1 . 2024年初,多地文旅部门用各种形式展现祖国大美河山,掀起了一波旅游热潮.某地游乐园一迷宫票价为8元,游客从处进入,沿图中实线游玩且只能向北或向东走,当路口走向不确定时,用抛硬币的方法选择,硬币正面朝上向北走,否则向东走(每次抛掷硬币等可能出现正反两个结果)直到从号出口走出,且从号出口走出,返现金元.
判断能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为喜欢走迷宫与性别有关?
附:
(2)走迷宫“路过路口”记为事件,从“号走出”记为事件,求和的值;
(3)设每天走迷宫的游客为500人,则迷宫项目每天收入约为多少?
(1)随机调查了进游乐园的50名游客,统计出喜欢走迷宫的人数如表:
男性 | 女性 | 总计 | |
喜欢走迷宫 | 12 | 18 | 30 |
不喜欢走迷宫 | 13 | 7 | 20 |
总计 | 25 | 25 | 50 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)走迷宫“路过路口”记为事件,从“号走出”记为事件,求和的值;
(3)设每天走迷宫的游客为500人,则迷宫项目每天收入约为多少?
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名校
2 . 一次摸奖活动,选手在连续摸奖时,首次中奖得1分,并规定:若连续中奖,则第一次中奖得1分,下一次中奖的得分是上一次得分的两倍:若某次未中奖,则该次得0分,且下一次中奖得1分.已知某同学连续摸奖次,总得分为,每次中奖的概率为,且每次摸奖相互独立.
(1)当时,求的概率;
(2)当时,求的概率分布列和数学期望;
(3)当时,判断的数学期望与10的大小,并说明理由.
(1)当时,求的概率;
(2)当时,求的概率分布列和数学期望;
(3)当时,判断的数学期望与10的大小,并说明理由.
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2024-04-15更新
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931次组卷
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2卷引用:江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
名校
3 . 为降低工厂废气排放量,某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器,现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测,综合得分的频率分布直方图如图所示:
(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件,再从这10件产品中随机抽取5件,求抽取的5件中至少有3件一级品的概率;
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率,用样本估计总体,则:
①若从乙型号减排器中随机抽取4件,记为其中二级品的个数,求的分布列及数学期望;
②从数学期望来看,投资哪种型号的减排器利润率较大?
减排器等级及利润率如下表,其中.
综合得分的范围 | 减排器等级 | 减排器利润率 |
一级品 | ||
二级品 | ||
三级品 |
(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件,再从这10件产品中随机抽取5件,求抽取的5件中至少有3件一级品的概率;
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率,用样本估计总体,则:
①若从乙型号减排器中随机抽取4件,记为其中二级品的个数,求的分布列及数学期望;
②从数学期望来看,投资哪种型号的减排器利润率较大?
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2024-04-13更新
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885次组卷
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3卷引用:江西省部分地区2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 2024年甲辰龙年春节来临之际,赤峰市某食品加工企业为了检查春节期间产品质量,抽查了一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为,,…,,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求质量超过515克的产品数量和样本平均值;
(2)由样本估计总体,结合频率分布直方图,近似认为该产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为(1)中的样本平均值,计算该批产品质量指标值的概率;
(3)从该流水线上任取2件产品,设Y为质量超过515克的产品数量,求Y的分布列和数学期望.
附:若,则,
,.
(2)由样本估计总体,结合频率分布直方图,近似认为该产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为(1)中的样本平均值,计算该批产品质量指标值的概率;
(3)从该流水线上任取2件产品,设Y为质量超过515克的产品数量,求Y的分布列和数学期望.
附:若,则,
,.
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2024-04-13更新
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1597次组卷
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3卷引用:内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题
解题方法
5 . 某项测试共有8道题,每道题答对5分,不答或答错得0分.某人答对每道题的概率都是,每道试题答对或答错互不影响,设某人答对题目的个数为X.
(1)求此人得分的期望;
(2)指出此人答对几道题的可能性最大,并说明理由.
(1)求此人得分的期望;
(2)指出此人答对几道题的可能性最大,并说明理由.
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解题方法
6 . 设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,已知各车间的产量分别占全厂产量的,,并且各车间的次品率依次为.
(1)从该厂这批产品中任取一件,求取到次品的概率;
(2)从该厂这批产品中有放回地抽取100次,每次抽取1件,且每次抽取均相互独立,用表示这100次抽取的零件中是次品的总件数,试估计的数学期望EX.
(1)从该厂这批产品中任取一件,求取到次品的概率;
(2)从该厂这批产品中有放回地抽取100次,每次抽取1件,且每次抽取均相互独立,用表示这100次抽取的零件中是次品的总件数,试估计的数学期望EX.
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7 . 某大学生将参加知识竞赛,答题环节有6道题目,每答对一道题得3分,答错一题扣1分,已知该学生每道题目答对的概率是,且各题目答对正确与否相互独立,表示该生得分,则______ .
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名校
8 . 现有甲、乙、丙三个工厂生产某种相同的产品进入市场,已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品能达到优秀等级的概率分别为,,,现有某质检部门,对该产品进行质量检测,首先从三个工厂中等可能地随机选择一个工厂,然后从该工厂生产的产品抽取一件进行检测.
(1)若该质检部门的一次抽检中,测得的结果是该件产品为优秀等级,求该件产品是从乙工厂抽取的概率;
(2)因为三个工厂的规模大小不同,假设三个工厂进入市场的产品的比例为2∶1∶1,若该质检部门从已经进入市场的产品中随机抽取10件产品进行检测,求能达到优秀等级的产品的件数的分布列及数学期望.
(1)若该质检部门的一次抽检中,测得的结果是该件产品为优秀等级,求该件产品是从乙工厂抽取的概率;
(2)因为三个工厂的规模大小不同,假设三个工厂进入市场的产品的比例为2∶1∶1,若该质检部门从已经进入市场的产品中随机抽取10件产品进行检测,求能达到优秀等级的产品的件数的分布列及数学期望.
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2024·全国·模拟预测
9 . 中国女排是中国各体育团队中成绩突出的体育团队之一,曾是世界上第一个“五连冠”得主,并十度成为世界冠军,2023年在杭州第19届亚运会上女排再度获得冠军.她们那种团结协作、顽强拼搏的精神极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信,为我们在新征程上奋进提供了强大的精神力量.如今,女排精神广为传颂,家喻户晓,各行各业的人们在女排精神的激励下,为中华民族的腾飞顽强拼搏.某中学也因此掀起了排球运动的热潮,在一次排球训练课上,体育老师安排4人一组进行传接球训练,其中甲、乙、丙、丁四人刚好围成一个矩形(如图),已知当某人控球时,传给其相邻同学的概率为,传给对角线上的同学的概率为,由甲开始传球.(1)求第3次传球是由乙传给甲的概率;
(2)求第次传球后排球传到丙手中的概率;
(3)若随机变量服从两点分布,且,,,…,,则,记前次(即从第1次到第次传球)中排球传到乙手中的次数为,求.
(2)求第次传球后排球传到丙手中的概率;
(3)若随机变量服从两点分布,且,,,…,,则,记前次(即从第1次到第次传球)中排球传到乙手中的次数为,求.
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10 . 某市组织宣传小分队进行法律法规宣传,某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数,得到下表:
(1)从这9天的数据中任选4天的数据,以表示4天中每天普及人数不少于240人的天数,求的分布列和数学期望;
(2)由于统计人员的疏忽,第5天的数据统计有误,如果去掉第5天的数据,试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数的线性回归方程.
(参考数据:
,
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:).
时间(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
每天普及的人数y | 80 | 98 | 129 | 150 | 203 | 190 | 258 | 292 | 310 |
(2)由于统计人员的疏忽,第5天的数据统计有误,如果去掉第5天的数据,试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数的线性回归方程.
(参考数据:
,
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:).
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