解题方法
1 . 党中央,国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作,中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署,要求尽力扩大核酸检测范围,着力提升检测能力.根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为
.现有
例疑似病例,分别对其取样、检测,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有病毒,则化验结果呈阳性.若混合样本呈阳性,则需将该组中备用的样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再化验.现有以下三种方案:方案一:
个样本逐个化验;方案二:
个样本混合在一起化验;方案三:
个样本均分为两组,分别混合在一起化验.在新冠肺炎爆发初期,由于检测能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若
,按方案一,求
例疑似病例中恰有
例呈阳性的概率;
(2)若
,现将该
例疑似病例样本进行化验,试比较以上三个方案中哪个最“优”,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7f5eca678b1d2e5f55f7fff35bb1bce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
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名校
解题方法
2 . 某社区为丰富居民的业余文化生活,打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”,每晚举行一场,但若遇到风雨天气,则暂停举行.根据气象部门的天气预报得知,在周一到周五这五天的晚上,前三天每天出现风雨天气的概率均为
,后两天每天出现风雨天气的概率均为
,每天晚上是否出现风雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为
,且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为
.
(1)求该社区能举行4场音乐会的概率;
(2)求该社区举行音乐会场数X的数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22fcf9969d07151ff63598cf15c2f237.png)
(1)求该社区能举行4场音乐会的概率;
(2)求该社区举行音乐会场数X的数学期望.
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2021-05-09更新
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1952次组卷
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14卷引用:山东省2021届高三5月联考数学试题
山东省2021届高三5月联考数学试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学(理)试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学(理)试题山西省晋城市2021届高三三模数学(理)试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学(理科)试题江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学(理)试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学(理)试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学(理)试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
3 . 有歌唱道:“江西是个好地方,山清水秀好风光.”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游,准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山四个著名旅游景点中随机选择一个景点游玩,记事件
为“甲和乙至少一人选择庐山”,事件
为“甲和乙选择的景点不同”,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f16885a3437e6d301de8508f1b15b5.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-30更新
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1202次组卷
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23卷引用:山东师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中学分认定考试数学试题
山东师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中学分认定考试数学试题成都市玉林高中南校区2020-2021学年 高二数学(下学期)理科数学周测重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第7.1节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 §1 综合训练人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 高考挑战(已下线)考点46 随机变量及其分布-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮山东学情2022-2023学年高二下学期3月联合考试数学试题B江西省重点中学协作体2020届高三第一次联考数学(理科)试题福建省三明第一中学2019-2020学年高二下学期阶段2考试数学试题(已下线)第47练 随机变量及其分布-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷江西省余干县新时代学校2020-2021学年高二上学期阶段测试(二)数学(文)试题江西省上饶市铅山县第一中学2020-2021学年高二(统招班)第三次月考数学(文)试题(已下线)第54讲 二项分布与正态分布(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 全书综合测评河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期4月月考理科数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期4月复课摸底阶段反馈数学试题(已下线)易错点14 统计、概率、离散型随机变量及其分布列(已下线)第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册).rar(已下线)7.1.1 条件概率 (精讲)(1)广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期8月调研数学试题北京市朝阳区中央美术学院附属实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 抛掷一枚硬币三次,若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为
,则下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4addb17d99993f4beb82d63d203bb33.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-06-04更新
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2502次组卷
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13卷引用:山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)4.2.3二项分布与超几何分布B提高练专题5.3 统计与概率(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)专题4.2 随机变量与离散型随机变量的分布列(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)第十章 知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)【新教材精创】7.4.1 二项分布 -B提高练人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第四章 概率与 统计湖北省武汉市第四中学2021-2022学年高二上学期10月第一次月考数学试题江苏省苏州市昆山市2019-2020学年高一下学期期中数学试题(已下线)第10章+概率(B卷提高篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第七章 随机变量及其分布 B卷人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.4 课时练习13 二项分布福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题(四)
5 . 给出下列命题,其中正确命题为( )
A.投掷一枚均匀的硬币和均匀的骰子(形状为正方体,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)各一次,记硬币正面向上为事件A,骰子向上的点数是2为事件B,则事件A和事件B同时发生的概率为![]() |
B.以模型![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
D.某选手射击三次,每次击中目标的概率均为![]() ![]() |
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2021-02-05更新
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1979次组卷
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11卷引用:数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷(山东卷)
(已下线)数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷(山东卷)(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)第四章 复习与小结 B提高练重庆市綦江中学2021届高三下学期5月考前模拟数学试题(已下线)专题08 统计案例与概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)广东省清远市清新一中2021届高三下学期3月模拟数学试题(已下线)黄金卷17 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)广东省湛江市湛江一中2021届高三下学期3月模拟数学试题河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)7.5正态分布-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第四章 概率与统计 本章小结
名校
6 . 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.规则如下:参赛选手按第一关,第二关,第三关的顺序依次猜歌名闯关,若闯关成功依次分别获得猜公益基金
元,
元,
元,当选手闯过一关后,可以选择游戏结束,带走相应公益基金;也可以继续闯下一关,若有任何一关闯关失败,则游戏结束,全部公益基金清零.假设某嘉宾第一关,第二关,第三关闯关成功的概率分别是
,
,
,该嘉宾选择继续闯关的概率均为
,且各关之间闯关成功与否互不影响.
(1)求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率;
(2)求该嘉宾获得的公益基金总金额的分布列及均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4abb59695562b3a1295a251dc97da700.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfce2106c9ad85e4965af5d95c9bf4d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率;
(2)求该嘉宾获得的公益基金总金额的分布列及均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a407f0b548b830cd7a78134a4c0b0b0.png)
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2021-08-02更新
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1658次组卷
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7卷引用:山东省滨州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省滨州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10-11高三下·广西桂林·阶段练习
名校
解题方法
7 . 从甲袋中摸出1个红球的概率是
,从乙袋中摸出1个红球的概率是
,从两袋中各摸出1个球,则
可能是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
A.2个球不都是红球的概率 | B.2个球都是红球的概率 |
C.至少有1个红球的概率 | D.2个球中恰有1个红球的概率 |
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2022-08-21更新
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1047次组卷
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18卷引用:山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)10.2 事件的相互独立性(练习)-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第二册)(已下线)专题15.3 互斥事件与独立事件(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第二册)(已下线)第15章 概率(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第二册)湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)15.3.2 互斥事件和独立事件(2) 练习(已下线)2012届广西桂林中学高三7月月考试题理科数学【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)15.3 互斥事件和独立事件-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第15章 本章复习提升广东省珠海市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题第五章 统计与概率(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教B版2019必修第二册)(已下线)专题14 概率-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)第10讲 事件的相互独立性专题期末高频考点题型秒杀江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高二下学期期中数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 某学校高三(
)班要从
名班干部(其中
名男生,
名女生)中选取
人参加学校优秀班干部评选,事件
男生甲被选中,事件
有两名女生被选中,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f155247fc662b89c545ea34094b778d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55074b1f41613751d8e0c52c6ac1df87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f16885a3437e6d301de8508f1b15b5.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-09-29更新
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2316次组卷
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13卷引用:山东省泰安市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省泰安市2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖北省武汉市江夏一中2020-2021学年高二下学期期中模拟数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题天津市紫云中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学(文)试题山东省枣庄市滕州市第五中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题山东省平邑县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山东省淄博第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题决胜新高考名校交流2020-2021学年高三9月联考卷数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题江苏省邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试数学试题江苏高二专题07概率与统计(第一部分)
名校
9 . 今年中国共产党迎来了建党100周年,为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀,某区组织了党史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中,甲、乙、丙三所学校回答一道有关红色革命根据地建立时间的问题,已知甲校回答正确这道题的概率为
,甲、丙两所学校都回答正确这道题的概率是
,乙、丙两所学校都回答正确这道题的概率是
.若各学校回答这道题是否正确是互不影响的.
(1)若规定三个学校都需要回答这个问题,求甲、乙、丙三所学校中至少1所学校回答正确这道题的概率;
(2)若规定三所学校需要抢答这道题,已知甲校抢到答题机会的概率为
,乙校抢到的概率为
,丙校抢到的概率为
,求这个问题回答正确的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)若规定三个学校都需要回答这个问题,求甲、乙、丙三所学校中至少1所学校回答正确这道题的概率;
(2)若规定三所学校需要抢答这道题,已知甲校抢到答题机会的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d41840af35e218a5639a2eff4d80b54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d41840af35e218a5639a2eff4d80b54.png)
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2022-02-14更新
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1122次组卷
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5卷引用:山东省德州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
山东省德州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题河北省邢台市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)7.1.2 全概率公式 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)3.1.4 全概率公式(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(提高篇)
名校
10 . 某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在A,B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在A,B试验地随机抽选各50株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.
(1)求图中a的值,并求综合评分的中位数;
(2)用样本估计总体,以频率作为概率,若在A,B两块实验地随机抽取3棵花苗,求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望;
(3)填写下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
附:下面的临界值表仅供参考.
(参考公式:
,其中
.)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/30/391ba824-83b1-4476-96fd-d4ca33ecee08.png?resizew=204)
(1)求图中a的值,并求综合评分的中位数;
(2)用样本估计总体,以频率作为概率,若在A,B两块实验地随机抽取3棵花苗,求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望;
(3)填写下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合计 |
附:下面的临界值表仅供参考.
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2020-04-14更新
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2418次组卷
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18卷引用:黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)
(已下线)黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)2021年高考数学押题预测卷(山东卷)03江西省新余市2020-2021学年度高二上学期期末数学(理)试题(已下线)8.3 分类变量与列联表(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)四川省绵阳中学高三2021届高考仿真模拟(一)数学(理)试题福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第二次阶段考数学试题【市级联考】四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学(理)试题【市级联考】四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试文科数学试题【市级联考】四川省内江、眉山、广安、资阳、遂宁等六市2019届高三第二次诊断性考试数学(文)试题江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二5月数学(理)试题四川省眉山市2019-020学年高三第二次诊断性考试数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高三下学期第二次月考数学(理)试题安徽省滁州市定远重点中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟考试数学(理)试题福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2020届高三下学期5月模拟检测数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三二诊模拟考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(理科)北京市朝阳区中央美术学院附属实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题