名校
1 . 在一个袋子中有若干红球和白球(除颜色外均相同),袋中红球数占总球数的比例为
.
(1)若有放回摸球,摸到红球时停止.在第
次没有摸到红球的条件下,求第3次也没有摸到红球的概率;
(2)某同学不知道比例
,为估计
的值,设计了如下两种方案:
方案一:从袋中进行有放回摸球,摸出红球或摸球
次停止.
方案二:从袋中进行有放回摸球
次.
分别求两个方案红球出现频率的数学期望,并以数学期望为依据,分析哪个方案估计
的值更合理.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(1)若有放回摸球,摸到红球时停止.在第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)某同学不知道比例
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
方案一:从袋中进行有放回摸球,摸出红球或摸球
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
方案二:从袋中进行有放回摸球
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
分别求两个方案红球出现频率的数学期望,并以数学期望为依据,分析哪个方案估计
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2024-05-13更新
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1176次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题(已下线)山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试(三模)数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测(三)数学试题
名校
2 . 为了解并普及人工智能相关知识、发展青少年科技创新能力,某中学开展了“科技改变生活”人工智能知识竞赛,竞赛试题有甲、乙、丙三类(每类有若干道题),各类试题的分值及小明答对的概率如表所示,每道题回答正确得到相应分值,否则得0分,竞赛分三轮,每轮回答一道题,依次进行,每轮得分之和即为参赛选手的总得分.
小明参加竞赛,有两种方案可以选择:
方案一:回答三道乙类题;
方案二:第一轮在甲类题中选择一道作答,若正确,则进入第二轮答题;若错误,继续回答另一道甲类题,该题回答正确,进入第二轮答题,否则退出比赛;第二轮在丙类题中选择一道作答,若正确,则进入第三轮答题,否则退出比赛;第三轮在乙类题中选择一道作答.
(1)方案一中,在小明至少答对2道乙类题的条件下,求小明恰好答对2道乙类题的概率;
(2)为使总得分的数学期望最大,小明应选择哪一种方案?并说明理由.
甲类题 | 乙类题 | 丙类题 | |
每题分值 | 10 | 20 | 40 |
每题答对概率 |
方案一:回答三道乙类题;
方案二:第一轮在甲类题中选择一道作答,若正确,则进入第二轮答题;若错误,继续回答另一道甲类题,该题回答正确,进入第二轮答题,否则退出比赛;第二轮在丙类题中选择一道作答,若正确,则进入第三轮答题,否则退出比赛;第三轮在乙类题中选择一道作答.
(1)方案一中,在小明至少答对2道乙类题的条件下,求小明恰好答对2道乙类题的概率;
(2)为使总得分的数学期望最大,小明应选择哪一种方案?并说明理由.
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解题方法
3 . 在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小、形状完全相同的小球,其中8个白球,2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色,连续摸4次,记随机变量
为小张摸出白球的个数.
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱,求
和
;
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱,求
的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-05-12更新
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1075次组卷
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4卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题(一)数学试卷
河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题(一)数学试卷河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题(一)数学试卷 (2)(已下线)易错点9 概率类型定不准致误(已下线)专题05 离散型随机变量的分布列常考点(8类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
解题方法
4 . 随着生活水平的不断提高,人们对于身体健康越来越重视.为了解人们的健康情况v某地区一体检机构统计了
年
岁到
岁来体检的人数及年龄在
,
,
,
的体检人数的频率分布情况,如下表.该体检机构进一步分析体检数据发现:
岁到
岁(不含
岁)体检人群随着年龄的增长,所需面对的健康问题越多,具体统计情况如图.
余种常见健康问题.
(1)根据上表,求从
年该体检机构
岁到
岁体检人群中随机抽取
人,此人年龄不低于
岁的频率;
(2)用频率估计概率,从
年该地区
岁到
岁体检人群中随机抽取
人,其中不低于
岁的人数记为
,求
的分布列及数学期望;
(3)根据图的统计结果,有人认为“该体检机构
年
岁到
岁(不含
岁)体检人群健康问题个数平均值一定大于
个,且小于
个”.判断这种说法是否正确,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5641c24ea477f7bea0bc891fbd12043e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4204a934372022fa08a7e739ab46a96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ae73f47ca255acadad589b10cafcc65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/079898350667d1a0cff92efd00b6a629.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
组别 | 年龄(岁) | 频率 |
第一组 | ||
第二组 | ||
第三组 | ||
第四组 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
(1)根据上表,求从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
(2)用频率估计概率,从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)根据图的统计结果,有人认为“该体检机构
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41d41c47f0114cda7ec3337225e2a083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20e27c4f3a7010a54c4b729b9e618dd4.png)
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2024·全国·模拟预测
5 . 某高新技术企业将产品质量视为企业的生命线,严抓产品质量关.该企业新研发出了一种产品,该产品由三个电子元件构成,这三个电子元件在生产过程中的次品率分别为
,
,
,组装过程中不会造成电子元件的损坏,若有一个电子元件是次品,则该产品不能正常工作,为次品.现安排质检员对这批产品一一检查,确保无任何一件次品流入市场.
(1)求任取一件产品为次品的概率;
(2)若质检员检测出一件次品,求该产品仅有一个电子元件是次品的概率;
(3)现有两种方案,方案一:安排三个质检员先行检测这三个元件,次品不进入组装生产线;方案二:安排一个质检员检测成品,一旦发现次品,则取出重新更换次品的电子元件,更换电子元件的费用为20元/个.已知每个质检员每月的工资约为3000元,该企业每月生产该产品
件
,请从企业获益的角度选择方案.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/158b045c6172c4178d7aa52083e1489f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca8b26c3ad6d892590290a2304126bd.png)
(1)求任取一件产品为次品的概率;
(2)若质检员检测出一件次品,求该产品仅有一个电子元件是次品的概率;
(3)现有两种方案,方案一:安排三个质检员先行检测这三个元件,次品不进入组装生产线;方案二:安排一个质检员检测成品,一旦发现次品,则取出重新更换次品的电子元件,更换电子元件的费用为20元/个.已知每个质检员每月的工资约为3000元,该企业每月生产该产品
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89ba85f74cda4ddd621278e558bc036f.png)
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6 . 袋子中有大小相同的2个白球、3个黑球,每次从袋子中随机摸出一个球.
(1)若摸出的球不再放回,求在第一次摸到白球的条件下,第二次摸到白球的概率;
(2)若对摸出的球看完颜色后就放回,这样连续摸了3次,求3次摸球中摸到白球的次数
的分布列和均值.
(1)若摸出的球不再放回,求在第一次摸到白球的条件下,第二次摸到白球的概率;
(2)若对摸出的球看完颜色后就放回,这样连续摸了3次,求3次摸球中摸到白球的次数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-05-08更新
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1163次组卷
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3卷引用:云南省曲靖市2023-2024学年高三第二次教学质量监测数学试题
云南省曲靖市2023-2024学年高三第二次教学质量监测数学试题江西省部分学校2024届高三下学期5月月考数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
7 . 由教育部、体育总局、共青团中央共同主办,广西壮族自治区人民政府承办的中华人民共和国第一届学生(青年)运动会于2023年11月5日至15日在广西壮族自治区举办,这是全国青年运动会和全国学生运动会合并后的首届赛事.来自全国各地的学生青年运动健儿们共赴青春之约,在八桂大地挥洒汗水写就华章.青运会结束后,某学校组织学生参加与本届青运会有关的知识竞赛,为了解该校学生对本届青运会有关赛事知识的掌握情况,采用随机抽样的方法抽取600名学生进行调查,成绩全部分布在40~100分之间,根据调查结果绘制的学生成绩的频率分布直方图如图所示.
的值;
(2)估计这600名学生成绩的中位数;
(3)由频率分布直方图可以认为,这次竞赛成绩
近似服从正态分布
,其中
为样本平均数(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表),
,试用正态分布知识解决下列问题:
①若这次竞赛共有2.8万名学生参加,试估计竞赛成绩超过86.8分的人数(结果精确到个位);
②现从所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈,设其中竞赛成绩超过77.8分的人数为
,求随机变量
的期望和方差.
附:若随机变量
服从正态分布
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)估计这600名学生成绩的中位数;
(3)由频率分布直方图可以认为,这次竞赛成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9b01feb55725a3184886e8293fb6bc2.png)
①若这次竞赛共有2.8万名学生参加,试估计竞赛成绩超过86.8分的人数(结果精确到个位);
②现从所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈,设其中竞赛成绩超过77.8分的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6499ed6cc7aec7f33d0fa0f72d422297.png)
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8 . 已知随机变量
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21a86b162aee15d6c3152a2736c21e3b.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9c3eee2f85e5086a571b1045a8205cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ab55c0f0699680dabc25016d8584a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21a86b162aee15d6c3152a2736c21e3b.png)
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2024-05-08更新
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925次组卷
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4卷引用:浙江省杭州师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性考试数学试卷
浙江省杭州师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性考试数学试卷安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题(已下线)专题03 高二下期末考前必刷卷01(基础卷)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
解题方法
9 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力,发展学生数学建模素养,某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文,由两位评委独立评分,取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇,这10篇论文的评分情况如下表所示.
(1)从这
篇论文中随机抽取1篇,求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过
的概率;
(2)从这
篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过
的篇数记为
,求
的分布列及数学期望;
(3)对于序号为
的论文,设评委甲的评分为
,评委乙的评分为
,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为
,
,标准差为
,
,以
作为序号为
的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
1 | 67 | 82 | 74.5 |
2 | 80 | 86 | 83 |
3 | 61 | 76 | 68.5 |
4 | 78 | 84 | 81 |
5 | 70 | 85 | 77.5 |
6 | 81 | 83 | 82 |
7 | 84 | 86 | 85 |
8 | 68 | 74 | 71 |
9 | 66 | 77 | 71.5 |
10 | 64 | 82 | 73 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
(2)从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)对于序号为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2968ea9d16fcf1181908c9790c423336.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc00379c7af113543302417b685c7d6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80746e5e22851a0f1075374a3c3280ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab7a1a659607d4d81c81f4f6545df241.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b02526771dc5a6d66fb9029bff5eac3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4bf6d5a546594c4176867be0ec896b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356a0eecfd01ef9b7fec91cf600603ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
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名校
10 . 某教学研究机构从参加高考适应性考试的20000名优秀考生中随机抽取了200人对其数学成绩进行了整理分析,作出了如下频率分布直方图:
.据此估计这20000名优秀考生数学成绩的标准差
;
(2)根据以往经验,可以认为这20000名优秀考生的数学成绩
近似服从正态分布
,其中参数
和
可以分别用(1)中的
和
来估计. 记考生本次考试的各科总成绩为
,若
,试估计这20000名优秀考生中总成绩
的人数.
另:
;
若
,则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8c42ba6d5ec464d6b524b1c85c8e2b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
(2)根据以往经验,可以认为这20000名优秀考生的数学成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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另:
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若
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2024-05-08更新
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1181次组卷
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2卷引用:河南省洛阳市、平顶山市、许昌市、济源市2024届高三下学期第四次质量检测数学试题