2024·江西鹰潭·一模
解题方法
1 . 2024年春晚为观众带来了一场精彩纷呈的视觉盛宴，同时，也是传统文化与现代科技完美融合的展现.魔术师刘谦为大家呈现了一个精妙绝伦的魔术《守岁共此时》，小明深受启发，在家尝试对这个魔术进行改良，小明准备了甲、乙两个一模一样的袋子，甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4．乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，小明用左右手分别从甲、乙两袋中取球．
(1)若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
(2)若左手取完两球后，右手再取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手完成各取两球为两次取球）的成功取法次数的随机变量
，求的分布列．
(1)若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
(2)若左手取完两球后，右手再取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手完成各取两球为两次取球）的成功取法次数的随机变量
，求的分布列．
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22-23高一下·江苏·阶段练习
名校
解题方法
2 . 连掷一枚均匀骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记
，下列说法错误的是（ ）
，下列说法错误的是（ ）A．事件“ ”的概率为 | B．事件“m是奇数”与“ ”为互斥事件 |
C．事件“ ”的概率为 | D．事件“m为偶数”与“ ”互为独立事件 |
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2024·云南昆明·模拟预测
名校
解题方法
3 . 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”
其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项；
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．
其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项；
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．
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2024-03-03更新
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1443次组卷
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8卷引用：专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
（已下线）专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）云南省昆明市西山区2024届高三第三次教学质量检测数学试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第6套 复盘提升卷（模块二 2月开学）（已下线）【一题多变】决策问题 期望方差宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟预测（一）（全国九省联考新题型适用）辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
2024·贵州贵阳·一模
名校
解题方法
4 . 某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明、小红打算报名参加大赛．赛前，小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数
忘了记录，但知道
，
（
，
分别表示小明、小红第
天的成功次数）．
(1)求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率；
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数
关于序号
的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数的值．
参考公式：回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
参考数据：
；
．
忘了记录，但知道，（，分别表示小明、小红第天的成功次数）．第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
小明成功次数 | 16 | 20 | 20 | 25 | 30 | 36 |
|
小红成功次数 | 16 | 22 | 25 | 26 | 32 | 35 | 35 |
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数
关于序号的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数的值．参考公式：回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，．参考数据：
；．
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23-24高三下·广东深圳·开学考试
名校
解题方法
5 . 某学校开展健步走活动，要求学校教职员工上传11月4日至11月10日的步凝.启息.教师甲、乙这七天的步数情况如图1所示.
(1)从11月4日至11月10日中随机选取一天，求这一天甲比乙的步数多的概率；
(2)从11月4日至11月10日中随机选取三天，记乙的步数不少于20000的天数内，求的分布列及数学期望；
(1)从11月4日至11月10日中随机选取一天，求这一天甲比乙的步数多的概率；
(2)从11月4日至11月10日中随机选取三天，记乙的步数不少于20000的天数内
，求的分布列及数学期望；
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2024-02-28更新
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398次组卷
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4卷引用：专题3.3二项分布与超几何分布（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
（已下线）专题3.3二项分布与超几何分布（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题（已下线）7.4.2超几何分布（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练
2022高三·全国·专题练习
6 . 2021年元月份，河北、黑龙江等地相继出现疫情，学生春节放寒假期间，某大学鼓励大学生积极参加到各个社区作为志愿者抗击疫情，下面是新学期开学后学校随机抽取100人，对其参加志愿者的天数统计，得到如下统计表：
若以这100人参加志愿者天数位于各区间的频率代替该大学所有学生参加志愿者天数位于该区间的概率．根据上表，用分层抽样的方法从这100人中随机抽取20人，则抽取的20人中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人数为（ ）
| 参加志愿者的天数 |  |  |  |
| 人数 | 10 | 70 | 20 |
| A．6 | B．8 | C．10 | D．12 |
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20-21高一下·河北邯郸·期末
名校
解题方法
7 . 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有
人，按年龄分成5组，其中第一组：
，第二组：
，第三组：
，第四组：
，第五组：
，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
(2)现从各年龄分组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者，若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
(3)若第四组的年龄的平均数与方差分别为37和
，第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这人中35-45岁所有人的年龄的方差．
人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
(2)现从各年龄分组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者，若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
(3)若第四组的年龄的平均数与方差分别为37和
，第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这人中35-45岁所有人的年龄的方差．
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2024-02-21更新
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239次组卷
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32卷引用：第10章 概率（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第10章 概率（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）河北省邯郸市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题广东省五校（广州市第二中学等）2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省三校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二上学期第一次统测数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题浙江省杭州四校联盟2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）专题强化 事件、古典概率各类问题一遍过-《考点·题型·技巧》（已下线）专题强化 统计考点必刷精选题-《考点·题型·技巧》（已下线）期末考试仿真模拟试卷05-（苏教版2019必修第二册）福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性考试数学试题（已下线）复习专题10用样本数据估计总体（2） - 期末专项复习广东省汕头市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3（苏教版高一）内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）核心考点09统计(1)陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题新疆哈密市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市成都市石室中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高二上学期暑假学习评价检测数学试题广东省茂名市化州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
2024·全国·一模
解题方法
8 . 
名同学从散打、跆拳道、击剑和太极拳四门课程中任选一门学习，则仅有跆拳道未被选中的概率为（ ）
名同学从散打、跆拳道、击剑和太极拳四门课程中任选一门学习，则仅有跆拳道未被选中的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-20更新
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1059次组卷
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4卷引用：6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）2024届高三星云二月线上调研考试数学试题广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二下学期数学第一次月考数学试题云南省曲靖市师宗县平高中学（第四中学）2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题卷
23-24高一上·江西上饶·期末
解题方法
9 . 据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之.”围棋，起源于中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.现从2名男生和2名女生中任选2人参加围棋比赛，则所选2人中至少有1名男生的概率为______
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23-24高三上·全国·开学考试
解题方法
10 . 一次抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，若出现的点数和是3的倍数，则这次抛掷得分为3，否则得分为
．抛掷n次，记累计得分为
，若
，则
__________ ．
．抛掷n次，记累计得分为，若，则
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