1 . 长沙市周南中学高二某班有45人，其中男生、女生的人数及其团员人数如下表所示．

	团员	非团员	合计
男生	16	9	25
女生	14	6	20
合计	30	15	45

记事件：“在班级里随机选一人，选到男生”
事件：“在班级里随机选一人，选到团员”
下列说法正确的是（       ）

A．事件的对立事件为：“在班级里随机选一人，选到女生”

B．事件与事件互斥

C．，

D．事件与事件相互独立

2 . 下列说法中正确的是（       ）

A．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．

B．若为互斥事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥．

C．设样本数据的平均数和方差分别为2和8，若，则的平均数和方差分别为5和32

D．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了容量为160的样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则高一和高二数学竞赛的平均分约为84.375分

3 . 端午节是我国传统节日，随着淄博烧烤的示范作用，徐州烧烤也备受游客欢迎，经过随机发放并回收调查问卷，在连云港、宿迁、淮安三个淮海经济圈城市中对广大市民的端午短途游进行了解，每个城市回收300份调查问卷，其中连云港市有100份勾选去徐州旅游，宿迁市有120份勾选去徐州旅游，淮安市有75份勾选去徐州旅游．端午节期间，连云港游客甲，宿迁游客乙，淮安游客丙打算外出旅游，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内三个人中至少有1人来徐州旅游的概率约为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 甲、乙两人在某商场促销活动中各自获得了两轮抽奖机会，每轮由甲、乙各自抽取一次，假设每次抽奖的结果互不影响，已知每轮抽奖中，甲中奖的概率为，两人同时中奖的概率为．
(1)求甲在两轮抽奖中，恰好中一次奖的概率；
(2)求两人在两轮抽奖中，共有三次中奖的概率

5 . 某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学有三次考试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中，分别随机抽取100位考生，获得数据如下表：

	2022年		2023年
	通过	未通过	通过	未通过
第一次	60人	40人	50人	50人
第二次	70人	30人	60人	40人
第三次	80人	20人	人	人

假设每次考试是否通过相互独立.
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率；
(2)小明在2022年参加考试，估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率；
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，则的最小值为下列数值中的哪一个？（直接写出结果）

的值

83

88

93

6 . （1）图1与图2是一个串、并联电路的示意图，若电路中的组件是独立工作的组件，它们正常工作的概率均为，试比较这两个电路的可靠性；

（2）图3是一个串、并联电路的所意图，A，B，C，D，E，F是电路中独立工作的组件，它们下方的小数是它们各自正常工作的概率，求只有3个组件正常工作且该电路正常工作的概率.

7 . 一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张号签，从中随机地选取两张号签，事件“取到标号为1和3的号签”，事件“两张号签标号之和为5”，则下列说法正确的是（       ）

A．与互斥

B．与独立

C．与对立

D．

8 . 已知甲､乙､丙三人进行一个项目的比赛.在一轮比赛中，每两人之间均进行一场比赛，且每场比赛均无平局出现，三场比赛结束后，若有人赢得两场比赛，则该人获胜，比赛结束：若三人各赢得一场比赛，则三人继续进行下一轮比赛，以此类推，直至有人在其中一轮比赛中赢得两场比赛，该人获胜，比赛结束.已知甲胜乙､甲胜丙､乙胜丙的概率分别为
(1)求恰好在两轮比赛后比赛结束的概率；
(2)设比赛结束时，共进行了轮比赛，且当进行了四轮比赛后仍无人赢得比赛则通过抽签决出胜负，不再进行第五轮比赛，求的分布列及数学期望，

9 . 某公司为提高产品的竞争力、开拓市场，决定成立甲乙两个小组进行新产品研发，已知甲小组研发成功的概率为，乙小组研发成功的概率为．则在新产品研发成功的情况下，新产品是由甲小组研发成功的概率是______．

10 . 下列说法错误的是（       ）

A．将列联表中的每一个数变成原来的2倍，则卡方变成原来的2倍

B．两组数据相关系数r的绝对值越大，则对应的回归直线越陡

C．若事件A，B满足，则

D．若事件A，B满足，则事件A，B是对立事件