1 . 某同学参加一次测试，该测试共有10道选择题，每做对1道得10分，做错1道扣10分，不做得0分，60分及格.该同学已经完成了5道题的作答，且都正确，已知剩下的每道题他做对的概率均为.记该同学做道题且及格的概率为.
(1)求；
(2)试求取得最大值时n的值.

3 . 习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好.”为进一步践行总书记在党史学习教育动员会精神，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动.现该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，将其竞赛成绩分成以下六组：，，，，，得到如下频率分布直方图.
   
(1)求出直方图中m的值，并用样本数据估计100名选手的竞赛平均分（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2位同学的成绩，求这2位同学成绩都在区间内的概率.

4 . 一只口袋装有形状、大小完全相同的5只小球，其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各1只．现从口袋中先后有放回地取球2n次，且每次取1只球．
(1)当时，求恰好取到3次红球的概率；
(2)X表示2n次取球中取到红球的次数，，求Y的数学期望（用n表示）.

6 . 对于一个有穷正整数数列，设其各项为，各项和为，集合中元素的个数为.
(1)写出所有满足的数列；
(2)对所有满足的数列，求的最小值；
(3)对所有满足的数列，求的最大值.

7 . 近几年，每到春寒交替的季节，北京地区的医院呼吸利都人满为患，致病的罪魅祸首就是“雾霜”，私家车排放的可吸入颗粒物PM10和PM2.5是首要污染源为此政府提出“公交优先就是公民优先”引导大家公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：

组别	候车时间（单位：）	人数
一		1
二		5
三		3
四		1

(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
(2)现从这10人中随机取2人，求恰有一人来自第二组的概率.

10 . 设集合，其中，，在M的所有元素个数为K（，2≤K≤n）的子集中，我们把每个K元子集的所有元素相加的和记为（，2≤K≤n），每个K元子集的最大元素之和记为（，2≤K≤n），每个K元子集的最小元素之和记为（，2≤K≤n）．
(1)当n＝4时，求、的值；
(2)当n＝10时，求的值；
(3)对任意的n≥3，，给定的，2≤K≤n，是否为与n无关的定值？若是，请给出证明并求出这个定值：若不是，请说明理由．