名校
1 . 某校为了丰富课余活动,同时训练学生的逻辑思维能力,在高中三个年级举办中国象棋盲棋比赛,经过各年级初赛,高一、高二、高三分别有3人,4人,5人进入决赛,决赛采取单循环方式,即每名队员与其他队员都要进行1场比赛(每场比赛都采取5局3胜制,初赛、决赛的赛制相同,记分方式相同),最后根据积分选出冠军,积分规则如下:比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分,失败的队员积0分;而在比赛中以3∶2取胜的队员积2分,失败的队员积1分.
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛,这2人恰好来自不同年级的概率是多少?
(2)初赛时,高三甲、乙两同学对局,设每局比赛甲取胜的概率均为
,记甲以
取胜的概率为
,当
最大时,甲处于最佳竞技状态.在决赛阶段甲、乙对局,而且甲的竞技状态最好,求甲所得积分
的分布列及期望.
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛,这2人恰好来自不同年级的概率是多少?
(2)初赛时,高三甲、乙两同学对局,设每局比赛甲取胜的概率均为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
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2024-04-14更新
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1511次组卷
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5卷引用:湖北省汉阳县部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
湖北省汉阳县部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷(已下线)数学(广东专用02,新题型结构)辽宁省朝阳市建平县实验中学2024届高三第五次模拟考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第三课 汇总本章方法
名校
2 . 比亚迪,这个中国品牌的乘用车,如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑,标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.
(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了该款汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y(单位:万辆)和月份编号x的成对样本数据统计.
请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合?若能,求出y关于x的经验回归方程;若不能,请说明理由.(运算过程及结果均精确到0.01,若
,则线性相关程度很高,可用一元线性回归模型拟合)
(2)为迎接2024新春佳节,某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中,店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖,已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
①从这50个模型中随机取1个,用A表示事件“取出的模型外观为红色”,用B表示事件“取出的模型内饰为米色”,求
和
,并判断事件A与B是否相互独立;
②活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的期望(精确到元).
参考公式:样本相关系数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
,
,
.
参考数据:
,
.
(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了该款汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y(单位:万辆)和月份编号x的成对样本数据统计.
月份 | 2022年8月 | 2022年9月 | 2022年12月 | 2023年1月 | 2023年2月 | 2023年3月 | 2023年4月 | 2023年6月 | 2023年7月 | 2023年8月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
月销量(单位:万辆) | 4.25 | 4.59 | 4.99 | 3.56 | 3.72 | 3.01 | 2.46 | 2.72 | 3.02 | 3.28 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
(2)为迎接2024新春佳节,某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中,店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖,已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
红色外观 | 蓝色外观 | |
棕色内饰 | 20 | 10 |
米色内饰 | 15 | 5 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9faccaa71316eb97aaf56af15365425.png)
②活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的期望(精确到元).
参考公式:样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04e818a0b6e5a01ee256d65307d256c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dda5e0b7c97f509033b5910bf2ebe11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a82d30e904b3bfa3d3bd4b1b5cd6cb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7f7fe0d556ad417136c9652840cddd4.png)
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2024-04-13更新
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1091次组卷
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5卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(三)宁夏回族自治区银川一中2024届高三第三次模拟考试理科数学试题(已下线)高二下学期第三次月考(范围:选择性必修二、三)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
3 . 垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏,同时能提高资源循环利用的效率.目前上海社区的垃圾分类基本采用四类分类法,即干垃圾,湿垃圾,可回收垃圾与有害垃圾.某校为调查学生对垃圾分类的了解程度,随机抽取100名学生作为样本,按照了解程度分为A等级和B等级,得到如下列联表:
(1)根据表中的数据回答:学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关(规定:显著性水平
)?
附:
,其中
,
.
(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度,学校特举办垃圾分类知识问答比赛.每局比赛由二人参加,主持人A和B轮流提问,先赢
局者获得奖项并结束比赛.甲,乙两人参加比赛,已知主持人A提问甲赢的概率为
,主持人B提问甲赢的概率为
,每局比赛互相独立,且每局都分输赢.现抽签决定第一局由主持人A提问.
(i)求比赛只进行3局就结束的概率;
(ii)设
为结束比赛时甲赢的局数,求
的分布和数学期望
.
男生 | 女生 | 总计 | |
A等级 | 40 | 20 | 60 |
B等级 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度,学校特举办垃圾分类知识问答比赛.每局比赛由二人参加,主持人A和B轮流提问,先赢
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(i)求比赛只进行3局就结束的概率;
(ii)设
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1431次组卷
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3卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题
4 . 已知盒中有4个黑球和2个白球,每次从盒中不放回的随机摸取1个球,直到盒中剩下的球颜色相同就停止摸球
(1)求摸球两次后就停止摸球的概率;
(2)记摸球的次数为随机变量
,求
的分布列和期望.
(1)求摸球两次后就停止摸球的概率;
(2)记摸球的次数为随机变量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
5 . 设
的所有可能取值为
,称
(
)为二维离散随机变量
的联合分布列,用表格表示为:
仿照条件概率的定义,有如下离散随机变量的条件分布列:定义
,对于固定的
,若
,则称
为给定
条件下的
条件分布列.
离散随机变量的条件分布的数学期望(若存在)定义如下:
.
(1)设二维离散随机变量
的联合分布列为
求给定
条件下的
条件分布列;
(2)设
为二维离散随机变量,且
存在,证明:
;
(3)某人被困在有三个门的迷宫里,第一个门通向离开迷宫的道,沿此道走30分钟可走出迷宫;第二个门通一条迷道,沿此迷道走50分钟又回到原处;第三个门通一条迷道,沿此迷道走70分钟也回到原处.假定此人总是等可能地在三个门中选择一个,试求他平均要用多少时间才能走出迷宫.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db95c4f9791ca04094be000bd6fc72e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f0d5998482df4a2f66ac9e54c2a4dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f51736ae099adaa15ca47aa32ffa9ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a54260f9909300f9e72da4a7b14a5b40.png)
Y X | … | … | |||||
… | … | ||||||
… | … | ||||||
… | … | … | … | … | … | … | … |
… | … | ||||||
… | … | … | … | … | … | … | … |
… | … | ||||||
… | … | 1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f49cc73ff3664ca80cfb518d272023d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7600d2cfbdc6146db96cc545706004f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a00892a44afbb626aabad4d9fc0b8a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2279cab9c33270e284a26c51247273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dfe778b3e0bbd2220de99c382ec323b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
离散随机变量的条件分布的数学期望(若存在)定义如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0f6b8d1f9426e6b710431b3a4e10638.png)
(1)设二维离散随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db95c4f9791ca04094be000bd6fc72e1.png)
Y X | 1 | 2 | 3 | |
1 | 0.1 | 0.3 | 0.2 | 0.6 |
2 | 0.05 | 0.2 | 0.15 | 0.4 |
0.15 | 0.5 | 0.35 | 1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71ce9db5574a2df6184bdc7cd13b208a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db95c4f9791ca04094be000bd6fc72e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a507ed1895a2d0c93b01e994e36bb6e6.png)
(3)某人被困在有三个门的迷宫里,第一个门通向离开迷宫的道,沿此道走30分钟可走出迷宫;第二个门通一条迷道,沿此迷道走50分钟又回到原处;第三个门通一条迷道,沿此迷道走70分钟也回到原处.假定此人总是等可能地在三个门中选择一个,试求他平均要用多少时间才能走出迷宫.
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2024-03-29更新
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758次组卷
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4卷引用:湖北省(圆创)高中名校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 兵乓球(table tennis),被称为中国的“国球”,是一种世界流行的球类体育项目.已知某次乒乓球比赛单局赛制为:两球换发制,每人发两个球,然后由对方发球,先得11分者获胜.
(1)若单局比赛中,甲发球时获胜的概率为
,甲接球时获胜的概率为
,甲先发球,求单局比赛中甲
获胜的概率;
(2)若比赛采用三局两胜制(当一队朚得两场胜利时,该队获胜,比赛结束),每局比赛甲获胜的概率为
,每局比赛结果相互独立,记
为比赛结束时的总局数,求
的期望.(参考数据
)
(1)若单局比赛中,甲发球时获胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24feb68a2e754ae5d80e5627087585b3.png)
(2)若比赛采用三局两胜制(当一队朚得两场胜利时,该队获胜,比赛结束),每局比赛甲获胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85e61e0b428bbfe8be943ed5dd93ddba.png)
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2024-03-21更新
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1607次组卷
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2卷引用:2024届高三第二次学业质量评价(T8联考)数学试题
名校
解题方法
7 . 11分制乒乓球比赛规则如下:在一局比赛中,每两球交换发球权,每赢一球得1分,先得11分且至少领先2分者胜,该局比赛结束;当某局比分打成10∶10后,每球交换发球权,领先2分者胜,该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛,比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球.假设甲发球时甲得分的概率为
,乙发球时甲得分的概率为
,各球的比赛结果相互独立,且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为10∶10.
(1)求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值;
(2)求第一局比赛甲获胜的概率
;
(3)现用
估计每局比赛甲获胜的概率,求该场比赛甲获胜的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值;
(2)求第一局比赛甲获胜的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
(3)现用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
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2024-03-20更新
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4429次组卷
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6卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题2024届福建省高三下学期数学适应性练习卷广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题(已下线)第4套 新高考全真模拟卷(二模重组)湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)
解题方法
8 . 为促进全民阅读,建设书香校园,某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召,并开展阅读活动.开学后,学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读时间(单位:分钟),得到了如下所示的频率分布直方图,若前两个小矩形的高度分别为0.0075,0.0125,后三个小矩形的高度比为3:2:1.
(2)开学后,学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中,按照分层抽样的方式,抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲,假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80,100)的人数记为
,求随机变量
的分布列与数学期望.
(2)开学后,学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中,按照分层抽样的方式,抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲,假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80,100)的人数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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3126次组卷
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6卷引用:湖北省黄冈市文海大联考2024届高三下学期临门一卷(三模)数学试题
湖北省黄冈市文海大联考2024届高三下学期临门一卷(三模)数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)数学(九省新高考新结构卷01)(已下线)数学(九省新高考新结构卷02)甘肃省白银市靖远县第四中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,一个质点在随机外力的作用下,从数轴点1的位置出发,每隔
向左或向右移动一个单位,设每次向右移动的概率为
.
时,求
后质点移动到点0的位置的概率;
(2)记
后质点的位置对应的数为
,若随机变量
的期望
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/666ac5c50dbe7c30bc8b60d7f7b1b371.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b478ba1b6261503cf48643e8ddb5c4b.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15b7a662db44251ff09d2bc4cd5574bc.png)
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2024-03-14更新
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1939次组卷
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5卷引用:湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷广东省深圳市2024届高三下学期三模数学试题山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测(3月)数学试题上海市位育中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题07概率初步(续)全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
10 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况,统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数,现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据,结果如下表:
(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的,称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系;
(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”,“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题.以样本频率估计概率,在全校抽取20名同学,其中“极度缺乏锻炼”的人数为
,求
和
;
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”,为进一步了解他们的生活习惯,在样本的10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c931474f58fa7c188670c0a94584729c.png)
一周参加体育锻炼次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
男生人数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 30 |
女生人数 | 4 | 5 | 5 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 | 30 |
合计 | 5 | 7 | 9 | 11 | 10 | 8 | 6 | 4 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
性别 | 锻炼 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”,为进一步了解他们的生活习惯,在样本的10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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附:
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![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-03-13更新
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2637次组卷
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13卷引用:湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19甘肃省兰州市2024届高三下学期三模数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题