1 . 某社区年终活动设置抽奖环节，方案如下：准备足够多的写有“和谐”、“和睦”、“复兴”的卡片，参与者随机逐一抽取四张，若集齐三种卡片就获奖.王大爷按规定参与抽奖，则他直到第四次抽取出卡片才确定获奖的不同情况种数为____.

2 . 某商场在过道上设有两排座位（每排4座）供顾客休息，小明、小红等四位同学去商场购物后坐在座位上休息，已知该时段座位上空无一人，则不同的坐法有______种；若小明和小红坐在同一排，且每排都要有人坐，则不同的坐法有______种.（用数字作答）

3 . 某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是（       ）

A．若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序

B．若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序

C．若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序

D．从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法

4 . 近年来大学生村官岗位竞争激烈．现有5名应届大学生通过了选拔考试．现分配他们到4个乡镇单位，每个人只能去一个乡镇单位．
(1)则不同的分配方案共有多少种？
(2)若每个乡镇单位至少有一名同学去，则不同的分配方案有多少种？

5 . 有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（       ）

A．6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480

B．6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为240

C．6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有90种不同的安排方法

D．6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种

6 . 已知集合，规定：若集合，则称为集合的一个分拆，当且仅当：，，…，时，与为同一分拆，所有不同的分拆种数记为.例如：当，时，集合的所有分拆为：，，，即.
(1)求；
(2)试用、表示；
(3)设，规定，证明：当时，与同为奇数或者同为偶数.

7 . 泰山、华山、衡山、恒山、嵩山是中国的五大名山，并称为“五岳”，它们以象征中华民族的高大形象而名闻天下，段誉同学决定利用今年寒假时间，游览以下六座名山：泰山、华山、井冈山、黄山、云台山、五台山．若段誉同学首先游览云台山，且属于“五岳”的名山游览顺序不相邻，则段誉同学针对这六座名山的不同游览顺序共有（       ）

A．36种

B．48种

C．72种

D．120种

8 . 有一道路网如图所示，通过这一路网从A点出发不经过C、D点到达B点的最短路径有___________种.

9 . 公历一年有12个月，其中1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月为31天，2月为28天(闰年为29天)，其余月份为30天．已知2020年为闰年，现从2020年的12个月份中任取3个月份，则这3个月份的天数之和不超过90的取法种数为（       ）

A．28

B．32

C．34

D．38

10 . 某校甲、乙、丙、丁4个学生自愿参加植树活动，有A，B，C这3处植树地点供选择，每人只能选其中一处地点参与植树，且甲不在A地、乙不在B地植树，则不同的选择方式共有__________种.