离散型随机变量及其分布列练习题及答案-高中数学高三-第2页-组卷网

2024·山东·模拟预测

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差距离新定义

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 设点集

，从集合

中任取两个不同的点

，

，定义A，

两点间的距离

．
(1)求

中

的点对的个数；
(2)从集合

中任取两个不同的点A，

，用随机变量

表示他们之间的距离

，
①求

的分布列与期望；
②证明：当

足够大时，

．（注：当

足够大时，

）

7日内更新 | 577次组卷 | 2卷引用：山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题

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23-24高二下·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.

(1)若抽查的学生中，分数段

内的女生人数分别为

，完成

列联表，根据小概率值

的独立性检验，能否认为测试成绩与性别有关联？

	不合格	合格	合计
男生
女生
合计

(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换，“合格”记5分，“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为

，求

的分布列和数学期望.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.005
	2.706	3.841	7.879

7日内更新 | 217次组卷 | 3卷引用：统计与成对数据的统计分析-综合测试卷B卷

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2024·河南·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用条件概率公式求解条件概率

3 . 一个车间有3台机床，它们各自独立工作，其中

型机床2台，

型机床1台．

型机床每天发生故障的概率为0.1，B型机床每天发生故障的概率为0.2.
(1)记X为每天发生故障的机床数，求

的分布列及期望

；
(2)规定：若某一天有2台或2台以上的机床发生故障，则这一天车间停工进行检修．求某一天在车间停工的条件下，B型机床发生故障的概率．

7日内更新 | 232次组卷 | 2卷引用：河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题

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2024·北京西城·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率二项分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差探究性试题

4 . 根据2024城市魅力排行榜，一线城市4个，分别为：上海、北京、深圳、广州；新一线城市15个，分别为：成都、杭州、重庆、苏州、武汉、西安、南京、长沙、天津、郑州、东莞、无锡、宁波、青岛、合肥.其中城区常住人口超过一千万的超大城市10个，分别为：上海、北京、深圳、重庆、广州、成都、天津、东莞、武汉、杭州.
(1)从10个超大城市中随机抽取一座城市，求该城市是一线城市的概率；
(2)从10个超大城市按不可放回抽样的方式随机抽取3个城市，随机变量X表示新一线城市的数量，求随机变量X的分布列和期望；
(3)从10个超大城市中按可放回抽样的方式随机抽取3个城市，随机变量Y表示新一线城市的数量，比较E（X）与E（Y）的大小关系.（直接写出结果）

7日内更新 | 56次组卷 | 1卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2024届高三下学期6月热身练习数学试卷

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23-24高二下·福建泉州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值均值的实际应用利用全概率公式求概率

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 .

年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由

道减少到

道，分值变为一题

分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得

分，有错选或全不选的得

分

若正确答案是“两项”的，则选对

个得

分

若正确答案是“三项”的，则选对

个得

分，选对

个得

分

某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为

，正确答案是三个选项的概率为

其中

．
(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若

，求学生甲该题得

分的概率

(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：
Ⅰ

随机选一个选项

Ⅱ

随机选两个选项

Ⅲ

随机选三个选项．

若

，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望

以本题得分的数学期望为决策依据，

的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好

7日内更新 | 603次组卷 | 4卷引用：江西省宜春市樟树中学2024届高三下学期高考数学仿真模拟试卷

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2024·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明等比数列写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

解题方法

定义法判断等比数列根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 甲、乙两名小朋友，每人手中各有3张龙年纪念卡片，其中甲手中的3张卡片为1张金色和2张银色，乙手中的3张卡片都是金色的，现在两人各从自己的卡片中随机取1张，去与对方交换，重复

次这样的操作，记甲手中银色纪念卡片

张，恰有2张银色纪念卡片的概率为

，恰有1张银色纪念卡片的概率为

．
(1)求

的值．
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张，求首次出现这种情况的概率

．
(3)记

．
（i）证明数列

为等比数列，并求出

的通项公式．
（ii）求

的分布列及数学期望．（用

表示）

7日内更新 | 612次组卷 | 2卷引用：高三数学考前押题卷3

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2024·江西·三模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

组合数的计算计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某商场举办购物有奖活动，若购物金额超过100元，则可以抽奖一次，奖池中有8张数字卡片，其中两张卡片数字为1，两张卡片数字为2，两张卡片数字为3，两张卡片数字为4，每次抽奖者从中随机抽取两张卡片，取出两张卡片之后记下数字再一起放回奖池供下一位购物者抽取，如果抽到一张数字为1的卡片，则可获得10元的奖励，抽到两张数字为1的卡片，则可获得20元的奖励，抽到其他卡片没有奖．小华购物金额为120元，有一次抽奖机会.
(1)求小华抽到两张数字不同的卡片的概率；
(2)记小华中奖金额为X，求X的分布列及数学期望

．