常用分布的均值练习题及答案-2024年湖南高中数学-第3页-组卷网

2024·广东惠州·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有6个红球，4个白球．现按照如下规则摸球．从两个盒子中任意选择一个盒子，再从盒中随机摸出2个球，摸球的结果是一红一白．
(1)你认为较大可能选择的是哪个盒子?请做出你的判断，并说明理由；
(2)如果你根据（1）中的判断，面对相同的情境，作出了5次同样的判断，记判断正确的次数为X，求X的数学期望（实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相同时，即为判断正确）．

2024-01-15更新 | 2003次组卷 | 6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习（一）数学试题

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23-24高三上·湖南常德·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程超几何分布的均值根据回归方程进行数据估计超几何分布的分布列

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 火车晚点是人们在旅行过程中最常见的问题之一，针对这个问题，许多人都会打电话进行投诉.某市火车站为了解每年火车的正点率

对每年顾客投诉次数

（单位：次）的影响，对近8年（2015年~2022年）每年火车正点率

和每年顾客投诉次数

的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.


600	592	43837.2	93.8

(1)求

关于

的经验回归方程；若预计2024年火车的正点率为

，试估算2024年顾客对火车站投诉的次数；
(2)根据顾客对火车站投诉的次数等标准，该火车站这8年中有6年被评为“优秀”，2年为“良好”，若从这8年中随机抽取3年，记其中评价“良好”的年数为

，求

的分布列和数学期望.
附：经验回归直线

的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

2024-01-13更新 | 588次组卷 | 4卷引用：湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题

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22-23高二下·浙江·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）独立重复试验的概率问题二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用导数求解函数的最值

3 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有

只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为

，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立
(1)若

，求数学期望

；
(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为

，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率

与参数

的取值有关.团队A提出函数模型为

，团队B提出函数模型为

.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量

表示第

组被感染的白鼠数，将随机变量

的实验结果

绘制成频数分布图，如图所示.

（i）试写出事件“

”发生的概率表达式（用

表示，组合数不必计算）；
（ⅱ）在统计学中，若参数

时使得概率

最大，称

是

的最大似然估计.根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出

的最大似然估计，并求出最大似然估计.参考数据：

.

2024-02-23更新 | 1523次组卷 | 7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考（五）（1月期末）数学试卷

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23-24高三上·湖北武汉·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

二项分布的均值正态分布的实际应用根据正态曲线的对称性求参数

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 已知随机变量

，

，且

，则

__________.

2023-10-23更新 | 1211次组卷 | 10卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二下学期期中达标数学测评卷

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23-24高三上·浙江·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

计算几个数据的极差、方差、标准差二项分布的均值正态分布的实际应用

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 某型合金钢生产企业为了合金钢的碳含量百分比在规定的值范围内，检验员在同一试验条件下，每天随机抽样10次，并测量其碳含量（单位：%）.已知其产品的碳含量服从正态分布

.
(1)假设生产状态正常，记

表示一天内10次抽样中其碳含量百分比在

之外的次数，求

及

的数学期望：
(2)一天内的抽检中，如果出现了至少1次检测的碳含量在

之外，就认为这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.下面是在一天中，检测员进行10次碳含量（单位：%）检测得到的测量结果：

次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
碳含量（%）	0.31	0.32	0.34	0.31	0.30	0.31	0.32	0.31	0.33	0.32

经计算得，

，其中

为抽取的第

次的碳含量百分比

.
（i）用样本平均数

作为

的估计值

，用样本标准差

作为

的估计值

，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？
（ii）若去掉

，剩下的数的平均数和标准差分别记为

，试写出

的算式（用

表示

）.
附：若随机变量

服从正态分布

，则

.

2023-10-06更新 | 997次组卷 | 3卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·重庆渝中·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算条件概率二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

6 . 2023年7月28日，第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕.为庆祝大运会的到来，有

，

共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”.

	优秀人数	非优秀人数	合计
训练前
训练后
合计

(1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值

的独立性检验，判断跳水员的优秀情况与训练是否有关？并说明原因；
(2)从这10人中任选3人，在这3人中恰有2人训练后为“优秀”的条件下，求这3人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率；
(3)跳水员

将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训，且在训练中进行了多轮测试.规定：在每轮测试中，都会有这3种高度，且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”，则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中，跳水员

在每个高度中达到“优秀”的概率均为

，每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员

在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
附：

，其中

.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-09-25更新 | 942次组卷 | 4卷引用：湖南省师范大学附属中学2023-2024学年高三月考(六)数学试题

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22-23高二下·河南驻马店·期末

单选题 | 适中(0.65) |

相关系数的意义及辨析利用二项分布求分布列超几何分布的均值正态曲线的性质

7 . 下列说法正确的是（）

A．某同学定点投篮每次命中的概率均为

，每命中一次得2分，若记10次投篮得分为X，则随机变量X服从二项分布，简记

.

B．某工厂生产了一批产品50件，其中质量达到“A级”的有20件，则从该批产品中随机抽取10件，记录抽到的产品中为“非A级”的个数为Y，则随机变量Y的数学期望为

.

C．若随机变量

的成对数据的线性相关系数

，则认为随机变量X与Y是确定的函数关系，不是线性相关关系.

D．若随机变量

，其分布密度函数为

，则

.

2023-07-15更新 | 559次组卷 | 3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二下学期期中达标数学测评卷

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22-23高二下·辽宁·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式二项分布的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

8 . 第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会，为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛．已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为

，

，通过初赛后再通过决赛的概率均为

，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率．
(2)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为

，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励600元：
方案二：只参加了初赛的选手奖励100元，参加了决赛的选手奖励400元（包含参加初赛的100元），若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．