解题方法
1 . 在某地区进行某种疾病调查,需要对其居民血液进行抽样化验,若结果呈阳性,则患有该疾病;若结果为阴性,则未患有该疾病.现有n(
,
)个人,每人一份血液待检验,有如下两种方案:
方案一:逐份检验,需要检验n次;
方案二:混合检验,将n份血液分别取样,混合在一起检验,若检验结果呈阴性,则n个人都未患有该疾病;若检验结果呈阳性,再对n份血液逐份检验,此时共需要检验n+1次.
(1)若
,且其中两人患有该疾病,采用方案一,求恰好检验3次就能确定患病两人的概率;
(2)已知每个人患该疾病的概率为
.
(ⅰ)若两种方案检验总次数的期望值相同,求p关于n的函数解析式
;
(ⅱ)若
,且每单次检验费用相同,为降低总检验费用,选择哪种方案更好?试说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d5ec9ad92f37e64eccce922ab1b14e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
方案一:逐份检验,需要检验n次;
方案二:混合检验,将n份血液分别取样,混合在一起检验,若检验结果呈阴性,则n个人都未患有该疾病;若检验结果呈阳性,再对n份血液逐份检验,此时共需要检验n+1次.
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
(2)已知每个人患该疾病的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c9846d7c661ad55365283bef4792bf4.png)
(ⅰ)若两种方案检验总次数的期望值相同,求p关于n的函数解析式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d57a917802ccc7d36cb1974a2ee428f.png)
(ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ec5d76db9bd05547932966c9913dc2.png)
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2 . 用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下,1和2相邻的概率是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-28更新
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4632次组卷
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13卷引用:福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(二)浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题(已下线)第42练 排列、组合与二项式定理(已下线)专题20 计数原理(模拟练)(已下线)第02讲 概率(练)广东省真光中学、深圳二高2023届高三上学期联考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二下学期3月第一次阶段考试数学试题(已下线)6.3组合(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第6章 计数原理(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)计数原理与排列组合专题12排列组合与计数原理
名校
3 . 2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动.小明在如图的街道E处,小华在如图的街道F处,老年公寓位于如图的G处,则下列说法正确的个数是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953611970338816/2953988399136768/STEM/f5e4ece0a2a944f8be31746d46ddc3c6.png?resizew=347)
①小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条
②小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条
③小明到老年公寓在选择的最短路径中,与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281bc7f95f700812f79eb01923905ba5.png)
④小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中,两人并约定在老年公寓门口汇合,事件A:小明经过F事件B;从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分(路口除外),则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e13026e5cc9d4959db7571fff113e6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953611970338816/2953988399136768/STEM/f5e4ece0a2a944f8be31746d46ddc3c6.png?resizew=347)
①小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条
②小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条
③小明到老年公寓在选择的最短路径中,与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281bc7f95f700812f79eb01923905ba5.png)
④小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中,两人并约定在老年公寓门口汇合,事件A:小明经过F事件B;从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分(路口除外),则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e13026e5cc9d4959db7571fff113e6.png)
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2022-04-08更新
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3345次组卷
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12卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题(已下线)专题11 条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式、乘法公式-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测文科数学试题(已下线)新高考卷03(已下线)7.1.1 条件概率(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)山东省淄博市沂源县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)结业测试卷(范围:第五、六、七章)(提高篇)-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题8-1排列组合归类-1(已下线)高三数学考前冲刺押题模拟卷01(2024新题型)(已下线)第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
4 . 已知关于x的方程
,记“该方程有两个不等的正实根”为事件A.
(1)设抛掷两枚质地均匀的正方体骰子向上的点数分别为a、b,求事件A发生的概率;
(2)对于随机数x、y,且x、
,若a=2x-1,
,求事件A发生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d197b1a28c165e70e9839e348a0cbcd.png)
(1)设抛掷两枚质地均匀的正方体骰子向上的点数分别为a、b,求事件A发生的概率;
(2)对于随机数x、y,且x、
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b59387e75e13dce643d327893df0edfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66d09c25ed8fa40853c8aea58ba76d98.png)
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2022-03-31更新
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276次组卷
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2卷引用:四川省凉山彝族自治州西昌市2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题
5 . 若数列
的通项公式为
,记在数列
的前
项中任取两项都是正数的概率为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d34a13d2dc956ddc2c58a1047e382e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b12201e55c5bf17ab81e5e83de34e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2022-01-11更新
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2011次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题
江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16
名校
解题方法
6 . 若一个三位数的各位数字之和为10,则称这个三位数“十全十美数”,如208,136都是“十全十美数”,现从所有三位数中任取一个数,则这个数恰为“十全十美数”的概率是____________
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2021-08-09更新
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3553次组卷
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16卷引用:上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题10-3 概率小题基础-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学(理)试题江西省景德镇一中2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试理科数学试卷(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月3日)(已下线)第14练 概率-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)江苏省盐城市田家炳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第42练 排列、组合与二项式定理(已下线)考点12-1 排列组合 (理)(已下线)专题1排列数运算 (提升版)(已下线)6.2.2 排列数(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业(提升版)
名校
7 . 一疫苗生产单位通过验血方法检验某种疫苗产生抗体情况,需要检验血液是否有抗体现有
份血液样本每份样本取到的可能性均等有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验n次;(2)混合检验将其中
(
且
)份血液样本分别取样混合在一起检验若检验结果无抗体,则这k份的血液全无抗体,因而这k份血液样本只需检验一次就够了,若检验结果有抗体,为了明确这k份血液究竟哪几份有抗体就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验总次数为k+1次假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果有无抗体都是相互独立的,且每份样本有抗体的概率均为
.
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份血液样本有抗体,若采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中
(
且
)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为
,采用混合检验方式样本需要检验的总次数为
.若
,求
关于k的函数关系式
,并证明
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e36bff57bcfa86432b340e25e51d42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份血液样本有抗体,若采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e36bff57bcfa86432b340e25e51d42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd314aee9f06722598766b752fa1e73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cb00792538f7ae7cd3303b465fada7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e972ba9b3ab428e4bd4e747999b73399.png)
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2021-08-02更新
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3379次组卷
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10卷引用:山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题湖南师大附中2022届高三上学期月考数学试题(二)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第二次质量检测数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)专题3-10 导数与数列,导数与概率统计(已下线)专题17 概率与统计的创新题型山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
8 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练,第
次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,则
次传球后球在乙手中的概率为_______________________ ,
次传球后球在乙手中的概率为_______________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2021-08-01更新
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324次组卷
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2卷引用:山东省临沂市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
9 . 某商城玩具柜台五一期间促销,购买甲、乙系列的盲盒,并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼,现有甲、乙两个系列盲盒,每个甲系列盲盒可以开出玩偶
,
,
中的一个,每个乙系列盲盒可以开出玩偶
,
中的一个.
(1)记事件
:一次性购买
个甲系列盲盒后集齐玩偶
,
,
玩偶;事件
:一次性购买
个乙系列盲盒后集齐
,
玩偶;求概率
及
;
(2)某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒,每个消费者每天只有一次购买机会,且购买时,只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现:第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为
,购买乙系列的概率为
;而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为
,购买乙系列的概率为
,前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为
,购买乙系列的概率为
;如此往复,记某人第
次购买甲系列的概率为
.
①求
的通项公式;
②若每天购买盲盒的人数约为
,且这
人都已购买过很多次这两个系列的盲盒,试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04b56e44e4f0424a2b7a45567120a2e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
(1)记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a78b3c84e7818ed70018eea40c72665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04b56e44e4f0424a2b7a45567120a2e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9da2b0e7b9eca965043be2f38a91f1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6452152fc58ac67b50df6cd9d6a4b8cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca14855d1a3d68ab6c463e7981face6.png)
(2)某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒,每个消费者每天只有一次购买机会,且购买时,只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现:第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15520cf5be7c2685975aac51bc99ac4f.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21c72eb6ab46e9f3ffe71cdf050e5666.png)
②若每天购买盲盒的人数约为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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2021-07-14更新
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4922次组卷
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14卷引用:重庆市南开中学2021届高三上学期第四次质量检测数学试题
重庆市南开中学2021届高三上学期第四次质量检测数学试题江西省新余市第一中学2020-2021学年高二年级第六次考试数学(理)试题(已下线)必刷卷03-2021年高考数学(理)考前信息必刷卷(新课标卷)湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一数学试题辽宁省大连市第二十四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁第二中学2021届高三上学期第三次月考数学试题广东省2022届高三上学期调研仿真数学试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)8.2.3-8.2.4二项分布 超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)专题15离散型随机变量的分布列广东省六校联考2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,在
的点阵中,依次随机地选出
、
、
三个点,则选出的三点满足
的概率是______ .
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2021-06-06更新
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1839次组卷
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6卷引用:山东省淄博市2021届高三三模数学试题
山东省淄博市2021届高三三模数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题5-8题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题5-8题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题13-16题湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题