名校
1 . 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队在每局赢的概率都是
，则甲队获得冠军的概率为__ （结果用数值表示）
，则甲队获得冠军的概率为
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2023-02-02更新
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178次组卷
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2卷引用：上海市敬业中学2022届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知事件
，
，
，且
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，，且，，则下列结论正确的是（ ）A．如果 ，那么 |
B．如果与互斥，那么 ， |
C．如果 ，那么 ， |
D．如果与相互独立，那么 ， |
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2023-01-31更新
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1514次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
名校
3 . 某市气象局天气预报称，明天甲地降雨的概率是0.3，乙地降雨的概率是0.4.若明天这两地是否降雨是相互独立的，则明天这两地中恰有一个地方降雨的概率是______ .
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解题方法
4 . 文渊中学计划在2023年2月举行趣味运动会，其中设置“夹球接力跑”项目，需要男同学和女同学一起合作完成．高一（15）班代表队共派出3个小组（编号为
，
，
）角逐该项目，每个小组由1名男生和2名女生组成，其中男生单独完成该项目的概率为0.6，女生单独完成该项目的概率为
（
）．假设他们参加比赛的机会互不影响，记每个小组能完成比赛的人数为
．
(1)证明：在的概率分布中，
最大；
(2)如果比赛当天天气出现异常，则将临时更改比赛规则：每个代表队每次指派一个小组，比赛时间一分钟，如果一分钟内不能完成，则重新指派另一组参赛．高一（15）班代表队的领队了解后发现，小组
能顺利完成比赛的概率为
（
），且各个小组能否完成比赛相互独立．在更改比赛规则后，领队如何安排小组的出场顺序能使指派的小组个数的均值最小？请给出证明．
，，）角逐该项目，每个小组由1名男生和2名女生组成，其中男生单独完成该项目的概率为0.6，女生单独完成该项目的概率为（）．假设他们参加比赛的机会互不影响，记每个小组能完成比赛的人数为．(1)证明：在
的概率分布中，最大；(2)如果比赛当天天气出现异常，则将临时更改比赛规则：每个代表队每次指派一个小组，比赛时间一分钟，如果一分钟内不能完成，则重新指派另一组参赛．高一（15）班代表队的领队了解后发现，小组
能顺利完成比赛的概率为（），且各个小组能否完成比赛相互独立．在更改比赛规则后，领队如何安排小组的出场顺序能使指派的小组个数的均值最小？请给出证明．
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2023-01-18更新
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2174次组卷
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5卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 概率（练）浙江省名校协作体2022-2023学年高三下学期开学联考适应性考试数学试题（已下线）专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-3
名校
解题方法
5 . 某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初赛，复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的率分别为
，且各人回答正确与否相互之间设有影响，用表示乙队的总得分.
(1)求
的分布列和数学期望；(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.
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2023-01-17更新
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237次组卷
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3卷引用：广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢
局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为
，乙赢的概率为
，且每场比赛相互独立.在甲赢了
局，乙赢了
局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比
分配奖金.
(1)若
，求；
(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当
时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率
，并判断当
时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件.
局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.(1)若
，求；(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当
时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率，并判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件.
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2023-01-16更新
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757次组卷
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7卷引用：山东省广饶县第一中学三校区2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，现任取一个零件，记事件
“零件为第
台车床加工”
，事件
“任取一零件为次品”，则（ ）
“零件为第台车床加工”，事件“任取一零件为次品”，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-13更新
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586次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
8 . 第22届卡塔尔世界杯（FIFA World Cup Qatar 2022）足球赛,于当地时间2022年1月20日（北京时间1月21日）至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行,共计4场赛事.除东道主卡塔尔外,另有来自五个大洲足球联合会的31支球队拥有该届世界杯决赛参赛资格,各大洲足联各自举办预选赛事以决定最终出线的球队.世界杯群星荟萃,拨动着各国人民的心弦,向人们传递着正能量和欢乐.
(1)某中学2022年举行了“学习世界杯,塑造健康体魄”的主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显增强,现将该学校近5个月体重超重的人数进行了统计,得到如下表格:
若该学校体重超重人数y与月份x（月份x依次为1,2,3,4,5…）具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该学校体重超重的人数降至50人以下？
(2)在某次赛前足球训练上,开始时球恰由控制,此后规定球仅在A、B和C三名队员中传递,已知当球由A控制时,传给B的概率为
,传给C的概率为;当球由B控制时,传给A的概率为
,传给C的概率为
;当球由C控制时,传给A的概率为
,传给B的概率为
.
①记
为经过n次传球后球恰由A队员控制的概率,求
;
②若传球次数
,C队员控制球的次数为X,求
.
参考公式:
.
(1)某中学2022年举行了“学习世界杯,塑造健康体魄”的主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显增强,现将该学校近5个月体重超重的人数进行了统计,得到如下表格:
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 体重超重人数y | 640 | 540 | 420 | 300 | 200 |
(2)在某次赛前足球训练上,开始时球恰由
控制,此后规定球仅在A、B和C三名队员中传递,已知当球由A控制时,传给B的概率为,传给C的概率为;当球由B控制时,传给A的概率为,传给C的概率为;当球由C控制时,传给A的概率为,传给B的概率为.①记
为经过n次传球后球恰由A队员控制的概率,求;②若传球次数
,C队员控制球的次数为X,求.参考公式:
.
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2023-01-13更新
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703次组卷
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4卷引用：安徽省黄山市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测数学试题
安徽省黄山市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测数学试题四川省南部中学2023届高考模拟检测（五）理科数学试题（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）【一题多变】传球问题 构造数列
名校
9 . 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍末出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
(1)求乙只赢1局且甲赢得比赛的概率；
(2)记
为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和期望.
，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.(1)求乙只赢1局且甲赢得比赛的概率；
(2)记
为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和期望.
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2023-01-12更新
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1213次组卷
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7卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学等四所中学2023届高三上学期期末数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学等四所中学2023届高三上学期期末数学试题广东省华附、省实、广雅、深中2023届高三上学期四校联考数学试题（已下线）江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题17-22湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期第一次月考数学试题（已下线）大题强化训练（2）（已下线）大题强化训练（7）（已下线）大题强化训练（4）
10 . 下列说法正确的是（ ）
| A．数据6，5，3，4，2，7，8，9的上四分位数为7 |
B．若 ， 表示 的概率，且函数 为偶函数，则 |
C．若随机事件A，B满足： ，则A，B相互独立 |
D．已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据 的平均数为 ，方差为 ；第二部分样本数据 的平均数为 ，方差为 ，若总的样本方差为 ，则 |
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