名校
解题方法
1 . 如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），
段马路由于正在维修，暂时不通，则从
到
的最短路径有_____ 条.
段马路由于正在维修，暂时不通，则从到的最短路径有
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2 . 若
则正整数n的值为_______ ．
则正整数n的值为
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3 . 圆上有5个点，过每3个点画一个圆内接三角形，则一共可以画出______ 个圆内接三角形；请编写一个排列数的问题，其答案为
，这个问题可以是______ ．
，这个问题可以是
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4 . 为弘扬我国古代的“六艺文化”某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确 的是（ ）
| A．某学生从中选2门课程学习，共有20种选法 |
| B．课程“乐”，“射”排在不相邻的两周，共有240种排法 |
| C．课程“御”，“书”，“数”排在相邻的三周，共有120种排法 |
| D．课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法 |
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5 . 给如图所示的圆环涂色，将圆环平均分成A，B，C，D四个区域，现有红，黄、蓝、绿四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域的颜色不同，则不同的涂色方法有____ 种.
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6 . （1）证明：组合数性质
；
（2）计算：
（用数字作答）．
；（2）计算：
（用数字作答）．
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7 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究，则下列结论错误的是（ ）
A． |
| B．第6行､第7行､第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 |
C．第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为 |
| D．第2020行的第1010个数最大 |
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8 . 已知
，关于n的方程
有且仅有一个解，则实数
______ ．
，关于n的方程有且仅有一个解，则实数
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名校
9 . 某商场举办购物有奖活动，若购物金额超过100元，则可以抽奖一次，奖池中有8张数字卡片，其中两张卡片数字为1，两张卡片数字为2，两张卡片数字为3，两张卡片数字为4，每次抽奖者从中随机抽取两张卡片，取出两张卡片之后记下数字再一起放回奖池供下一位购物者抽取，如果抽到一张数字为1的卡片，则可获得10元的奖励，抽到两张数字为1的卡片，则可获得20元的奖励，抽到其他卡片没有奖．小华购物金额为120元，有一次抽奖机会.
(1)求小华抽到两张数字不同的卡片的概率；
(2)记小华中奖金额为X，求X的分布列及数学期望
．
(1)求小华抽到两张数字不同的卡片的概率；
(2)记小华中奖金额为X，求X的分布列及数学期望
．
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解题方法
10 . 已知
，
是正整数，且
，则下列等式正确的是（ ）
，是正整数，且，则下列等式正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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