1 . 已知某单位招聘程序分两步：第一步是笔试，笔试合格才能进入第二步面试；面试合格才算通过该单位的招聘.现有
，
，
三位毕业生应聘该单位，假设，，三位毕业生笔试合格的概率分别是
，
，
；面试合格的概率分别是，，
.
(1)求，两位毕业生中有且只有一位通过招聘的概率；
(2)记随机变量
为，，三位毕业生中通过招聘的人数，求的分布列与数学期望.
，，三位毕业生应聘该单位，假设，，三位毕业生笔试合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，.(1)求
，两位毕业生中有且只有一位通过招聘的概率；(2)记随机变量
为，，三位毕业生中通过招聘的人数，求的分布列与数学期望.
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2024-01-11更新
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837次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰市2021届高三上学期12月双百金科大联考数学(理)试题
内蒙古赤峰市2021届高三上学期12月双百金科大联考数学(理)试题江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题01 高二下期末真题精选（2）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
名校
2 . 下列说法中正确的是（ ）
①设随机变量服从二项分布
，则
②已知随机变量服从正态分布
且
，则
③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
“4个人去的景点互不相同”，事件
“小赵独自去一个景点”，则
；
④
；
.
①设随机变量
服从二项分布，则②已知随机变量
服从正态分布且，则③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；④
；.| A．①②③ | B．②③④ | C．②③ | D．①② |
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2023-04-19更新
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2348次组卷
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18卷引用：河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期空中课堂3月阶段测试数学试题
河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期空中课堂3月阶段测试数学试题广东省大埔县虎山中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题辽宁省大连市一0三中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题江苏省南通市石庄高级中学2021-2022学年高二下学期3月第一次调研数学试题山东省烟台市烟台第二中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）陕西省榆林市第十中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题天津市第四十三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题宁夏回族自治区银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学分校2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生二孩政策的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生二胎的有4人，不打算生二胎的有6人.
(1)从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
(1)从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望；(2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
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2024-04-01更新
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631次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题
甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题甘肃省兰州市第十中学2016-2017学年第二学期期末考试高二数学（理）试题（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（3）（已下线）专题05 离散型随机变量的分布列常考点（8类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
4 . 在自治区高中某学科竞赛中，桂林市4000名考生的参赛成绩统计如图所示.
(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩
（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；
(2)由直方图可认为考生竞赛成绩
服从正态分布
，其中
分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差
，那么桂林市4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人？
(3)如果用桂林市参赛考生成绩的情况来估计自治区的参赛考生的成绩情况，现从自治区全体参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求
.（精确到0.001）
附：①
；
②
，则
；
③
(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩
（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；(2)由直方图可认为考生竞赛成绩
服从正态分布，其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么桂林市4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人？(3)如果用桂林市参赛考生成绩的情况来估计自治区的参赛考生的成绩情况，现从自治区全体参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为
，求.（精确到0.001）附：①
；②
，则；③
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2023-06-16更新
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412次组卷
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18卷引用：【全国百强校】河北省石家庄市第二中学2019届高三第一学期期末文科数学模拟试题
【全国百强校】河北省石家庄市第二中学2019届高三第一学期期末文科数学模拟试题2020届河南省南阳市高三上学期期末数学（理）试题【全国市级联考】湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试理科数学试题【区级联考】广东省深圳市宝安区2019届高三9月调研考试数学理试题【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学2019届高三上学期第三次联考数学（理）试题【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（二）数学（理）试题2020届河南省信阳市高三第二次教学质量检测数学（理）试题2020届河南省开封市第五中学高三第四次教学质量检测数学（理）试卷2020届湖南省名师联盟高三上学期第一次模拟数学(理)试题（已下线）专题01 利用样本估计总体与概率相结合（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届安徽省合肥市肥东县高级中学高三下学期4月调研考试数学(理)试题2020届四川省泸县第一中学高三三诊模拟考试数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上期中考试数学（理）试题（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 （精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题（已下线）7.5正态分布广西壮族自治区桂林市等2地2023届高三下学期3月月考数学（理）试题（已下线）第九章 统计（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
5 . 为提高全民身体素质，加强体育运动意识，某校体育部从全校随机抽取了男生、女生各100人进行问卷调查，以了解学生参加体育运动的积极性是否与性别有关，得到如下列联表（单位：人）：
(1)根据小概率值
的独立性检验，能否认为该校参加体育运动的积极性与性别有关联？
(2)用频率估计概率，现从该校所有女生中随机抽取3人．记被抽取的3人中“偶尔运动或不运动”的人数为X，求X的分布列、期望
和方差
．
附：
，其中
．
(1)根据小概率值
的独立性检验，能否认为该校参加体育运动的积极性与性别有关联？| 经常运动 | 偶尔运动或不运动 | 合计 | |
| 男生 | 70 | 30 | 100 |
| 女生 | 60 | 40 | 100 |
| 合计 | 130 | 70 | 200 |
和方差．附：
，其中． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2022-06-22更新
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485次组卷
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5卷引用：广东省东莞市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 下列命题中，正确的命题的序号为（ ）
A．已知随机变量服从二项分布 ，若 ，则 |
| B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 |
C．设随机变量服从正态分布 ，若 ，则 |
D．某人在10次射击中，击中目标的次数为 ，则当 时概率最大 |
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2022-04-18更新
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3132次组卷
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31卷引用：河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题
河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题江苏省淮安地区五校2019-2020学年高二下学期6月联考数学试题重庆市2021届高三上学期第一次预测性考试数学试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第54讲 条件概率与事件的独立性、正态分布-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）河北省张家口市第一中学（衔接班）2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题广东省佛山市第四中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷六（已下线）专题23 概率与统计相结合问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题27 概率与统计相结合问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题（已下线）专题06 随机变量及其分布综合练习-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题50 二项分布与超几何分布-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题47 概率、随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）热点08 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）第七章 随机变量及其分布（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期3月月考数学试题江苏省南京市玄武区2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题（已下线）数学-2022年高考考前押题密卷（新高考Ⅱ卷）山东省威海市乳山市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）考点27 随机变量的分布列、期望与方差（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三高考适应性考试数学试题（已下线）第7章 随机变量及其分布 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期6月阶段考数学试题广东省韶关市永翔实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
7 . 我省实行的新高考方案3＋1＋2模式，其中统考科目：3指语文、数学、外语三门，不分文理；学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，1指首先在物理、历史2门科目中选择一门；2指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门．某校根据统计选物理的学生占整个学生的
；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为
．
(1)求该校最终选地理的学生概率；
(2)该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．
①求随机变量
的概率；
②求X的分布列以及数学期望．
；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为．(1)求该校最终选地理的学生概率；
(2)该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．
①求随机变量
的概率；②求X的分布列以及数学期望．
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2022-04-15更新
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1449次组卷
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9卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高三第一次联考数学试题（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷四山东省嘉祥县第一中学2020-2021学年高二下学期6月份月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章验收检测河北省深州市长江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题山东省聊城市聊城一中东校2021-2022学年高二下学期期中模拟数学试题（四）陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
解题方法
8 . 据统计，2019年国庆期间重庆共接待游客三千多万人次，其中多数人为自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在国庆节旅游期间，随机抽取了100名游客，得如下所示的列联表：
(1)请将上面的列联表补充完整，并根据列联表判断是否有
的把握认为 “自助游”与性别有关系？
(2)若以抽取样本的频率为概率，从国庆游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，求抽取3人中恰有2人选择“自助游”的概率.
附:
．
| 自助游 | 非自助游 | 合计 | |
| 男性 | 15 | ||
| 女性 | 45 | 55 | |
| 合计 |  |
的把握认为 “自助游”与性别有关系？(2)若以抽取样本的频率为概率，从国庆游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，求抽取3人中恰有2人选择“自助游”的概率.
附:
． |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
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名校
解题方法
9 . 一口袋中有大小和质地相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的是（ ）
A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是 |
B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为 |
C．从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为 |
D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 |
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2022-01-05更新
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1643次组卷
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14卷引用：山东省潍坊市昌乐二中2019-2020学年高二4月月考数学试题
山东省潍坊市昌乐二中2019-2020学年高二4月月考数学试题湖北省襄阳市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题30 条件概率与全概率公式-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题4.3 二项分布与超几何分布（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(62)古典概型-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）湖北省新高考2021-2022学年高三上学期12月质量检测巩固卷数学试题山东省临沂第一中学2021-2022学年高二下学期第一次教学检测（线上）数学试题（已下线）专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-3河北省张家口市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省石家庄市第二十七中学2022-2023学年高二下学期段考（二）数学试卷（已下线）FHsx1225yl204浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
10 . 2020年春节期间，我国湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒(2019-nCoV)， 这是一种传染性极强的病毒，经政府强有力的组织和动员，我国新冠病毒传播得以非常有效的控制.但当前形势下，国外多国也爆发了新型冠状病毒(2019-nCoV)，所以需要对于返国人员进行检测，现在假设不戴口罩和确诊患者密切接触被传染的概率为p，同时基于核酸检测盒生产效率有限，需要对检测方式进行研究，若需要对k份样本进行检测:（一）逐份检测，则共需要k份核酸检测盒;（二）混合检测，k份样本混合一起检测，若为阴性，则只需1份;若为阳性，则逐份检测，还需k份核酸检测盒.每份样本检测结果是阳性的概率为q(0<q<1)，若每份样本检测结果都是独立的.
(1)若有3人和确认患者密切接触，且p=0.4，则用随机变量X表示抽取的3人中被传染的人数，写出X的分布列，并计算E (X)
(2)对k份样本检测，采用逐份检测的需要的总次数为
，混合检测需要的总次数为
，若根据概率统计知识，当q=0.01时，若
， 则采用混合检测，当k=200时，是否采用混合检测?为什么?（
）
(1)若有3人和确认患者密切接触，且p=0.4，则用随机变量X表示抽取的3人中被传染的人数，写出X的分布列，并计算E (X)
(2)对k份样本检测，采用逐份检测的需要的总次数为
，混合检测需要的总次数为，若根据概率统计知识，当q=0.01时，若， 则采用混合检测，当k=200时，是否采用混合检测?为什么?（）
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