1 . 某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛，每班选三人组成代表队，其中1班和2班进入最终的决赛．决赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题，答对则为本班得1分，答错或不答都得0分．已知1班的三名队员答对的概率分别为、、，班的三名队员答对的概率都是，每名队员回答正确与否相互之间没有影响．用、分别表示1班和2班的总得分．
(1)求随机变量、的数学期望；
(2)若，求2班比1班得分高的概率．

2 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为游客的选择与所在的小组有关；

	去峨眉山旅游	去青城山旅游	合计
东小组
西小组
合计

(2)在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为，求及的数学期望.
附：，.
当时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；
当时，有的把握判断变量A，B有关联；
当时，有的把握判断变量A，B有关联；
当时，有的把握判断变量A，B有关联.

3 . 已知随机变量，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 下列命题正确的是（       ）

A．数据，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1

B．若随机变量满足，则

C．已知随机变量，若，则

D．若随机变量，，则

5 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗，该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染．现有n只白鼠，已知每只白鼠在未接种疫苗时，接触病鼠后被感染的概率为，设随机变量X表示n只白鼠在未接种疫苗时接触病鼠后被感染的白鼠数，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．
(1)若，求数学期望；
(2)设接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p，将接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量，表示第i组被感染的白鼠数．现将随机变量)的实验结果绘制成频数分布图，如图所示．

①试写出事件“”发生的概率表达式(用p表示，组合数不必计算)；
②现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p与参数的取值有关，团队A提出函数模型为，团队B提出函数模型为．在统计学中，若参数时使得概率最大，称是θ的最大似然估计．根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出θ的最大似然估计，并求出最大似然估计．参考数据：．

6 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（       ）
附：若：，则，，．

A．0.0027

B．0.5

C．0.8414

D．0.9773

7 . 甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费者，得到下表：

	满意	不满意
男	440	60
女	460	40

(1)能否有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；
(2)若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望.
附：，.

	0.1	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635

9 . 袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为.
(1)求随机变量的分布列；
(2)求随机变量的数学期望和方差.

10 . 盒子中装有大小和质地相同的6个红球和3个白球；
(1)从盒子中随机抽取出1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其颜色相同的球3个，然后再从盒子随机取出1个球，求第二次取出的球是红球的概率；
(2)从盒子中不放回地依次随机取出2个球，设2个球中红球的个数为，求的分布、期望与方差；