1 . （1）计算；
（2）已知，求的值．

2 . 已知.
(1)若展开式的第3项和第5项的二项式系数相等，求的值，并求常数项;
(2)若展开式中所有项的系数之和为81，求展开式中二项式系数最大的项.

3 . 把称为的二项展开式所有项的二项式系数之和，其中是正整数.
(1)若的所有项的二项式系数的和为64，求展开式的常数项；
(2)若展开式中第2项系数为12，求的展开式中的系数.

4 . 已知展开式的二项式系数和为512，且.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求被8整除的余数.

5 . 二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的倍．求：
(1)展开式中所有二项式系数的和；
(2)展开式中所有的有理项．

6 . 已知在二项式的展开式中，第项为常数项.
(1)求；
(2)求的展开式中所有奇数项的二项式系数之和；
(3)在的展开式中，求含的项.

7 . 已知数列的通项公式为．
(1)分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；
(2)求的二项展开式中的系数最大的项；
(3)记，求集合的元素个数（写出具体的表达式）．

8 . 已知的二项展开式只有第7项的二项式系数最大，请完成以下问题：
(1)求展开式中二项式系数之和；
(2)展开式中是否存在常数项，若有，请求出常数项；若没有，请说明理由；
(3)求展开式中非常数项的系数之和.

9 . 设等差数列的前项和为，，
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，，记的前项和为，求

10 . 设．
(1)求的值；（用数字作答）
(2)若，试求下列的值．
①（用数字作答）
②．（用数字作答）