1 . 我国元代数学家朱世杰在他的《四元玉鉴》一书中对高阶等差数列求和有精深的研究，即“垛积术”．对于数列
，①，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列
，②，称该数列②为数列①的一阶差分数列，其中
；对于数列②，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列
，③，称该数列③为数列①的二阶差分数列，其中
按照上述办法，第
次得到数列
，④，则称数列④为数列①的阶差分数列，其中
，若数列
的
阶差分数列是非零常数列，则称数列为阶等差数列（或高阶等差数列）．
(1)若高阶等差数列为
，求数列的通项公式；
(2)若阶等差数列
的通项公式
．
．
，①，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列，②，称该数列②为数列①的一阶差分数列，其中；对于数列②，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列，③，称该数列③为数列①的二阶差分数列，其中按照上述办法，第次得到数列，④，则称数列④为数列①的阶差分数列，其中，若数列的阶差分数列是非零常数列，则称数列为阶等差数列（或高阶等差数列）．(1)若高阶等差数列
为，求数列的通项公式；(2)若
阶等差数列的通项公式．（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求数列的前
项和
．
．
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2 . 
的展开式中，常数项的值为________ ．
的展开式中，常数项的值为
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3 . 若
（为正整数）的展开式中存在常数项，则下列选项中的取值可能是（ ）
（为正整数）的展开式中存在常数项，则下列选项中的取值可能是（ ）| A．3 | B．5 | C．6 | D．7 |
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4 . 
的展开式中
的系数为______ ．
的展开式中的系数为
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名校
解题方法
5 . 已知二项式
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则展开式中的常数项为15 |
| B．展开式中有理项的个数为4 |
C．若展开式中各项系数之和为64，则 |
| D．展开式中二项式系数最大的项为第3项 |
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2024-02-21更新
|
941次组卷
|
2卷引用：江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
6 . 
展开式中的常数项为___________ ．
展开式中的常数项为
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名校
解题方法
7 . 关于
的展开式，下列陈述正确的是（ ）
的展开式，下列陈述正确的是（ ）| A．各项系数的和等于0 | B．二项式系数的和等于512 |
C．常数项等于 | D．含 的最高次幂的项是 . |
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2024-01-17更新
|
431次组卷
|
3卷引用：江西省上饶艺术学校2024届高三上学期1月月考数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知
，
，
，
，
，
，记
．当，，，
，中含
个6时，所有
不同值的个数记为
．下列说法正确的有（ ）
，，，，，，记．当，，，，中含个6时，所有不同值的个数记为．下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．对于任意奇数 |
D．对于任意整数 |
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2024-01-14更新
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670次组卷
|
5卷引用：江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）2024南通名师高考原创卷（十）吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
名校
解题方法
9 . 已知
的展开式的各二项式系数的和为128，则（ ）
的展开式的各二项式系数的和为128，则（ ）A． |
| B．展开式中的系数为280 |
C．展开式中所有项的系数和为 |
D．展开式中的第二项为 |
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2024-01-12更新
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1000次组卷
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5卷引用：江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
10 . 
_______
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2024-01-11更新
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258次组卷
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3卷引用：江西省抚州市金溪一中2024届高三上学期1月考试数学试题
江西省抚州市金溪一中2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）6.3 二项式定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）浙江省温州市十校联合体2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
