1 . 某市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排．原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天在骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行．从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式．
(1)设表示事件“在第天，王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率．
①求；
②用表示；
(2)依据值，阐述说明王先生的这种随机选择出行方式是否积极响应市政府的号召．

2 . 盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球．不放回．
(1)若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次．记摸出的红球个数为．求随机变量的分布列和数学期望．
(2)若盒中有4个红球和4个白球，盒中在2个红球和2个白球．现甲、乙、丙三人依次从号盒中摸出一个球并放入号盒，然后丁从号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．

3 . 已知离散型随机变量X服从两点分布，且，则随机变量X的方差为_________．

5 . 已知随机变量服从二项分布，其数学期望，随机变量服从正态分布，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”．为响应总书记的号召，某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动，运动分为徒手运动和器械运动两大类．该社区对参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，女性550人；所得统计数据如下表所示：（单位：人）

分类 性别	器械类	徒手类	合计
男性	590
女性		240
合计	900

(1)请将题中表格补充完整，并判断能否有把握认为“是否选择器械类与性别有关”？
(2)为了检验活动效果，该社区组织了一次徒手类的竞赛项目，对社区中参与徒手类项目的人群采取分层抽样的方法抽取5人参与竞赛，其中男生通过徒手类竞赛的概率为，女生通过的概率为，且男女生是否通过相互独立，用表示通过徒手类竞赛项目的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
（参考数据：，，）
附：的计算公式：，其中．

	0.050	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

8 . 工厂为赶上618的电商大促，甲车间连夜生产了10个产品，其中有6个正品和4个次品，若从中任意抽取4个，则抽到的正品数比次品数少的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有6人，其中2名是男生，4名是女生）
(1)若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？
(2)从这6名戴角膜塑形镜的学生中，选出2个人，求其中男生人数X的期望与方差；
(3)若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A市的小学生中，随机选出20位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差．

10 . 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：

笔试成绩X
人数	5	15	35	30	10	5

(1)假定笔试成绩不低于90分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布，其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于82.4的人数（结果四舍五入精确到个位）；
(3)考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分．已知考生甲答对前两题的概率都是，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望．（参考数据：；若，则，，．）