名校
1 . 某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前200名的顾客，均可获得3次抽奖机会.每次中奖的概率为 
，每次中奖与否相互不影响. 中奖1次可获得100元奖金，中奖2次可获得300元奖金，中奖3次可获得500元奖金.
(1)已知
，求顾客甲获得了300元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率.
(2)在（1）的条件下，已知该商场开业促销活动的经费为4.5万元，问该活动是否会超过预算? 请说明理由.
，每次中奖与否相互不影响. 中奖1次可获得100元奖金，中奖2次可获得300元奖金，中奖3次可获得500元奖金.(1)已知
，求顾客甲获得了300元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率.(2)在（1）的条件下，已知该商场开业促销活动的经费为4.5万元，问该活动是否会超过预算? 请说明理由.
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2024-04-07更新
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1799次组卷
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9卷引用：甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模（开学考试）数学（理科）试题内蒙古部分学校2024届高三下学期一模考试数学(理科)试题（已下线）第1套 全真模拟篇 【模块三】（已下线）【一题多变】决策问题 期望方差（已下线）第三套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（2）广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2024高二下·全国·专题练习
2 . 口袋里有大小相同的2个红球和3个黄球，现从中任取两个球，记取出的红球数为
，则
______ .
，则
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2024高二·全国·专题练习
3 . （多选）第十四届全国运动会组织委员会欲从4名男志愿者、3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长．下列说法正确的有（ ）
A．设事件A：“抽取的3人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则 |
B．设事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B：“抽取的3人中全是男志愿者”，则 |
C．用X表示抽取的3人中女志愿者的人数，则 |
D．用Y表示抽取的3人中男志愿者的人数，则 |
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2024高二·全国·专题练习
4 . 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品
(1)若从10件产品中任意抽取1件，求抽到一等品件数的分布列．
(2)若从这10件产品中随机连续抽取3次，每次抽取1件，每次抽取后都放回．设取到一等品的件数为
，求的分布列及均值．
(3)若从这10件产品中随机连续抽取3次，每次抽取1件，每次抽取后都不放回．设取到一等品的件数为X，求：
①X的分布列及均值；
②取到的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．
(1)若从10件产品中任意抽取1件，求抽到一等品件数
的分布列．(2)若从这10件产品中随机连续抽取3次，每次抽取1件，每次抽取后都放回．设取到一等品的件数为
，求的分布列及均值．(3)若从这10件产品中随机连续抽取3次，每次抽取1件，每次抽取后都不放回．设取到一等品的件数为X，求：
①X的分布列及均值；
②取到的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．
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名校
5 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论.根据该定理，若随机变量
，则当
且
时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的期望与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为______ ．（保留小数点后四位）附：若随机变量
服从正态分布
，则
，
，
．
，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的期望与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为服从正态分布，则，，．
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2024高三·全国·专题练习
6 . 某学校在2023—2024年度体育节活动中设置了一项趣味轮滑比赛，比赛设置了2个动作项目组，其中项目组一中有3个规定动作，项目组二中有2个自选动作，比赛规则：每位运动员从2个项目组的5个动作中选择3个参赛，最后得分越多者，排名越靠前．评分规则：对于项目组一中的每个动作，若没有完成得0分，若完成得10分．对于项目组二中的动作，若没有完成得0分，若只完成1个得20分，若完成2个得50分．已知运动员甲完成项目组一中每个动作的概率均为
，完成项目组二中每个动作的概率均为
，且每个动作是否能完成相互独立．
(1)若运动员甲选择项目组一中的3个动作参赛，设甲的最后得分为
，求的分布列与数学期望；
(2)以最后得分的数学期望为依据，判断运动员甲应选择怎样的方案参赛，请说明你的理由．
，完成项目组二中每个动作的概率均为，且每个动作是否能完成相互独立．(1)若运动员甲选择项目组一中的3个动作参赛，设甲的最后得分为
，求的分布列与数学期望；(2)以最后得分的数学期望为依据，判断运动员甲应选择怎样的方案参赛，请说明你的理由．
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名校
7 . 在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从8个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这8个题目中，选手甲只能正确作答其中的6个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.8，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的．
(1)求选手甲恰好正确作答2个题目的概率；
(2)记选手乙正确作答的题目个数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．
(1)求选手甲恰好正确作答2个题目的概率；
(2)记选手乙正确作答的题目个数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．
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2024-04-06更新
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991次组卷
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3卷引用：1号卷·A10联盟2021-2022学年（2020级）高二下学期期末联考数学试卷（北师大版）
名校
解题方法
8 . 2024年“与辉同行”直播间开播，董宇辉领衔7位主播从“心”出发，其中男性5人，女性3人，现需排班晚8：00黄金档，随机抽取两人，则男生人数的期望为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为
，第二天选择餐厅乙就餐的概率为
；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为
，第二天选择餐厅甲就餐的概率为．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第
天选择餐厅甲就餐的概率为
．
(1)求某学生第二天选择甲餐厅就餐的概率；
(2)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为，求随机变量的分布列及期望
；
(3)求出
的通项公式，并证明：当
时，
．
，第二天选择餐厅乙就餐的概率为；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为，第二天选择餐厅甲就餐的概率为．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第天选择餐厅甲就餐的概率为．(1)求某学生第二天选择甲餐厅就餐的概率；
(2)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为
，求随机变量的分布列及期望；(3)求出
的通项公式，并证明：当时，．
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名校
10 . 某校对学生餐厅的就餐环境､菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：男生：
女生：
学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意．
(1)由以上数据完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联？
(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记为3人中男生的人数，求的分布列及数学期望．
附：
，其中
．
| 评分分组 | 70分以下 |  |  |  |
| 人数 | 3 | 27 | 38 | 32 |
| 评分分组 | 70分以下 | | | |
| 频数 | 5 | 35 | 34 | 26 |
(1)由以上数据完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联？| 满意 | 不满意 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
为3人中男生的人数，求的分布列及数学期望．附：
，其中． | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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