名校
1 . 下列选项中,正确的命题是( )
A.已知随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.用![]() ![]() |
D.样本相关系数![]() |
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2023-01-16更新
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878次组卷
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5卷引用:云南省昆明市官渡区艺卓中学2023届高三下学期第二次月考数学试题
名校
2 . 下列说法正确的是( )
A.将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后,平均数和方差都不变 |
B.设具有线性相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强 |
C.在一个2×2列联表中,由计算得K²的值,则K²的值越小,判断两个变量有关的把握越大 |
D.若![]() ![]() |
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2022-11-15更新
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1541次组卷
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4卷引用:云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测(五)数学试题
名校
3 . 下列说法正确的是( )
A.相关系数![]() |
B.某人每次射击击中目标的概率为![]() ![]() ![]() |
C.若随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若样本数据![]() ![]() |
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2022-08-22更新
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1041次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第一中学高中新课标2023届高三第一次摸底测试数学试题
名校
4 . 在研究某品牌汽车的使用年限x(单位:年)与残值y(单位:万元)之间的关系时,根据调研数据得到如下的对应值表:
利用最小二乘法,得到回归直线方程为
,下列说法正确的是( )
x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
y | 17 | 16 | 14 | 13 | 11 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fd0b4c1d0933b416dd0a8892aca3a11.png)
A.x与y的样本相关系数![]() | B.回归直线必过点![]() | C.![]() | D.预测该品牌汽车使用20年后,残值约为2万元 |
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2022-06-29更新
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738次组卷
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4卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三高考适应性月考卷(一)数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三高考适应性月考卷(一)数学试题(已下线)6.3 统计案例(精练)(已下线)天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题1-5江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 关于变量x,y的n个样本点
及其线性回归方程.
下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ddb957e964d44811cc649b260065fed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3eef6eef0eea7b95193fce489da837c.png)
A.相关系数r的绝对值|r|越接近0,表示x,y的线性相关程度越强 |
B.相关指数![]() |
C.残差平方和越大,表示线性回归方程拟合效果越好 |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2021-01-18更新
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2374次组卷
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9卷引用:云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题
云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(55)线性回归分析与统计案例-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)江苏省镇江一中2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)第八章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)福建省晋江市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析章末测试-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学(B卷)试题
名校
6 . 某项科研活动共进行了5次试验,其数据如下表所示:
(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系?并指出是正相关还是负相关
(2)求特征量y关于x的回归方程,并预测当特征量x为12时特征量y的值;
(3)设特征量x满足
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
,求
.
附:参考公式:相关系数
,
,
.
参考数据:
,
,
,若
,则
,
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(2)求特征量y关于x的回归方程,并预测当特征量x为12时特征量y的值;
(3)设特征量x满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71df4cf528a3f3c0e7b775e1694bf1e7.png)
附:参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d66df12577af3568307cebcd52f9e8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a5c0543f4b093e1782cb9724ba9adf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52881be613aa404e553da30d8987cfad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a754055852df7c808b93d6f9bb5d8b52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced3110653a6642842b76554017c1984.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9e025fa942773b2ac07ae3162c1b576.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecf4d16ebfa00eca067ccd9dfd7d3b9e.png)
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2020-11-07更新
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772次组卷
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3卷引用:云南省云南师范大学附属中学2021届高三月考数学试题
名校
解题方法
7 . 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量X(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/6/d7872348-c023-44cd-9b50-f8d169ba3118.png?resizew=164)
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01);(若
则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制,并有如表关系:
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元:若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率,商家欲使周总利润的均值达到最大,应安装光照控制仪多少台?
附:相关系数公式
,参考数据
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/6/d7872348-c023-44cd-9b50-f8d169ba3118.png?resizew=164)
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01);(若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb540658171f0b12b6481f6a100eb84.png)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制,并有如表关系:
周光照量x(单位:小时) | ![]() | ![]() | ![]() |
光照控制仪最多可运台数 | 3 | 2 | 1 |
附:相关系数公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df9355c89beb1b208b6776d33af6be2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e050e0af835d7496baf5cfd42fd2bc42.png)
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2020-11-01更新
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220次组卷
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8卷引用:云南省昆明市第一中学2020届高三考前第九次适应性训练数学(理)试题
云南省昆明市第一中学2020届高三考前第九次适应性训练数学(理)试题【市级联考】湖北省黄冈市八模2019届高三理科数学模拟测试题(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷05(海南卷)(满分冲刺篇)(已下线)【南昌新东方】 江西省南昌三中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题重庆市渝北中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)广东省广州六中2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题广东省佛山市桂城中学2020-2021学年高二下学期第二次段考数学试题
解题方法
8 . 2020年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒),人传人,传播快,传播广,病亡率高,对人类生命形成巨大危害.在中华人民共和国,在中共中央、国务院强有力的组织领导下,全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎,疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人).然而,国外因国家体制、思想观念与中国的不同,防控不力,新冠肺炎疫情越来越严重.据美国约翰斯·霍普金斯大学每日下午6时公布的统计数据,选取5月6日至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如下表(其中t表示时间变量,日期“5月6日”、“5月7日”对应于“t=6"、“t=7",依次下去),由下表求得累计病亡人数与时间的相关系数r=0.98.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/20/2488535083532288/2489711598845952/STEM/5f475d8293744ca9a53c892d67823ba2.png?resizew=567)
(1)在5月6日~10日,美国新冠肺炎病亡人数与时间(日期)是否呈现线性相关性?
(2)选择对累计病亡人数四舍五入后个位、十位均为0的近似数,求每日累计病亡人数y随时间t变化的线性回归方程;
(3)请估计美国5月11日新冠肺炎病亡累计人数,请初步预测病亡人数达到9万的日期.
附:回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/20/2488535083532288/2489711598845952/STEM/5f475d8293744ca9a53c892d67823ba2.png?resizew=567)
(1)在5月6日~10日,美国新冠肺炎病亡人数与时间(日期)是否呈现线性相关性?
(2)选择对累计病亡人数四舍五入后个位、十位均为0的近似数,求每日累计病亡人数y随时间t变化的线性回归方程;
(3)请估计美国5月11日新冠肺炎病亡累计人数,请初步预测病亡人数达到9万的日期.
附:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754ce3bc0243e9b834ba9722a96679b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75fdbc5c1ccdc9ca19c2eea10a44eddf.png)
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2020-06-21更新
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695次组卷
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3卷引用:云南省2020届高三适应性考试数学(理)试题(A卷)
云南省2020届高三适应性考试数学(理)试题(A卷)西南名校联盟2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(三)数学(理科)试题(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练
名校
解题方法
9 . 下列说法正确的是________
①设回归方程为
,则变量
增加一个单位时,
平均增加3个单位;
②两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数
的绝对值越接近于1;
③随机变量
服从二项分布
,则
;
④若
,则
;
⑤
,
①设回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87029f5f6a503e8e9a86650a77c4bce1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
②两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc8079e9fab6371bb72f641dceae7f81.png)
③随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00f81cb47fcee4d49fe7ee4d28ce017f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cbbcbfa604f1fd800bdc5d2e69448b2.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec8af1d876f47e1ac3e3b5ce097cf754.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d5f4f8b4765283d6fd35d099f7c0527.png)
⑤
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f88e32e55acab0434f92963c95e3874b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/471c7d372bae10bd8c3f234b8d51b1f7.png)
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2020-04-08更新
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885次组卷
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2卷引用:云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 随着中美贸易战的不断升级,越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入x(亿元与科技升级直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当
时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:
;模型②:
;当
时,确定y与x满足的线性回归方程为
.
(1)根据下列表格中的数据,比较当
时模型①、②的相关指数
的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数
,
)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:用最小二乘法求线性回归方程
的系数:
,
)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率X大幅提高,经实际试验得X大致服从正态分布
.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过50%,不予奖励:若芯片的效率超过50%,但不超过53%,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过53%,每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励,求
(精确到0.01).
(附:若随机变量
,则
,
)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0527707772e8ba4d5eac49d9c98bf32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71178ad6e48df5370188804de9e2630a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd5a53b796629ab8efed99736bf34be9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4a1b12ae2f00b61c143b2b5f491c7ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc43736ccfe4cc3dc4f0faf5569cf256.png)
(1)根据下列表格中的数据,比较当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0527707772e8ba4d5eac49d9c98bf32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/993ebf9d252567fc4868571aa543b3ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94facf309e2cb36cc2cfce0fb4f45f27.png)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:用最小二乘法求线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6383399d49e6469f2b278cb60c25cb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率X大幅提高,经实际试验得X大致服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8ae0cba7941c9e17b37b0488a2d9e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25cd46fefa0a76180917bf7a10b15b27.png)
(附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b95853101daf6d499955e557baaada18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0ed6b426f34f2fb03066b495fbe8f73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d3ae32667530b06edc80877d055e74.png)
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2020-04-08更新
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1791次组卷
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8卷引用:云南省大理州2021届高三二模数学(理)试题