1 . 为有效控制我国儿童和青少年近视发病率，提高儿童和青少年的视力健康水平，教育部发文鼓励和倡导学生积极参加乒乓球、羽毛球等有益于眼肌锻炼的体育活动.某学校提倡学生利用暑期的早上和晚上参加体育锻炼活动，已知甲、乙两位同学都选择羽毛球作为暑期的体育锻炼活动，这两位同学过去30天的安排如下表：

锻炼项目（早上，晚上）	（羽毛球，休息）	（休息，羽毛球）	（休息，休息）	（羽毛球，羽毛球）
甲	10天	10天	5天	5天
乙	8天	7天	5天	10天

假设甲、乙每天的选择相互独立，用频率代替概率.
(1)在过去的30天内任取一天，求甲同学在这一天中参加了羽毛球活动的概率；
(2)只考虑早上和晚上参加体育锻炼活动的情况，且早上和晚上都参加体育锻炼活动视为参加了2次锻炼，求甲、乙两位同学在一天中参加锻炼的次数之和为2的概率.

2 . 已知甲箱有2个红球和2个白球，乙箱有3个红球和3个白球，现任选1个箱子并从中任取1个球，记下球的颜色后将球放入另1个箱子内，再任选1个箱子并任取1个球，若两次取出的球的颜色相同为“成功”，则（       ）

A．两次都从甲箱取球时“成功”的概率最大

B．两次都从乙箱取球时“成功”的概率最大

C．先从甲箱取球再从乙箱取球时“成功”的概率最大

D．先从乙箱取球再从甲箱取球时“成功"”的概率最大

3 . 某人从家开车上班，有甲、乙两条路线可以选择，甲路线上有3个十字路口，在各路口遇到红灯的概率均为；乙路线上有2个十字路口，在各路口遇到红灯的概率依次为，．假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯停留的时间都是．
(1)若走甲路线，求该人恰好遇到1个红灯的概率；
(2)若走乙路线，求该人在上班途中因遇红灯停留总时间X的分布列和期望；
(3)若只考虑路口遇到红灯停留总时间最少，该人选择甲路线还是乙路线？（只写出结论）

4 . 盒中装有大小相同的5个小球（编号为1至5），其中黑球3个，白球2个.每次取一球（取后放回），则（       ）

A．每次取到1号球的概率为

B．每次取到黑球的概率为

C．“第一次取到黑球”和“第二次取到白球”是相互独立事件

D．“每次取到3号球”与“每次取到4号球”是对立事件

5 . 某商场为吸引顾客，增加顾客流量，决定开展一项有奖游戏．参加一次游戏的规则如下：连续抛质地均匀的硬币三次（每次抛硬币结果相互独立），若正面朝上多于反面朝上的次数，则得分，否则得分．一位顾客可最多连续参加次游戏．
(1)求顾客甲在一次游戏中正面朝上次数的分布列与期望；
(2)若连续参加游戏获得的分数总和不小于分，即可获得一份大奖．顾客乙准备连续参加次游戏，则他获得这份大奖的概率多大？

6 . 某单位有100名职工，想通过验血的方式筛查某种病毒的携带者.假设随机一人血检呈阳性的概率为，为了提高化验效率，现随机按5人一组分组，然后将各组5人的血样混合后进行化验，如果混合样本呈阴性，说明该组人员全部是阴性，不必再化验；如果混合样本呈现阳性，则需要对每个人再分别化验一次.设每个人需要的化验次数为，则当混合样本呈阴性时，，当混合样本呈阳性时，.
(1)求随机变量的数学期望；（结果保留三位小数，参考数据：）
(2)已知携带该病毒的概率为，在携带该病毒的情况下血检呈阴性的概率为，若该单位某职工血检呈阳性，求该职工确实携带该病毒的概率.

7 . 2022年8月7日是中国传统二十四节气“立秋”，该日，“秋天的第一杯奶茶”再度出圈，据此，学校社会实践小组随机调查了该地区100位奶茶爱好者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图.

(1)估计奶茶爱好者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
(2)估计奶茶爱好者年龄位于区间的概率；
(3)已知奶茶爱好者喜欢浙江奶茶品牌“古茗”的概率为，该地区奶茶爱好者年龄位于区间的人口数占该地区奶茶爱好者总人口数的，从该地区选出1名奶茶爱好者，若此人的年龄位于区间，求此人喜欢古茗的概率.

8 . 北苑食堂为了了解同学在高峰期打饭的时间，故安排一名食堂阿姨随机收集了在食堂某窗口打饭的100位同学的相关数据（假设同学们打饭所用时间均为下表列出时间之一），如下表所示.

学生数（人）		25		10
打饭时间（秒/人）	10	15	20	25

已知这100位同学的打饭时间从小排到大的第65百分位数为秒.
(1)确定的值；
(2)若各学生的结算相互独立，记为该窗口开始打饭至20秒末已经打饭结束的学生人数，求的分布列及数学期望.（注；将频率视为概率）

9 . 一电器商城出售的某种家电产品来自甲､乙､丙三家工厂，这三家工厂的产品比例为，且它们的产品合格率分别为96%，95%，98%，现从该商城的这种家电产品中随机抽取一件，则取到的产品是合格品的概率为___________.

10 . 驾照考试一共有四个科目：科目一（驾驶员理论考试）、科目二（场地驾驶技能考试）、科目三（道路驾驶技能考试）、科目四（安全文明驾驶常识考试）．只有四个科目都通过才能取得驾照．若某学员四个科目通过的概率依次是、、、，且每个科目是否通过相互之间没有影响，则该学员拿到驾照的概率为_________．