高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
福建省南安市蓝园高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河南省南阳地区2023-2024学年高二下学期3月阶段检测考试数学试题(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第一课 解透课本内容(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟(北师大版本高二期中)(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(提升版)(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)A基础卷(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(4大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(10题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题06 统计模型的热点题型(7类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
名校
6 . 2023年入冬以来,流感高发,某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第天的数据如表所示.
根据表中数据可知x,y具有较强的线性相关关系,其经验回归方程为,则( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 21 | 10a | 15a | 90 | 109 |
A.样本相关系数在内 | B.当时,残差为-2 |
C.点一定在经验回归直线上 | D.第6天到该医院就诊人数的预测值为130 |
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2024-01-16更新
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947次组卷
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7卷引用:福建省福州市福建师范大学附属中学2024届高三上学期期末考试数学试卷
福建省福州市福建师范大学附属中学2024届高三上学期期末考试数学试卷广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)黄金卷07(2024新题型)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)(已下线)第5套 新高考全真模拟卷(二模重组)
名校
7 . 为研究某地区疫情结束后一段时间内的复工率,用模型(1)和模型(2)模拟复工率y(%)与复工时间x(x的取值为5,10,15,20,25,30天)的回归关系:模型(1),模型(2),设两模型的决定系数依次为和.若两模型的残差图分别如下,则( )
A.< | B.= |
C.> | D.、关系不能确定 |
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2023-12-20更新
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865次组卷
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12卷引用:福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(10题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
8 . 下列命题中的真命题是( )
A.用分层抽样法从1000名学生(男、女生分别占60%、40%)中抽取100人,则每位男生被抽中的概率为 |
B.从含有5件次品的100件产品中,任取8件,则取到次品的件数X的期望是 |
C.若,则 |
D.在线性回归模型拟合中,若相关系数r越大,则样本的线性相关性越强 |
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2022-05-31更新
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1412次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2024届高三上学期8月月考数学试题
名校
9 . 某种产品的价格x(单位:元/)与需求量y(单位:)之间的对应数据如下表所示:
根据表中的数据可得回归直线方程,则以下正确的是( )
x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
根据表中的数据可得回归直线方程,则以下正确的是( )
A.相关系数 |
B. |
C.若该产品价格为35元,则日需求量大约为 |
D.第四个样本点对应的残差为 |
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2021-06-10更新
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2102次组卷
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4卷引用:福建省厦门市2021届高三5月二模数学(A卷)试题
福建省厦门市2021届高三5月二模数学(A卷)试题(已下线)【新教材精创】8.2 一元线性回归模型及其应用 ---B提高练重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟(三)数学试题(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例
名校
10 . 下列命题正确的是( )
A.对于事件A,B,若,且,,则 |
B.若随机变量,,则 |
C.相关系数r的绝对值越接近1,两个随机变量的线性相关程度越强 |
D.在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越好 |
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2023-05-03更新
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571次组卷
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5卷引用:福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题