1 . 某实验小组由4名同学组成，老师要求实验结束后必须要整理好实验器材并且打扫实验室卫生．小明想到了一个方式，在4张完全相同的卡片上写上每个人名字然后随机抽取，若抽到自己名字则留下，反之则不用留下．请列出留下打扫卫生人数的分布列．并且说明这种方法的合理性．

2 . （1）如图1，在点处有一蚂蚁要经过格架到点去，并且它只会向右或向上爬行，问该蚂蚁有多少种不同的爬行方法？
   
（2）爬行方法同（1），点处法同（1），点处断开，有多少种不同的爬行方法？

3 . 有一枚硬币，正面是国徽，反面是币值，我们同时投掷5枚这样的硬币，会出现多少种不同的情况?

4 . 以表示某人上有n级台阶的楼梯（每步只准上1级台阶或2级台阶）的不同方法数，证明：．

5 . 某校为参加某比赛，计划组建三支集训队．现共有备赛教师名、学生名．每支集训队由名教师和名学生组成．根据需要，教师甲和学生乙要分配在一个队，学生丙和学生丁不在同一个队，则这三支队伍分组方法共__________种．

6 . 中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.在中国有着深厚的群众基础，是普及最广的棋类项目.某地区举行中国象棋比赛，先进行小组赛，每三人一组，采用单循环赛（任意两人之间只赛一场），每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局各1分.根据积分排名晋级淘汰赛，若出现积分相同的情况，则再进行加赛.已知甲、乙、丙三人分在同一个小组，根据以往比赛数据统计，甲、乙对局时，甲胜概率为，平局概率为；甲、丙对局时，甲胜概率为，平局概率为；乙、丙对局时，乙胜概率为，平局概率为.各场比赛相互独立，若只考虑单循环赛的三场比赛，求：
(1)甲积分的期望；
(2)甲、乙积分相同的概率

7 . 中国茶文化是中国制茶､饮茶的文化.中国是茶的故乡，中国人发现并利用茶，据说始于神农时代，至少有4700多年历史中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含物质文化层面，还包含深厚的精神文明层次.其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还有杀青､揉捻､干燥等制作流程.现在某茶厂新招聘了6位工人，分配到这三个工序，揉捻工序至少要分配两位工人，杀青､干燥工序各至少分配一位工人，则不同分配方案数为（       ）

A．120

B．240

C．300

D．360

8 . 2022年是中国人民解放军空军成立73周年，为增强大学生的国防意识，捍卫国家领空安全，培养爱国主义精神，某高校特举办相关主题讲座，分为5个部分进行讲解.在讲座结束后，该校组织学生座谈会，将学生分为3个小组，每个小组选取讲座中的某一部分发表感想，则恰好有2个小组针对同一部分发表感想的不同情况有（       ）

A．75种

B．60种

C．48种

D．36种

9 . 数字波是由0和1组成的脉冲信号序列，某类信号序列包含有个数字0和个数字1，且每个数字0之前1的个数多于0的个数.当等于3时，这样的信号序列有__________种；当等于5时，这样的信号序列有__________种.

10 . 某大学生社会实践服务小分队的名大学生志愿者（包括甲、乙两名大学生）要参加社区治理、邻里守望、社区环境保护三个课题的调查，每名同学只参加一个课题组，每个课题调查组至少两名同学，则甲、乙两名大学生没有被分到同一课题组的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．