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1 . 某运动队共有12名运动员,其中一级运动员6名,二级运动员4名,三级运动员2名.现举办奥运选拔赛,一、二、三级运动员晋级的概率分别为0.75,0.5,0.25.
(1)从这12名运动员中选4人参加奥运选拔赛,已知所选4人中一、二、三级运动员都有入选,求一级运动员人数最多的概率;
(2)从这12名运动员中任选1人参加奥运选拔赛,求其能够晋级的概率.
(1)从这12名运动员中选4人参加奥运选拔赛,已知所选4人中一、二、三级运动员都有入选,求一级运动员人数最多的概率;
(2)从这12名运动员中任选1人参加奥运选拔赛,求其能够晋级的概率.
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2 . 2022年11月,因受疫情的影响,北京高中全都采用网络授课的方式进行在线教学.北京35中的某老师在高一任教高一1班和高一2班两个班级,其中1班共有学生28人,2班共有学生29人.为了研究学生的学习主动性是否会受到疫情的影响,该名老师统计了连续6天的交作业人数情况,数据如下表:
(1)从两班所有人当中,随机抽取1人,求该生在第6天作业统计当中,没有交作业的概率;
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中,发现只有小明和小华两位同学,是连续3天未交作业,其他人均只有一天未交作业.从高一2班前3天所有未交作业的人中,随机抽取3人,记只有一天未交作业的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)在这6次数据统计中,记高一1班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,记高一2班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,请直接写出,,,的大小关系.
班级/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1班(人数) | 25 | 25 | 20 | 21 | 22 | 21 |
2班(人数) | 27 | 26 | 25 | 24 | 25 | 22 |
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中,发现只有小明和小华两位同学,是连续3天未交作业,其他人均只有一天未交作业.从高一2班前3天所有未交作业的人中,随机抽取3人,记只有一天未交作业的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)在这6次数据统计中,记高一1班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,记高一2班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,请直接写出,,,的大小关系.
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3 . 第22届亚运会在中国杭州举行,中国代表团斩获201枚金牌,稳居榜首.为了普及亚运会知识,某校组织了亚运会知识竞赛,设置了A,B,C三套不同试卷.现将每份试卷分别装入大小、外观均相同的竹筒中,再放入甲、乙两个抽题箱内,其中甲箱装有A卷竹筒4个、B卷竹筒3个、C卷竹筒2个、乙箱装有A卷竹筒2个、B卷竹筒2个、C卷竹筒5个.
(1)若从甲箱中取出一个竹筒,求该竹筒装有A卷的概率.
(2)若从甲、乙箱中各取出一个竹筒,记取出的装有B卷的竹筒数为随机变量,求的分布列与数学期望.
(3)若先从甲箱中随机取出一个竹筒放入乙箱,再从乙箱中随机取出一个竹筒,求从乙箱取出的竹筒装有C卷的概率.
(1)若从甲箱中取出一个竹筒,求该竹筒装有A卷的概率.
(2)若从甲、乙箱中各取出一个竹筒,记取出的装有B卷的竹筒数为随机变量,求的分布列与数学期望.
(3)若先从甲箱中随机取出一个竹筒放入乙箱,再从乙箱中随机取出一个竹筒,求从乙箱取出的竹筒装有C卷的概率.
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4 . 奉节脐橙,是重庆市奉节县特产,中国地理标志产品.奉节脐橙的栽培技术始于汉代,历史悠久,产区位于三峡库区,所产脐橙肉质细嫩化渣,酸甜适度,汁多爽口,余味清香,深受广大群众的喜爱.某果园从一批(个数很多)成熟的脐橙中随机抽取了100个,按质量(单位:)将它们分类如下:质量在的为二级果,质量在的为一级果,质量在的为特级果,个数分别为30个,40个,30个.
(1)从这100个脐橙中任取2个,求2个果都为一级果的概率;
(2)按照比例分配的分层随机抽样,在样本中从二级果,一级果,特级果中抽取10个脐橙进行检测,再从10个脐橙中抽取3个脐橙作进一步检测,这3个脐橙中特级果的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)若这批脐橙的质量都在内,用样本估计总体,从该批脐橙中任取4个,求4个脐橙中二级果的个数Y的期望与方差.
(1)从这100个脐橙中任取2个,求2个果都为一级果的概率;
(2)按照比例分配的分层随机抽样,在样本中从二级果,一级果,特级果中抽取10个脐橙进行检测,再从10个脐橙中抽取3个脐橙作进一步检测,这3个脐橙中特级果的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)若这批脐橙的质量都在内,用样本估计总体,从该批脐橙中任取4个,求4个脐橙中二级果的个数Y的期望与方差.
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5 . 某公司年会将安排7个节目的演出顺序表,则4个语言类中恰有1个安排在3个歌舞类节目之间的概率为________ .
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6 . 某小组为调查高二学生在寒假名著阅读情况,随机抽取了20名男生和20名女生,得到如下阅读时长(单位:小时)的数据:
男生:38,26,37,23,28,38,12,25,44,39,33,27,10,35,41,27,38,11,46,29;
女生:42,31,28,37,33,29,51,38,39,36,22,39,33,46,31,17,34,45,30,49.
(1)在抽取的40名高二学生中,阅读时长超过45小时的为“阅读能手”,时长低于15小时的为“阅读后进者”.为了培养“阅读后进者”的阅读兴趣,现从“阅读能手”中挑选几人,对“阅读后进者”进行一对一指导.求阅读时长最短的同学被阅读时长最长的同学指导的概率;
(2)时长超过30小时的为“阅读爱好者”,用频率估计概率.现从高二学生中随机抽取两位男生、两位女生交流心得,其中“阅读爱好者”有人,求的分布列和数学期望.
男生:38,26,37,23,28,38,12,25,44,39,33,27,10,35,41,27,38,11,46,29;
女生:42,31,28,37,33,29,51,38,39,36,22,39,33,46,31,17,34,45,30,49.
(1)在抽取的40名高二学生中,阅读时长超过45小时的为“阅读能手”,时长低于15小时的为“阅读后进者”.为了培养“阅读后进者”的阅读兴趣,现从“阅读能手”中挑选几人,对“阅读后进者”进行一对一指导.求阅读时长最短的同学被阅读时长最长的同学指导的概率;
(2)时长超过30小时的为“阅读爱好者”,用频率估计概率.现从高二学生中随机抽取两位男生、两位女生交流心得,其中“阅读爱好者”有人,求的分布列和数学期望.
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7 . 某中药材盒中共有包装相同的7袋药材,其中党参有3袋,黄芪有4袋,从中取出两袋,下列说法正确的是( )
A.若有放回抽取,则取出一袋党参一袋黄芪的概率为 |
B.若有放回抽取,则在至少取出一袋党参的条件下,第2次取出党参的概率为 |
C.若不放回抽取,则第2次取到党参的概率算法可以是 |
D.若不放回抽取,则在至少取出一袋党参的条件下,取到一袋党参一袋黄芪的概率为 |
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8 . 如图,A,B,C,D为四个不同的区域,现有红、黄、蓝、黑4种颜色,对这四个区域进行涂色,要求相邻区域涂不同的颜色(A与C不相邻,B与D不相邻),则使用2种颜色涂色的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . “一花一世界,一叶一追寻.”为庆祝建校120周年,激发同学们对校园的热爱、对艺术的追求,学校某学生社团举办了“校园一隅”自然景观摄影比赛.经过初赛的激烈角逐,有3名女生和2名男生的摄影作品(每人一件)闯入决赛.决赛采用抽签的方式决定顺序,由5名选手依次对自己的摄影作品进行创作陈述,最终评出特等奖2件(事先假定每件作品获奖的可能性相同).
(1)求至少有1名男生的摄影作品最终获得特等奖的概率;
(2)求决赛时,恰好有2名女生相邻进行创作陈述的概率;
(3)若当2名男生都陈述结束时,还有名女生没有陈述的概率为0.2,求.
(1)求至少有1名男生的摄影作品最终获得特等奖的概率;
(2)求决赛时,恰好有2名女生相邻进行创作陈述的概率;
(3)若当2名男生都陈述结束时,还有名女生没有陈述的概率为0.2,求.
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10 . 某图书角有7本数学方面的古代经典数学专著图书,分别为《议古根源》《数书九章》《测圆海镜》《详解九章算法》《算学启蒙》《四元玉鉴》《周髀算经》.若甲、乙两名同学各自从这7本书中随机选取2本,则他们每人恰好都取到1本书名中含有“算”字的图书的概率为__________ .
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