1 . 学校组织某项劳动技能测试，每位学生最多有3次测试机会.一旦某次测试通过，便可获得证书，不再参加以后的测试，否则就继续参加测试，直到用完3次机会.如果每位学生在3次测试中通过的概率依次为，且每次测试是否通过相互独立.现某小组有3位学生参加测试，回答下列问题：
(1)求该小组学生甲参加考试次数的分布列及数学期望；
(2)规定：在2次以内测试通过（包含2次）获得优秀证书，超过2次测试通过获得合格证书，记该小组3位学生中获得优秀证书的人数为，求使得取最大值时的整数.

2 . 2024年“与辉同行”直播间开播，董宇辉领衔7位主播从“心”出发，其中男性5人，女性3人，现需排班晚8：00黄金档，随机抽取两人，则男生人数的期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 有个型号和形状完全相同的纳米芯片，已知其中有两件是次品，现对产品随机地逐一检测.
(1)求检测过程中两件次品不相邻的概率；
(2)设检测完后两件次品中间相隔正品的个数为，求的分布列和数学期望.

4 . 某次比赛中，甲乙二人进入决赛并争夺冠军.比赛规则为：①每局比赛后，胜者获得3分，负者获得1分，比赛没有平局；②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军，比赛结束.已知在单局比赛中，甲乙获胜的概率均为.
(1)求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望；
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率.

5 . 一个骰子各个面上分别写有数字，现抛掷该股子2次，记第一次正面朝上的数字为，第二次正面朝上的数字为，记不超过的最大整数为．
(1)求事件“”发生的概率，并判断事件“”与事件“”是否为互斥事件；
(2)求的分布列与数学期望．

6 . 编号为1，2，3，4的四名同学一周内课外阅读的时间（单位：h）用表示，，将四名同学的课外阅读时间看成总体，则总体的均值为．先后随机抽取两个值，用这两个值的均值来估计总体均值．
(1)若采用有放回的方式抽样（两个值可以相同），则样本均值的可能取值有多少个？写出样本均值的分布列并求其数学期望；
(2)若采用无放回的方式抽样，则样本均值超过总体均值的概率会不会大于0.5？
(3)若考虑样本均值与总体均值的差的绝对值不超过0.5的概率，那么采用哪种抽样方法概率更大？

7 . 树人高中拟组织学生到某航天基地开展天宫模拟飞行器体验活动，该项活动对学生身体体能指标和航天知识素养有明确要求．学校所有3000名学生参加了遴选活动，遴选活动分以下两个环节，当两个环节均测试合格可以参加体验活动．
第一环节：对学生身体体能指标进行测试，当测试值时体能指标合格；
第二环节：对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试，测试方案为对A，B两类试题依次作答，均测试合格才能符合遴选要求．每类试题均在题库中随机产生，有两次测试机会，在任一类试题测试中，若第一次测试合格，不再进行第二次测试．若第一次测试不合格，则进行第二次测试，若第二次测试合格，则该类试题测试合格，若第二次测试不合格，则该类试题测试不合格，测试结束．
经过统计，该校学生身体体能指标服从正态分布．
参考数值：，，．
(1)请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数（结果取整数）；
(2)学生小华通过身体体能指标遴选，进入航天知识素养测试，作答A类试题，每次测试合格的概率为，作答B类试题，每次测试合格的概率为，且每次测试相互独立．
①在解答A类试题第一次测试合格的条件下，求测试共进行3次的概率．
②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X，求X的分布列和数学期望．

8 . 小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地､大小一样的5个球，3个标有字母A，另外2个标有字母B，小张从中任取3个小球，若取出的A球比B球多，则答A类题，否则答B类题.
(1)设小张抽到A球的个数为X，求X的分布列及.
(2)已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答.
（i）求小张回答论述题的概率；
（ii）若已知小张回答的是论述题，求小张回答的是A类题的概率.

9 . 2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗公园开幕.本届园博会以“生态优先，百姓园博”为主题，共设有5个省内展园､26个省外展园和7个国际展园，开园面积近3.23平方公里.游客可通过乘坐观光车､骑自行车和步行三种方式游园.
(1)若游客甲计划在5个省内展园和7个国际展园中随机选择2个展园游玩，记甲参观省内展园的数量为，求的分布列及数学期望；
(2)为更好地服务游客，主办方随机调查了500名首次游园且只选择一种游园方式的游客，其选择的游园方式和游园结果的统计数据如下表：

游园方式 游园结果	观光车	自行车	步行
参观完所有展园	80	80	40
未参观完所有展园	20	120	160

用频率估计概率.若游客乙首次游园，选择上述三种游园方式的一种，求游园结束时乙能参观完所有展园的概率.

10 . 某地要从2名男运动员､4名女运动员中随机选派3人外出比赛.
(1)若选派的3人中恰有1名男运动员和2名女运动员，则共有多少种选派方法？
(2)设选派的3人中男运动员与女运动员的人数之差为，求的分布列.