名校
1 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论.根据该定理，若随机变量
，则当
且
时，
可以由服从正态分布的随机变量
近似替代，且的期望与方差分别与的期望与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为______ ．（保留小数点后四位）附：若随机变量
服从正态分布
，则
，
，
．
，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的期望与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为服从正态分布，则，，．
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2024高三·全国·专题练习
2 . 某学校在2023—2024年度体育节活动中设置了一项趣味轮滑比赛，比赛设置了2个动作项目组，其中项目组一中有3个规定动作，项目组二中有2个自选动作，比赛规则：每位运动员从2个项目组的5个动作中选择3个参赛，最后得分越多者，排名越靠前．评分规则：对于项目组一中的每个动作，若没有完成得0分，若完成得10分．对于项目组二中的动作，若没有完成得0分，若只完成1个得20分，若完成2个得50分．已知运动员甲完成项目组一中每个动作的概率均为
，完成项目组二中每个动作的概率均为
，且每个动作是否能完成相互独立．
(1)若运动员甲选择项目组一中的3个动作参赛，设甲的最后得分为
，求的分布列与数学期望；
(2)以最后得分的数学期望为依据，判断运动员甲应选择怎样的方案参赛，请说明你的理由．
，完成项目组二中每个动作的概率均为，且每个动作是否能完成相互独立．(1)若运动员甲选择项目组一中的3个动作参赛，设甲的最后得分为
，求的分布列与数学期望；(2)以最后得分的数学期望为依据，判断运动员甲应选择怎样的方案参赛，请说明你的理由．
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名校
解题方法
3 . 随机变量服从二项分布：
，则它的期望
（ ）
服从二项分布：，则它的期望（ ）| A．0.5 | B．2.5 | C．5 | D．10 |
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4 . 设随机变量服从二项分布
，且
，则
___________ .
服从二项分布 ，且 ，则
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名校
解题方法
5 . 2024年“与辉同行”直播间开播，董宇辉领衔7位主播从“心”出发，其中男性5人，女性3人，现需排班晚8：00黄金档，随机抽取两人，则男生人数的期望为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为
，第二天选择餐厅乙就餐的概率为
；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为
，第二天选择餐厅甲就餐的概率为．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第
天选择餐厅甲就餐的概率为
．
(1)求某学生第二天选择甲餐厅就餐的概率；
(2)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为，求随机变量的分布列及期望
；
(3)求出
的通项公式，并证明：当
时，
．
，第二天选择餐厅乙就餐的概率为；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为，第二天选择餐厅甲就餐的概率为．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第天选择餐厅甲就餐的概率为．(1)求某学生第二天选择甲餐厅就餐的概率；
(2)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为
，求随机变量的分布列及期望；(3)求出
的通项公式，并证明：当时，．
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名校
7 . 某校对学生餐厅的就餐环境､菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：男生：
女生：
学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意．
(1)由以上数据完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联？
(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记为3人中男生的人数，求的分布列及数学期望．
附：
，其中
．
| 评分分组 | 70分以下 |  |  |  |
| 人数 | 3 | 27 | 38 | 32 |
| 评分分组 | 70分以下 | | | |
| 频数 | 5 | 35 | 34 | 26 |
(1)由以上数据完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联？| 满意 | 不满意 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
为3人中男生的人数，求的分布列及数学期望．附：
，其中． | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024高二·江苏·专题练习
解题方法
8 . 从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生二孩政策的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生二胎的有4人，不打算生二胎的有6人.
(1)从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
(1)从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望；(2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
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名校
9 . 下列命题正确的是（ ）
A．对于事件 ， ，若 ，则 |
B．设随机事件和，已知 ， ， ，则 |
C．已知 ，若 ，则 |
D．若 ，随机变量 ，则 |
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10 . 随机变量
，且
，随机变量
，若
，则（ ）
，且，随机变量，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-01更新
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867次组卷
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4卷引用：辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题
辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
