解题方法
1 . 将一枚质地均匀的正四面体玩具(四个面分别标有数字
)抛掷3次,记录每次朝下的面上的数字.
(1)求3次记录的数字经适当排序后可成等差数列的概率;
(2)记3次记录的最大的数字为
,求
的分布列及数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f14db37344529d273e36d835241d0d39.png)
(1)求3次记录的数字经适当排序后可成等差数列的概率;
(2)记3次记录的最大的数字为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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解题方法
2 . 某工厂每月最后1个工作日为本月“技术竞赛日”,竞赛获奖结果有四种:未获奖、三等奖、二等奖、一等奖,在以往的技术竞赛记录中随机抽取了200人,统计制成了如下获奖人次条形图.现有甲、乙、丙、丁4人要参加本月“技术竞赛日”的竞赛,以条形图中获奖情况的频率为每人获奖的概率.
(2)若获三等奖、二等奖、一等奖所对应的奖金逐级增高,未获奖则没有奖金,估计丙所得奖金低于丁所得奖金的概率.
(2)若获三等奖、二等奖、一等奖所对应的奖金逐级增高,未获奖则没有奖金,估计丙所得奖金低于丁所得奖金的概率.
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解题方法
3 . 某工厂共有200名工人,将他们随机分成两组,每组100人,规定每个工人都生产同样的1000个零件,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:
)绘制了如下频数分布表:
甲车间
乙车间
(1)若认定完成生产任务的工作时间小于80分钟的工人为操作能手,分别求从甲、乙两个车间中任选一个工人,该工人为操作能手的概率;
(2)分别计算甲、乙两个车间中100位工人完成生产任务的平均工作时间,并判断哪个车间的效率比较高?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e008ee8b0dc593ce21d8d4c87afef1c.png)
甲车间
工作时间区间 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 15 | 45 | 35 | 5 |
工作时间区间 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 18 | 43 | 36 | 3 |
(2)分别计算甲、乙两个车间中100位工人完成生产任务的平均工作时间,并判断哪个车间的效率比较高?
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解题方法
4 . 某科研机构研究成年牛蛙体内所含的维生素E和锌、硒等微量元素(这些元素可以延缓衰老,还能起到抗癌的效果)对人体的作用,研究人员专程到一大型牛蛙养殖场,从同一批大数量养殖的成年牛蛙中随机抽取了
只作为科研样本.研究工作首先需对样本进行称重,现测得此批样本牛蛙的体重
(单位:克)的分组频数分布表如下:
(1)请估计该养殖场养殖的这批成年牛蛙中体重不低于
克的牛蛙数量所占比例;
(2)已知样本体重位于分组区间
(单位:克)内的
只牛蛙中,有
只雌蛙和
只雄蛙,从该组中任选
只牛蛙进行研究试验,求选出的
只牛蛙中至少有
只雄蛙的概率是多少;
(3)求该养殖场养殖的这批成年牛蛙体重的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
牛蛙只数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)请估计该养殖场养殖的这批成年牛蛙中体重不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a5bb6e1fb12fae8e59c5d9a384e4f27.png)
(2)已知样本体重位于分组区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62831d18e9cbf7fb514f8b7788b59b64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(3)求该养殖场养殖的这批成年牛蛙体重的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d765027d557ca2a4cafc96f12e840f39.png)
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解题方法
5 . 为了答谢全国人民的真情关爱,湖北省举办“与爱同行,惠游湖北”活动.从2020年8月8日开始,全省近400家A级旅游景区对全国游客免门票开放,活动将一直持续到年底.在“十一”黄金周期间,武汉黄鹤楼景区迎来了大批游客,同时也带动了当地旅游经济的发展.某机构随机调查了黄金周期间的180名游客的旅游消费情况,整理数据,得到如下表格:
(1)估计“十一”黄金周期间,游客的旅游消费不少于300元的概率(保留两位小数);
(2)估计“十一”黄金周期间,游客的旅游消费金额的平均值(保留两位小数)(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)根据以上数据完成以下2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为游客的旅游消费金额少于300元与年龄有关?
附:
,
.
消费金额(元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
购买人数 | 50 | 40 | 40 | 30 | 20 |
(2)估计“十一”黄金周期间,游客的旅游消费金额的平均值(保留两位小数)(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)根据以上数据完成以下2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为游客的旅游消费金额少于300元与年龄有关?
不少于300元 | 少于300元 | 总计 | |
年龄大于等于50 | 50 | ||
年龄小于50 | 16 | ||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-02-21更新
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179次组卷
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4卷引用:中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评三理数试题
中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评三理数试题中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评三文数试题(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
6 . 为了普及传染病防治知识,增强学生的健康意识和疾病防犯意识,提高自身保护能力,校委会在全校学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分
分),竞赛奖励规则如下:得分在
内的学生获三等奖,得分在
内的学生获二等奖,得分在
内的学生获一等奖,其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了
名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
(2)若该校所有参赛学生的成绩
近似地服从正态分布
,其中
,
为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校共有
名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过
分的学生人数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于
)随机抽取
名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在
分以上的学生人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/822c108aa13e4b66f37c29a906c2199b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e76173656bb4ad1dda69166fed964f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33e93155163323edaf25af50b1cd8ebe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
(2)若该校所有参赛学生的成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963691be3f8dabac6fdeff82eeaf8c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
①若该校共有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1926eb08a21a8b6558fcfd4c52a4a23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0fb81794638a35d2f23857637f520f4.png)
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1926eb08a21a8b6558fcfd4c52a4a23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/332e71982612ea86c28b9f2054b1045c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98e0c8f72e78f3fb9c9b7de6c1c6faae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fef9ed024096d8fa0b095404606102ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e256687ff5a51241dc5ca2a12af4e62.png)
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2024-02-11更新
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755次组卷
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4卷引用:中原名校2022年高三一轮复习检测联考卷数学(理)试题
中原名校2022年高三一轮复习检测联考卷数学(理)试题(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(3)河北省石家庄正中实验中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 11月16日是国际宽容日,联合国教科文组织设立国际宽容日的目的在于强调在多元化社会里,应通过普及宽容方面的教育,使人们和谐、和平地生活在一起. 为调查大家对国际宽容日的了解程度,某地随机抽取了500人进行调查,其中了解国际宽容日的有300人. 随后,当地政府利用媒体进行了持续一周的宣传后,再次随机抽取了600人进行调查,其中了解这一节日的占
.
(1)在宣传前抽取的500人中按照是否了解国际宽容日进行分层随机抽样,抽取50人进行现场采访,再从这50人中随机抽取2人进行座谈,求抽取的这2人恰有1人了解国际宽容日的概率;
(2)填写下面的
列联表,并依据小概率值
的
独立性检验,分析当地政府宣传后了解国际宽容日的人数比例是否增加.
参考数据与公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
(1)在宣传前抽取的500人中按照是否了解国际宽容日进行分层随机抽样,抽取50人进行现场采访,再从这50人中随机抽取2人进行座谈,求抽取的这2人恰有1人了解国际宽容日的概率;
(2)填写下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
了解国际宽容日 | 不了解国际宽容日 | 合计 | |
宣传前 | |||
宣传后 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个,随机一次取出3个小球.
(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率;
(2)记取出的3个小球上的最小数字为
,求
的分布列及数学期望
.
(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率;
(2)记取出的3个小球上的最小数字为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-01-19更新
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7035次组卷
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6卷引用:2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题
2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题2024年九省联考试卷分析及真题鉴赏(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题浙江省湖州中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
9 . 大连市某高中对2023年高一上学期期中数学考试成绩(单位:分)进行分析,随机抽取100名学生的数学成绩,将成绩按照
,
,
,
,
,
分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.
的值;
(2)估计该校高一全体学生数学成绩的
分位数;
(3)现从成绩在
和
的两组学生中,用分层抽样的方法抽取5名学生,再从这5名学生中再随机抽取2名学生,求抽取的这2名学生中至少有1人成绩在
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10ed25a8a80f5bbc2d9d76c01e639c9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1060d57931930bf800beaeaf5e8c18e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c391d1ca31fa5f2b6de158bb3b47791.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f7e0b206273225e140af76fcca48099.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e1ccfda5120882aebc57c99720aec87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/111e08cdb46b235755b573558cd808e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)估计该校高一全体学生数学成绩的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1213c2a26a77edc9d0615b9988474c77.png)
(3)现从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1060d57931930bf800beaeaf5e8c18e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c391d1ca31fa5f2b6de158bb3b47791.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c391d1ca31fa5f2b6de158bb3b47791.png)
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2024-01-16更新
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582次组卷
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3卷引用:河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(已下线)第06讲 第十章 概率 章末题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
名校
10 . 甲袋中装有3个红球,3个白球,乙袋中装有1个红球,2个白球,两个袋子均不透明,所有的小球除颜色外完全相同.先从甲袋中一次性抽取3个小球,记录颜色后放入乙袋,再将乙袋中的小球混匀后从乙袋中一次性抽取3个小球,记录颜色.设随机变量X表示在甲袋中抽取出的红球个数,Y表示在乙袋中抽取出的红球个数,Z表示在甲、乙两个袋中共抽取出的红球个数,
(1)求
的概率;
(2)求Z的分布列与数学期望.
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8b3576b4d98a5b4ddc380ddaa0fa281.png)
(2)求Z的分布列与数学期望.
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2024-01-16更新
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499次组卷
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3卷引用:河南省南阳地区2024届高三上学期期末热身摸底联考数学试题