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解析
| 共计 141 道试题
1 . 高一(1)班每周举行历史答题擂台比赛,排名前2名的同学组成守擂组,下周由3位同学组成攻擂组挑战,已知每位守擂同学答对每道题的概率为,每位攻擂同学答对每道题的概率为,每道题每位同学答题互不影响.每道题由每组成员依次答题,只要有一人答对,则这道题该组得1分,否则这道题该组得0分.为提高攻擂同学的积极性,第一题由攻擂组先答,若该组同学均未答对,再由守擂组答;从第二题开始,两组进行抢答,抢到的组回答,且不管其是否答对,另一组不能补答.已知抢答环节每题守擂组抢到的概率均为.
(1)求攻擂组答第一题得1分的概率;
(2)求守擂组在第一题后得0分的概率;
(3)设为三题后守擂组的得分,求的分布列与数学期望.
今日更新 | 30次组卷 | 1卷引用:2024届广东省广州市天河区高三三模考试数学试卷
2 . 拋掷一枚质地均匀的硬币次,记事件次中至多有一次反面朝上”,事件次中全部正面朝上或全部反面朝上”,若独立,则的值为(       
A.2B.3C.4D.5
2024-05-21更新 | 724次组卷 | 3卷引用:2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试(二)数学试题
3 . 在一场乒乓球赛中,甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”,具体赛制为:首先,四人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”;接下来,“胜区”的两人对阵,胜者进入最后决赛;“败区”的两人对阵,败者直接淘汰出局获第四名,紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获第三名;最后,剩下的两人进行最后的冠军决赛,胜者获得冠军,败者获第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为,且不同对阵的结果相互独立.
(1)若,经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁;
①求甲获得第四名的概率;
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望;
(2)除“双败淘汰制”外,也经常采用“单败淘汰制”:抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利?请说明理由.
2024-05-19更新 | 688次组卷 | 1卷引用:广东省茂名市2024届高三下学期第二次综合测试数学试题
4 . 甲、乙两人进行中国象棋比赛,采用五局三胜制,假设他们没有平局的情况,甲每局赢的概率均为,且每局的胜负相互独立,
(1)求该比赛三局定胜负的概率;
(2)在甲赢第一局的前提下,设该比赛还需要进行的局数为,求的分布列与数学期望.
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5 . 质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有四个数字,抛掷一次并记录与地面接触面上的数字,记事件“数字为2的倍数”为事件,“数字是5的倍数”为事件,“数字是7的倍数”为事件,则下列选项不正确的是(       
A.事件两两互斥
B.事件与事件对立
C.
D.事件两两独立
6 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动,该活动共有两关,每个团队由位成员组成,成员按预先安排的顺序依次上场,具体规则如下:若某成员第一关闯关成功,则该成员继续闯第二关,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关;若某成员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关,该团队接力闯关活动结束.已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.
(1)若,用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求的均值;
(2)记团队第位成员上场且闯过第二关的概率为,集合中元素的最小值为,规定团队人数,求.
7 . 四人进行羽毛球单打循环练习赛,其中每局有两人比赛,每局比赛结束时,负的一方下场,第1局由对赛,接下来按照的顺序上场第2局、第3局(来替换负的那个人),每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后(即排到最后一个),需要再等2局(即下场后的第3局)才能参加下一场练习赛.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立.
(1)求前4局都不下场的概率;
(2)用表示前局中获胜的次数,求的分布列和数学期望.
2024-03-27更新 | 706次组卷 | 8卷引用:广东省2024届高三数学新改革适应性训练五(九省联考题型)
8 . 联合国将每年的4月20日定为“联合国中文日”,以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献,促进联合国六种官方语言平等使用,为宣传“联合国中文日”,某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛,竞赛分为“个人赛”和“对抗赛”,竞赛规则如下:
①个人赛规则:每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答,其中“拼音类”有4道,“成语类”有6道,“文化类”有8道,若答对将获得一份奖品.
②对抗赛规则:两位留学生进行答题比赛,每轮只有1道题目,比赛时两位参赛者同时回答这一个问题,若一人答对且另一人答错,则答对者获得1分,答错者得分;若两人都答对或都答错,则两人均得0分,对抗赛共设3轮,累计得分为正者将获得一份奖品,且两位参赛者答对与否互不影响,每次答题的结果也互不影响.
(1)留学生甲参加个人赛,根据以往答题经验,留学生甲答对“拼音类”、“成语类”“文化类”的概率分别为,求留学生甲答对了所选试题的概率.
(2)留学生乙和留学生丙参加对抗赛,根据以往答题经验,每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为,求留学生乙获得奖品的概率.
9 . 袋子中有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中随机取出两个球,设事件“取出的球的数字之积为奇数”,事件“取出的球的数字之积为偶数”,事件“取出的球的数字之和为偶数”,则(       
A.事件是互斥事件B.事件是对立事件
C.事件是互斥事件D.事件相互独立
2024-03-15更新 | 2517次组卷 | 4卷引用:广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期高考适应性测试数学试卷
10 . 现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》,若甲应聘成功的概率为,乙、丙应聘成功的概率均为,且三个人是否应聘成功是相互独立的.
(1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率,求的值;
(2)记应聘成功的人数为,若当且仅当为2时概率最大,求的取值范围.
共计 平均难度:一般