1 . 某学校组织一场由老师与学生进行的智力问题比赛,最终由小明同学和唐老师入围决赛,决赛规则如下:
①学生:回答n个问题,每个问题小明回答正确的概率均为
;若小明回答错误,可以行使学生权益,即可以进行场外求助,由场外同学小亮帮助答题,且小亮每个问题回答正确的概率均为
.
②教师:回答
个问题,每个问题唐老师回答正确的概率均为
.
假设每道题目答对与否相互独立,最终答对题目多的一方获胜.
(1)若
,
,记小明同学答对问题(含场外求助答对题数)的数量为X,求X的分布列及数学期望:
(2)若
,且小明同学获胜的概率不小于
,求p的最小值.
①学生:回答n个问题,每个问题小明回答正确的概率均为
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②教师:回答
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假设每道题目答对与否相互独立,最终答对题目多的一方获胜.
(1)若
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(2)若
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2 . 一次课外活动举行篮球投篮趣味比赛,选手在连续投篮时,第一次投进得1分,并规定:若某次投进,则下一次投进的得分是本次得分的两倍;若某次未投进,则该次得0分,且下一次投进得1分.已知某同学连续投篮n次,总得分为X,每次投进的概率为
,且每次投篮相互独立,
(1)
时,判断
与20的大小,并说明理由;
(2)
时,求
的概率分布列和数学期望;
(3)记
的概率为
,求
的表达式.
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(1)
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(2)
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(3)记
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解题方法
3 . 市场供应的某种商品中,甲厂产品占60%,乙厂产品占40%,甲厂产品达到优秀等级的概率为90%,乙厂产品达到优秀等级的概率为65%.现有某质检部门对该商品进行质量检测.
(1)若质检部门在该市场中随机抽取1件该商品进行检测,求抽到的产品达到优秀等级的概率;
(2)若质检部门在该市场中随机抽取4件该商品进行检测,设抽到的产品中能达到优秀等级的件数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)若质检部门在该市场中随机抽取1件该商品进行检测,求抽到的产品达到优秀等级的概率;
(2)若质检部门在该市场中随机抽取4件该商品进行检测,设抽到的产品中能达到优秀等级的件数为X,求X的分布列和数学期望.
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4 . 在推动电子制造业高质量发展的大环境下,某企业统筹各类资源,进行了积极的改革探索.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量
(件)与相应的生产总成本
(万元)的四组对照数据.
企业研究人员建立了
与
的两种回归模型,利用计算机算得近似结果如下:
经验回归方程①:
;经验回归方程②:
.
其中经验回归方程①的残差图如图所示(残差
观测值
预测值):
关于
的回归方程,并说明理由;
(2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件,优等品有60件,合格品有40件.每件优等品利润为20万元,每件合格品利润为15万元.若视频率为概率,该企业某月计划生产12件该产品,记优等品件数为
,总利润为
.
(ⅰ)求
与
的关系式,并求
和
;
(ⅱ)记该月的成本利润率
,在(1)中选择的经验回归方程下,求
的估计值.(结果保留2位小数)
附:成本利润率
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 5 | 7 | 9 | 11 |
![]() | 200 | 298 | 431 | 609 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
经验回归方程①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d911ec5ea8316c34058601b248687b75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eb39cb146fbd0b7a1efc1bbaee3517f.png)
其中经验回归方程①的残差图如图所示(残差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 5 | 7 | 9 | 11 |
![]() | 200 | 298 | 431 | 609 |
![]() |
(2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件,优等品有60件,合格品有40件.每件优等品利润为20万元,每件合格品利润为15万元.若视频率为概率,该企业某月计划生产12件该产品,记优等品件数为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(ⅰ)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(ⅱ)记该月的成本利润率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
附:成本利润率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2db54470411f1dcb192c4a57ce13d34.png)
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名校
解题方法
5 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则:每一局比赛中,胜者得1分,负者得0分,且比赛中没有平局.根据以往战绩,每局比赛甲获胜的概率为
,每局比赛的结果互不影响.
(1)经过3局比赛,记甲的得分为X,求X的分布列和期望;
(2)若比赛采取3局制,试计算3局比赛后,甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
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(1)经过3局比赛,记甲的得分为X,求X的分布列和期望;
(2)若比赛采取3局制,试计算3局比赛后,甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
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2024-05-16更新
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2453次组卷
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4卷引用:湘豫名校联考2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
湘豫名校联考2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2023-2024学年高二下学期3月学业质量监测数学试题(已下线)专题03 随机变量的分布列--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
6 . 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕,各地报起了一股学习党史风潮,某市为了促进市民学习党史,举办了党史知识竞赛活动,通过随机抽样,得到了1000人的竞赛成绩(满分100分)数据,统计结果如下表所示:
(1)求上表数据中的平均值(同一区间中的数据用该区间的中点值为代表);
(2)根据样本估计总体的方法,用频率代替概率,从该学校中随机抽取3位同学参加党史知识竞赛,记他们之中不低于60分的人数为
,求
的分布列及数学期望.
成绩区间 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 20 | 180 | 200 | 280 | 220 | 80 | 20 |
(2)根据样本估计总体的方法,用频率代替概率,从该学校中随机抽取3位同学参加党史知识竞赛,记他们之中不低于60分的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
7 . 某类型的多项选择题设置了4个选项,一道题中的正确答案或是其中2个选项或是其中3个选项.该类型题目评分标准如下:每题满分6分,若未作答或选出错误选项,则该题得0分;若正确答案是2个选项,则每选对1个正确选项得3分;若正确答案是3个选项,则每选对1个正确选项得2分.甲、乙、丙三位同学各自作答一道此类题目,设该题正确答案是2个选项的概率为
.
(1)已知甲同学随机(等可能)选择了2个选项作答,若
,求他既选出正确选项也选出了错误选项的概率;
(2)已知乙同学随机(等可能)选出1个选项作答,丙同学随机(等可能)选出2个选项作答,若
,试比较乙、丙两同学得分的数学期望的大小.
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(1)已知甲同学随机(等可能)选择了2个选项作答,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
(2)已知乙同学随机(等可能)选出1个选项作答,丙同学随机(等可能)选出2个选项作答,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
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964次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市2024届高三教学质量监测(三)数学试题
名校
解题方法
8 . 下列说法正确的是( )
A.连续抛掷一枚质地均匀的硬币,直至出现正面向上,则停止抛掷.设随机变量![]() ![]() |
B.从6名男同学和3名女同学组成的学习小组中,随机选取2人参加某项活动,设随机变量![]() ![]() |
C.若随机变量![]() ![]() |
D.若随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-05-14更新
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1171次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市2024届高三教学质量监测(三)数学试题
解题方法
9 . 甲、乙两同学进行射击比赛,已知甲射击一次命中的概率为
,乙射击一次命中的概率为
,比赛共进行
轮次,且每次射击结果相互独立,现有两种比赛方案,方案一:射击
次,每次命中得2分,未命中得0分;方案二:从第一次射击开始,若本次命中,则得6分,并继续射击;若本次未命中,则得0分,并终止射击.
(1)设甲同学在方案一中射击
轮次总得分为随机变量是
,求
;
(2)甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛,试确定
的最小值,使得当
时,甲的总得分期望大于乙.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)设甲同学在方案一中射击
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8c806111378e585fc81cc425e10d833.png)
(2)甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛,试确定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65fe91daf4622edddc49cf828e132432.png)
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2024-05-14更新
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435次组卷
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2卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模联考数学试卷
10 . 治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药,治疗效果对比试验数据如下:服用创新药的50名患者中有40名治愈;服用传统药的400名患者中有120名未治愈.
(1)补全
列联表(单位:人),并根据小概率值
的独立性检验,分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好;
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名,在这10人中随机抽取8人进行回访,用
表示回访中治愈者的人数,求
的分布列及均值.
附:
,
(1)补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
药物 | 疗效 | 合计 | |
治愈 | 未治愈 | ||
创新药 | |||
传统药 | |||
合计 |
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名,在这10人中随机抽取8人进行回访,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481998e1e8504ffff178f656be3c068e.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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