2 . 商场某区域的行走路线图可以抽象为一个的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从，两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，为止，下列说法正确的是（       ）

   

A．甲从必须经过到达的方法数共有9种

B．甲从到的方法数共有180种

C．甲、乙两人在处相遇的概率为

D．甲、乙两人相遇的概率为

3 . 已知集合，表示平面上的点()．问：
(1)可表示平面上多少个不同的点?
(2)可表示平面上多少个第二象限的点?

4 . 某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（       ）种排法？

A．72

B．36

C．24

D．12

5 . 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（       ）

A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法

B．课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法

C．课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法

D．课程“礼”排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有96种排法

6 . 班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学代表本组与其他小组进行辩论赛．
(1)每个小组有多少种选法?
(2)如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组有多少种选法?
(3)如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三、四辩手，那么每个小组有多少种选法？

7 . 4个男同学，3个女同学站成一排．
(1)3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？
(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
(3)3个女同学站在中间三个位置上的不同排法有多少种？
(4)其中甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，则有多少种不同的排法？
(5)若3个女同学身高互不相等，女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？

8 . 一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N^*)等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．

（1）如图①，圆环分成3等份，分别为a₁，a₂，a₃，则有多少种不同的种植方法？
（2）如图②，圆环分成4等份，分别为a₁，a₂，a₃，a₄，则有多少种不同的种植方法？

9 . 文化和旅游部在2021年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”“走进大国重器、感受中国力量”“体验美丽乡村、助力乡村振兴”这三个主题，遴选出“建党百年红色旅游百条精品线路”．这些精品线路中包含中共一大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡5个传统红色旅游景区，还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场2个展现改革开放和新时代发展成就的景区，中国天眼、“两弹一星”纪念馆、湖南十八洞村、浙江余村、贵州花茂村5个展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区．为安排旅游路线，从上述12个景区中选3个景区，则必须含有传统红色旅游景区以及展示科技强国和脱贫攻坚成果景区的不同选法种数为（       ）

A．220

B．150

C．50

D．100

10 . 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为（       ）

A．64

B．56

C．53

D．51