事件的独立性练习题及答案-重庆高中数学高三-第9页-组卷网

21-22高二上·广东佛山·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用互斥事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题

真题名校

1 . 甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为

、

．若一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，求:
（1）这三个电话是打给同一个人的概率；
（2）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．

2021-10-20更新 | 360次组卷 | 3卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（重庆卷）

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21-22高三上·重庆渝中·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 肺结核是一种慢性传染性疾病，据统计，一个开放性肺结核患者可传染

个健康人，我国每年

万

万健康人感染肺结核.其中检验健康人是否感染肺结核是阻止其传播和流行的重要手段.现在采集了七份样品，已知其中只有一份样品是阳性（即感染了肺结核），需要通过检验来确定哪一个样品是阳性.下面有两种检验方案：
方案

：逐个检验，直到能确定阳性样品为止；
方案

：先把其中五份样品混在一起检验，若检验为阴性，则在另外两份样品中任取一份检验，若五份样品混在一起检验结果为阳性，则把样品中这五份逐个检验，直到能确定阳性样品为止.
（1）若采用方案

，求恰好检验

次的概率；若采用方案

，求恰好检验

次的概率；
（2）记

表示采用方案

所需检验次数，求

的分布列和期望；
（3）求采用方案

所需检验次数小于或等于采用方案

所需检验次数的概率.

2021-10-03更新 | 419次组卷 | 1卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题

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21-22高三上·湖北武汉·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

判断所给事件是否是互斥关系独立事件的判断

名校

3 . 在一次试验中，随机事件A，B满足

，则（）

A．事件A，B一定互斥	B．事件A，B一定不互斥
C．事件A，B一定互相独立	D．事件A，B一定不互相独立

2021-09-25更新 | 1019次组卷 | 10卷引用：重庆市南开中学校2022届高三上学期9月考试数学试题

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2021高一·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式利用全概率公式求概率

名校

4 . 已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症，随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为（）(设男子和女子的人数相等)

A．

B．

C．

D．

2021-09-11更新 | 2163次组卷 | 9卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期2月月考数学试题

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19-20高三上·重庆北碚·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 设甲､乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为

.假定甲､乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
（1）用

表示甲同学上学期间的每周五天中7：30之前到校的天数，求随机变量

的分布列和数学期望；
（2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多3天”为事件

，求事件

发生的概率.

2021-09-05更新 | 631次组卷 | 6卷引用：重庆市西南大学附属中学校2020届高三上学期第五次月考（理）数学试题

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21-22高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

独立事件的乘法公式

名校

6 . 一个口袋中装有3个白球，4个黑球和5个红球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球是1白1黑的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-02更新 | 1777次组卷 | 3卷引用：重庆市第七中学2022届高三上学期第一次月考数学试题

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20-21高二下·重庆·期末

多选题 | 适中(0.65) |

相关指数的计算及分析独立事件的判断均值的性质根据样本中心点求参数

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

7 . 下列说法正确的是（）

A．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量

，

线性相关，由最小二乘法求得其回归方程为

，若样本中心点为

，则

B．已知随机变量

的数学期望

，若

，则

C．用相关指数

来刻画回归的效果，

的值越接近

，说明模型的拟合效果越好

D．已知袋中装有大小完全相同的

个红球和

个黑球，若有放回地从中摸球，用事件

表示“第一次摸到红球”，事件

表示“第二次摸到黑球”，则事件

与事件

是相互独立事件

2021-08-11更新 | 470次组卷 | 3卷引用：重庆市实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题

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2021·福建莆田·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某工厂生产一种精密仪器，由第一、第二和第三工序加工而成，三道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果只有

两个等级．三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级：三道工序的加工结果均为

级时，产品为一等品；第三工序的加工结果为

级，且第一、第二工序至少有一道工序加工结果为

级时，产品为二等品；其余均为三等品．每一道工序加工结果为

级的概率如表一所示，一件产品的利润（单位：万元）如表二所示：
表一

工序	第一工序	第二工序	第三工序
概率

表二

等级	一等品	二等品	三等品
利润	23	8	5

（1）用

表示一件产品的利润，求

的分布列和数学期望；
（2）因第一工序加工结果为

级的概率较低，工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良，假如改良过程中，每件产品检测成本增加

万元（即每件产品利润相应减少

万元）时，第一工序加工结果为

级的概率增加

．问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响？并说明理由．

2021-07-26更新 | 408次组卷 | 3卷引用：重庆市秀山高级中学校2022届高三上学期9月月考数学试题

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2021·河北石家庄·一模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列相互独立事件与互斥事件独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

9 . “T2钻石联赛”是世界乒联推出一种新型乒乓球赛事，其赛制如下：采用七局四胜制，比赛过程中可能出现两种模式：“常规模式”和“FAST5模式”.在前24分钟内进行的常规模式中，每小局比赛均为11分制，率先拿满11分的选手赢得该局；如果两名球员在24分钟内都没有人赢得4局比赛，那么将进入“FAST5”模式，“FAST5”模式为5分制的小局比赛，率先拿满5分的选手赢得该局.24分钟计时后开始的所有小局均采用“FAST5”模式.某位选手率先在7局比赛中拿下4局，比赛结束.现有甲、乙两位选手进行比赛，经统计分析甲、乙之间以往比赛数据发现，24分钟内甲、乙可以完整打满2局或3局，且在11分制比赛中，每局甲获胜的概率为

，乙获胜的概率为

；在“FAST5”模式，每局比赛双方获胜的概率都为

，每局比赛结果相互独立.
（Ⅰ）求4局比赛决出胜负的概率；
（Ⅱ）设在24分钟内，甲、乙比赛了3局，比赛结束时，甲乙总共进行的局数记为

，求

的分布列及数学期望.