2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 第22届亚运会在中国杭州举行,中国代表团斩获201枚金牌,稳居榜首.为了普及亚运会知识,某校组织了亚运会知识竞赛,设置了A,B,C三套不同试卷.现将每份试卷分别装入大小、外观均相同的竹筒中,再放入甲、乙两个抽题箱内,其中甲箱装有A卷竹筒4个、B卷竹筒3个、C卷竹筒2个、乙箱装有A卷竹筒2个、B卷竹筒2个、C卷竹筒5个.
(1)若从甲箱中取出一个竹筒,求该竹筒装有A卷的概率.
(2)若从甲、乙箱中各取出一个竹筒,记取出的装有B卷的竹筒数为随机变量,求的分布列与数学期望.
(3)若先从甲箱中随机取出一个竹筒放入乙箱,再从乙箱中随机取出一个竹筒,求从乙箱取出的竹筒装有C卷的概率.
(1)若从甲箱中取出一个竹筒,求该竹筒装有A卷的概率.
(2)若从甲、乙箱中各取出一个竹筒,记取出的装有B卷的竹筒数为随机变量,求的分布列与数学期望.
(3)若先从甲箱中随机取出一个竹筒放入乙箱,再从乙箱中随机取出一个竹筒,求从乙箱取出的竹筒装有C卷的概率.
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2 . 在“书香社区”全民阅读活动中,某社区读书联盟计划举行一次参加活动有奖送书活动,活动规则是:在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外,其它都相同) 的不透明盒中,请每位参加活动的社区居民随机摸球一次,然后送书.联盟做了三种活动计划.计划1:随机摸一个球,摸到红球送一本精美图书;计划2:随机同时摸两个球,同时摸到2个都是红球送一本精美图书;计划3:随机同时摸两个球,摸到的两个球中,其中只要有一个是红球送一本精美图书.
(1)分别求活动计划1和活动计划2中,居民获得精美图书的概率;
(2)三种活动计划中,哪种计划送出的精美图书最多?为什么?
(1)分别求活动计划1和活动计划2中,居民获得精美图书的概率;
(2)三种活动计划中,哪种计划送出的精美图书最多?为什么?
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3 . 一个书包中有标号为“”的张卡片.一个人每次从中拿出一张卡片,并且不放回;如果他拿出一张与已拿出的卡片中有相同标号的卡片,则他将两张卡片都扔掉;如果他手中有3张单张卡片或者书包中卡片全部被拿走,则操作结束.记书包中卡片全部被拿走的概率为,则__________ .__________ .
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 某天甲、乙、丙、丁四人要去故宫、颐和园、万里长城、天坛四个地方游玩,若每人只能去一个地方,一个地方只能去一人,则当天甲不去故宫、乙不去颐和园、丙不去万里长城、丁不去天坛的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 吸烟有害健康,现统计4名吸烟者的吸烟量x与损伤度y,数据如下表:
(1)从这4名吸烟者中任取2名,其中有1名吸烟者的损伤度为8,求另1吸烟者的吸烟量为6的概率;
(2)在实际应用中,通常用各散点到直线的距离的平方和来刻画“整体接近程度”.S越小,表示拟合效果越好.试根据统计数据,求出经验回归直线方程.并根据所求经验回归直线估计损伤度为10时的吸烟量.
附:,.
吸烟量x | 1 | 4 | 5 | 6 |
损伤度y | 3 | 8 | 6 | 7 |
(2)在实际应用中,通常用各散点到直线的距离的平方和来刻画“整体接近程度”.S越小,表示拟合效果越好.试根据统计数据,求出经验回归直线方程.并根据所求经验回归直线估计损伤度为10时的吸烟量.
附:,.
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6 . 已知个人排成一列,设事件表示“甲乙两人不能排在一起”,事件表示“丙必须排在前两位”,若,则________ .
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名校
解题方法
7 . 2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆,一票难求,主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域,五位球迷相约看球赛,他们计划在开票时刻随机抢票(假设五人抢到三种票的可能性一样,每个人都可以抢到票),则五人中恰有三人在同一区域看球的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 青团是江南人家在清明节吃的一道传统点心,某企业设计了一款青团礼盒,该礼盒刚好可以装3个青团,如图所示.若将豆沙馅、莲蓉馅、芝麻馅的青团各1个,随机放入该礼盒中,则豆沙馅和莲蓉馅的青团相邻的概率为______ .
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2024·全国·模拟预测
9 . 甲、乙两人进行一场游戏比赛,其规则如下:每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子,比较两者的点数大小,其中点数大的得3分,点数小的得0分,点数相同时各得1分.经过三轮比赛,在甲至少有一轮比赛得3分的条件下,乙也至少有一轮比赛得3分的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
10 . 2023年11月19日,以“激发创新活力,提升发展质量”为主题的第二十五届中国国际高新技术成果交易会(以下简称“高交会”)在深圳闭幕,作为“中国科技第一展”的高交会距今已有25年的历史.福田展区的专业展设有新一代信息技术展、环保展、新型显示展、智慧城市展、数字医疗展、高端装备制造展等六类.现统计了每个展区的备受关注率﹝一个展区中受到所有相关人士(或企业)关注的企业数与该展区的参展企业数的比值﹞,如下表:
(1)从参展的6个展区的企业中随机选取一家企业,求这家企业是“新型显示展”展区备受关注的企业的概率.
(2)若视备受关注率为概率,某电视台现要从“环保展”“智慧城市展”“高端装备制造展”3个展区中随机抽取2个展区,再从抽出的2个展区中各抽取一家企业进行采访,求采访的两家企业都是备受关注的企业的概率.
(3)从“新一代信息技术展”展区备受关注的企业和“数字医疗展”展区备受关注的企业中,任选2家接受记者采访.记为这2家企业中来自“新一代信息技术展”展区的企业数量,求随机变量的分布列和数学期望.
展区类型 | 新一代信 息技术展 | 环保展 | 新型显示展 | 智慧城市展 | 数字医疗展 | 高端装备 制造展 |
展区的企 业数量/家 | 60 | 360 | 650 | 450 | 70 | 990 |
备受关注率 | 0.20 | 0.10 | 0.24 | 0.30 | 0.10 | 0.20 |
(2)若视备受关注率为概率,某电视台现要从“环保展”“智慧城市展”“高端装备制造展”3个展区中随机抽取2个展区,再从抽出的2个展区中各抽取一家企业进行采访,求采访的两家企业都是备受关注的企业的概率.
(3)从“新一代信息技术展”展区备受关注的企业和“数字医疗展”展区备受关注的企业中,任选2家接受记者采访.记为这2家企业中来自“新一代信息技术展”展区的企业数量,求随机变量的分布列和数学期望.
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